2024年中考数学全真模拟试卷一(含答案)

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2024年中考数学全真模拟试卷(一)
(测试时间: 120分钟 满分: 150分)
一、选择题(本题包括12小题，每小题4分，共48分)
1. 6 的绝对值为( ).
A.-6 B.6 C.
2. 下列图形中，轴对称图形有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.武侯祠是全国第一批重点文物保护单位，位于成都市武侯区武侯祠大街231号，占地15万平方米，始建于公元221年，原是纪念诸葛亮的专祠. 将数据15万用科学记数法表示为( ).
4. 下列立体图形的主视图、左视图与俯视图相同的有( ).
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.一组数据 3，5， 2，a，2，3 的平均数是 3，则这组数据的众数和中位数分别是( ).
A.3, 3 B.3, 2 C.2, 3 D.3, 2.5
6. 若关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m 的取值范围是(β ).
7.如图，直线y=kx与双曲线 相交于点A(1,2)和点 B, 则 AB 的长为( ).
A. B.2 C. D.2
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, H, E, F分别是边AB, BC, CA 的中点.若EF+CH=8,则CH的长为( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
9. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知点A(-1, 1), B(-1, -2), C(3, -2),D(3，1)，一只瓢虫从点 A 出发以每秒2个单位长度的速度沿 A→B→C→D→A 循环爬行，则第2021 s瓢虫的坐标为( ).
A. (3, 1) B. (-1, -2)
C. (1, -2) D. (3, -2)
10.小风在1000m跑训练时，已跑路程s(m)与所用时间t(s)之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是( ).
A. 小风的成绩是 220 s
B. 小风最后冲刺阶段的速度是 5m /s
C. 小风第一阶段与最后冲刺阶段的速度相等
D. 小风的平均速度是 4m /s
11.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆的半径是( ).
A. π/ C. D.1
12. 如图是二次函数 的图象，有下列结论：① 二次三项式 的最大值为4;②4a+2b+c<0;③一元二次方程 的两根之和为-1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本题包括6小题，每小题4分，共24分)
13. 分解因式:
14.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .
15. 如图, AB∥EF, ∠B=75°, ∠CDF=135°, 则∠C= .
16.某市中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组. 有甲、乙、丙、丁四位学生参加测试，则甲、乙两位学生分到同一组的概率是
17. 若关于 x 的不等式组 有且只有三个整数解，则 m的取值范围是
18.如图,在矩形ABCD中,E,F 分别是边BC,DC上的一个动点,以EF 为对称轴折叠△CEF,使点C的对称点G 落在边 AD 上. 若AB=3, BC=5, 则 CF 的取值范围是
三、解答题(本题包括7 小题，共 78分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (10分)
(1)计算:
(2)解方程:
20.(10分)为了响应“厉行节约，反对浪费”的号召，某市某校学生自发组织了“保护水资源，从我做起”的活动. 学生们对当地的水资源情况进行了调查，发现水资源越来越匮乏，可是人们的节水意识并不强，据调查，该市某饮料厂每天从地下抽水达： 学生们又采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名学生的家庭人均月用水量和节水情况，以下是根据调查结果绘制的部分统计图.
(1)家庭人均月用水量为3t的学生有 人；
(2)洗衣用水冲马桶部分所对应的圆心角的度数是 ；
(3)补全条形统计图和扇形统计图；
(4)如果全校学生家庭总人数约为3600人，根据这 150名学生家庭人均月用水量，估计全校学生家庭每月的用水总量.
21.(10分)为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540t，甲物资单价为3万元/t，乙物资单价为2万元/t，采购两种物资共花费 1380万元.
(1)甲、乙两种物资各采购了多少吨
(2)现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共 50辆来运输这批物资. 甲物资7 t和乙物资3t可装满一辆A型卡车；甲物资5t和乙物资7t可装满一辆B型卡车. 按此要求安排A，B两种卡车的数量，有哪几种运输方案
22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于点B，C是OB的中点，一次函数 的图象经过A，C两点，交 y轴于点 的面积为4 .
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式.
23. (12分)如图, 四边形ABCD 内接于⊙O,AB 为⊙O 的直径,过点C 作( 交AD 的延长线于点E, 延长EC, AB 交于点F,
(1)求证:CE 为⊙O的切线;
(2)若 求⊙O的 半径.
24. (12分)在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x 轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C, P 是第四象限内抛物线上的一个动点.
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图①,连接AC, PA, PC, 若 求点 P 的坐标；
(3)如图②,过A, B, P 三点作⊙M, 过点 P 作 轴,垂足为D,交⊙M于点E.在点 P 的运动过程中，线段DE 的长是否有变化 若有变化，求 DE 的长的变化范围；若不变，说明理由并求 DE 的长.
