2024年中考数学全真模拟试卷二(含答案)

2024年中考数学全真模拟试卷(二)
(测试时间: 120分钟 满分: 150分)
一、选择题(本题包括12小题， 每小题4分，共48分)
的平方根是( ).
A. -3 B.±3 C.±9 D. -9
2.在如图所示的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( ).
3. 下列运算正确的是( ).
4.人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年. 将数据5500万用科学记数法表示为( ).
5.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有( ).
A.2条 B.4条 C.6条 D.8条
6. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是( ).
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图. 已知 A，B 两点间的距离为 30 m，∠BAC=α,则缆车从点 A 到达点B,上升的高度(BC 的长)为( ).
A.30sinαm C.30cosα m
8. 如图, E 是□ABCD的边AD 上的一点, 且 连接 BE 并延长交CD的延长线于点 F. 若DE=3,DF=4,则 ABCD的周长为( ).
A.21 B.28 C.34 D.42
9. 如图,在 中, 正方形C DEF的 顶点D,F分 别在边AC, BC上. 设CD的长为x, 与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象能表示 y与x之间的函数关系的是( ).
10.如图,四边形 ABCD 是矩形, E, F 是矩形 ABCD 外两点, AE⊥CF 于点 H, 则 DF 的长为( ).
11. 如图,抛物线 交y轴于点A，交过点A 且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于点C，D(点C在点D的右侧)，对称轴为直线 连接 AC, AD, BC.若点 B 关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，则下列结论错误的是( ).
A. 点 B 的坐标为(5, 4) B. AB=AD
D. OC·OD=16
12. 如图, 在△ABC 中, BC=120, 高 AD=60, 正方形 EFGH 的一边在 BC 上, 点E,F分别在AB,AC上,AD交EF 于点N,则AN的长为( ).
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A.15 B.20 C.25 D.30
二、填空题(本题包括6 小题，每小题4分，共24分)
13. 分解因式:
14.如图,直线a∥b. 若∠1=50°,则∠2= .
15. 已知 ， 那么a， b， c之间满足的等量关系是 .
16.已知关于x的一元二次方程( 有一个实数根为 则该方程的另一个实数根为 .
17.小王开车从家到公司有两条路线可选择：路线 A 为全程25 km的普通道路；路线B包含快速通道，全程30km.走路线B比走路线 A 平均速度提高50%，时间节省6 min，则走路线B的平均速度为 .
18.如图,在菱形ABCD 中, ∠A=60°,G 为AD的中点,点 E 在BC的延长线上, F,H 分别为CE, GE 的中点, ∠EHF=∠DGE, CF= ,则 AB 的长为 .
三、解答题(本题包括7 小题，共78分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (10分)
(1)计算:
(2)已知代数式 的值为 先化简代数式，再求出相应x的值.
20.(10分)为迎接建党 100 周年，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级. 现将九年级学生成绩绘制成如下不完整的统计图.
(1)该校九年级共有 名学生，“D”等级所占扇形圆心角的度数为 ；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)学校从获得满分的4名学生甲、乙、丙、丁中选2名学生参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4. 从中摸出两个小球，若两个小球的数字之和为奇数，则选甲和乙； 若两个小球的数字之和为偶数，则选丙和丁，请用画树状图法或列表法说明此规则是否合理.
21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象和 的图象相交于点A，反比例函数 的图象经过点A.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B，连接OB, 求 的面积.
22.(10分)某公司电商平台在劳动节期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x、周销售量 y、周销售利润W(元)的三组对应值数据.
x/(元/件) 40 70 90
y/件 180 90 30
W/元 3600 4500 2100
(1)求y关于x的函数解析式.(不要求写出自变量的取值范围)
(2)若该商品进价为a元/件，售价x为多少时，周销售利润W最大 并求出此时的最大利润.
(3)该商品进价提高了 m 元/件( 公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55元/件，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系. 若周销售利润最大是 4050元, 求m 的值.
23.(12分)如图,AB 是⊙O的直径,C, D 是⊙O上两点, 过点C 的切线交 DA 的延长线于点 E， 连接CD,B C.
(1)求证:
(2)若 求⊙O的半径.