25. (14分)如图①, 在 中, D为 内部的一动点(不在边上)，连接 BD，将线段 BD 绕点 D 逆时针旋转( 使点B 到 达点F的位置；将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转( 使点A 到达点E 的位置,连接AD, CD,AE,AF, BF, EF.
(1)求证:
的最小值为 ；
②当 取得最小值时，求证：
(3)如图②,M,N, P 分别是DF, AF,AE 的中点,连接MP,NP,在点 D 运动的过程中， 的度数是否为定值 若是，求出其度数；若不是，请说明理由.
1. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. B 7. D 8. B 9. A 10. D 11. B 12. B13.2(a+3)(a-3) 14. m<1且m≠015.30° 16. 17.1≤m<4
提示:如图①,当点E 与点B重合,此时CF 最小,有EG=BC=5,
∴GD=1.设 CF=x, 则GF=x,
∴DF=3-x,
解得
如图②，当点 F 与点D重合，此时CF 最大为3.
综上，CF 的取值范围为
19. (1)原式
(2)去分母, 得 即
分解因式,得(x-2)(x+4)=0,
解得x=2或-4,
经检验，x=2是增根，故分式方程的解为x=-4.
20. (1)150-10-42-32-16=50(人).
(3)补全统计图如图所示.
故全校学生家庭每月的用水总量约为10848 t.
21.(1)设甲物资采购了xt, 乙物资采购了 yt.
依题意得 解得
故甲物资采购了 300 t,乙物资采购了 240 t.
(2)设安排A 型卡车 m辆,则安排B型卡车(50-m)辆.
依题意得 解得
∵m为正整数, ∴m可以为25,26,27,
∴共有 3 种运输方案.
方案1:安排25 辆A 型卡车,25辆B型卡车;
方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B型卡车；
方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B型卡车.
22.(1)如图,作AE⊥y轴于点E.
∵点 D 的坐标为(0, -2), ∴OD=2.
∵AB⊥OB, C为OB 的中点, ∴∠ABC=90°, OC=BC.
∵∠DOC=90°,∠OCD=∠BCA,
∴Rt△DOC≌Rt△ABC(ASA), ∴AB=OD=2.
易得S△AOD=S△OAB=4,
∴点A(4,2).
将点A(4,2)代入 中, 得k=8.
∴反比例函数的解析式为
(2)将点A(4, 2), D(0,-2)代入. 得 解得 ∴一次函数的解析式为
23. (1)证明: 如图①,连接OC.
∵OB=OC, ∴∠OCB=∠OBC.
∵四边形ABCD 内接于⊙O, ∴∠CDE=∠OBC.
∵CE⊥AD, ∴ ∠E=∠CDE+∠ECD=90°.
∵∠ECD=∠BCF, ∴∠OCB+∠BCF=90°,
∴∠OCE=90°, 即OC⊥EF.
∵OC 是⊙O的半径, ∴CE 为⊙O的切线.
(2)如图②,过点O作OG⊥AE 于点G,连接OC,OD,则∠OGE=90°.
∵∠E=∠OCE=90°, ∴四边形 OGEC 是矩形, ∴OC=EG, OG=EC.
设⊙O 的半径为x, 在 Rt△CDE 中,
由勾股定理得( 解得x=4.5,
∴⊙O的半径是 4.5.
24.(1)∵二次函数 的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,
∴二次函数的解析式为
即
(2)如图①,连接OP,设
由题意得 A(-2, 0), C(0, -4).
整理得
解得m=3或-5(舍去),
(3)在点 P 的运动过程中,线段 DE 的长是定值, DE=2.
理由: 如图②,连接AM, PM, EM.
设M(1, t), E(m, n).
由题意得 A(-2,0),AM=PM,
解得
∴DE=2.
25. (1)证明:∵∠DBF=∠ABE=60°,
∴∠DBF-∠ABF=∠ABE-∠ABF, ∴∠ABD=∠EBF.
在△BDA与△BFE 中,
(2)①∵两点之间,线段最短,即C,D,F,E 四点共线时CD+DF+FE 的值最小,如图①,∴CD+DF+FE 的最小值为CE.
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,∴AB=2.
∵∠CBE=∠ABC+∠ABE=90°, ∴在 Rt△CBE 中, 故 CD+DF+FE 的最小值为
②证明:∵BD=BF,∠DBF=60°,∴△BDF 为等边三角形, 即 ∵C,D,F,E四点共线时CD+DF+FE 的值最小,
∵△BDA≌△BFE, ∴∠BDA=120°,
∴ 3F.
(3)∠MPN 的度数是定值.
理由:如图②,连接MN.
∵M,N, P 分别是DF,AF,AE 的中点,
∵△BDA≌△BFE, ∴AD=EF, ∴MN=NP.
∵AB=BE 且∠ABE=60°,∴△ABE 为等边三角形.
设∠BEF=∠BAD=α, ∠PAN=β,
则
∴∠PNF=60°-α+β, ∠FNM=∠FAD=60°+α-β,