24.(12分)如图,在边长为10的正方形 ABCD 中,E 是边 BC上一动点(与点 B,C不重合)，连接AE，G是BC延长线上的点， 过点 E 作AE 的垂线交 的平分线于点 F，
(1)求证:
(2)若 求 的面积；
(3)当 EC 为何值时, 的面积最大
25. (14分)如图, 抛物线 与x 轴交于A, B 两点,且( 与y轴交于点C，连接 BC，抛物线的对称轴为直线 D为第一象限内抛物线上一动点，过点 D 作 于点E， 与AC 交于点F，设点D 的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当线段 DF 的长最大时，求点 D 的坐标；
(3)抛物线上是否存在点 D，使得以点O，D，E 为顶点的三角形与 相似 若 存在，求出 m的值； 若不存在，请说明理由.
1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. D 7. A 8. C 9. A 10. A 11. D 12. B13. x(x-2) 14. 130° 15. a+b+1=c 16. - / 17. 75 km/h 18.4
19.(1)原式
(2)原式
由题意得
即(2x-3)(2x+9)=0,
解得 或
20. (1)500 36°
(2)B等级的人数为 500—150—100—50=200(名),将条形统计图补充完整如下：
(3)此规则不合理，理由如下：
、
画树状图如下：
//
共有12种等可能的结果，选甲和乙的结果有8种，选丙和丁的结果有4种，
∴选甲和乙的概率为 选丙和丁的概率为
∴此规则不合理.
21.(1)解方程组 解得
∴点A 的坐标为(-2, 4).
将A(-2,4)代入 得
∴k=-8， ∴反比例函数的解析式为
(2)如图，设直线AB 交x轴于点C，过点 A，B分别作x轴的垂线，交x轴于点M, N.
将 代入 消去y，得
解得
当x=-8时,y=1,∴B(-8,1).
在 中, 令y=0, 则x=-10, ∴C(-10, 0).
由图可知，
22. (1)设y=kx+b,
由题意得 解得
∴y关于x的函数解析式为y=-3x+300.
(2)由(1)得W=(-3x+300)(x-a),
把x=40, W=3600代入上式, 得 3600=(-3×40+300)(40-a), ∴a=20,
∴ ,
∴当售价x=60时，周销售利润最大，最大利润为 4800元.
(3)由题意得 W=-3(x-100)(x-20-m)(x≤55),其对称轴为直线
∴当0∴只有当x=55时周销售利润最大，
∴4050=-3(55-100)(55-20-m), ∴m=5.
23.(1)证明:如图,连接OC.
∵EC 是⊙O 的切线, ∴OC⊥CE.
∵DE⊥CE, ∴OC∥DE, ∴∠DAB=∠AOC,
由圆周角定理得∠AOC=2∠ABC,
∴∠DAB=2∠ABC.
(2)如图,连接AC.
∵AB 是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,
由圆周角定理得∠ABC=∠ADC,
即
∵BC=4, ∴AC=2,
由勾股定理得
∴⊙O的半径为
24. (1)∵四边形 ABCD 是正方形, EF⊥AE, FG⊥BG,
∴∠B=∠G=∠AEF=90°,
∴∠BAE=∠FEG.
∵∠B=∠G=90°,
∴△ABE∽△EGF,(2)∵AB=BC=10, CE=2, ∴BE=8.
∵CF 平分∠DCG, ∴∠FCG=45°,∴FG=CG, ∴EG=CE+CG=2+FG.
由(1)知△ABE∽△EGF,
即 解得 FG=8,
(3)设 EC=x, 则BE=10-x, ∴EG=CE+CG=x+FG.
由(1)知
∴FG=10-x.
∴当EC=5时,△CEF的面积最大,最大值为
25.(1)设OB=t,则OA=2t,∴点A,B 的坐标分别为(2t,0),(-t,0).
由对称轴 解得 t=1,
∴点A, B 的坐标分别为(2, 0), (-1, 0).
则抛物线的解析式为
解得a=-1, b=-a=1,
∴抛物线的解析式为
(2)对于 令x=0, 则y=2, 故点C(0, 2),由点A, C的坐标得直线AC 的解析式为y=-x+2.
∵点D 的横坐标为m(m>0),则点.D(m, -m +m+2), ∴ 点F(m, -m+2),
,
∴当m=1时, DF有最大值,
∴点D(1, 2).
(3)存在，理由如下：
设点 则
以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC 相似，
则 J 即 或2, 即 或2,
解得 m=1或-2(舍去)或 或 (舍去),
故 m=1或