2024年中考数学全真模拟试卷四(含答案)

2024年中考数学全真模拟试卷(四)
(测试时间: 120 分钟, 满分: 150 分)
一、选择题(本题包括12 小题，每小题4分，共 48分)
1. -2的倒数是( ).
A.—2 C.2 D.
2. 下列汉字是轴对称图形的是( ).
A.爱 B.我 c.中 D.华
3.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7 nm的光刻机难题,其中1 nm=0.000 000 001 m,则7 nm用科学记数法表示为( ).
4.在平面直角坐标系中，若点 A(a，-b)在第三象限，则点 B(-ab，b)所在的象限是( ).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图所示的几何体的俯视图是( ).
6.下列运算正确的是( ).
7. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次.最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为 30， 40， 34， 36， 则这组数据的中位数是( ).
A.34 B.35 C.36 D.40
8.如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若网格中小正方形的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为( ).
A. C.
9.《九章算术》中记载： “今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何 ”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少 此问题中羊价为( ).
A.160钱 B.155 钱 C.150钱 D.145 钱
10. 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测. 如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135 m的A 处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界 M 处俯角为 35°，则M，N 之间的距离为( ).(结果保留整数，参考数据： 0.8,
A.188 m B.269 m C.286 m D.312 m
11.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3 h.到达目的地后，甲对乙说： “我用你所花的时间，可以行驶180 km.”乙对甲说： “我用你所花的时间， 只能行驶80 km.”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为( ).
A.1.2 h B.1.6 h C.1.8 h D.2h
12.如图,在△ACD中, 且△DAB∽△DCA.若AD=3AP,Q 是线段AB上的动点,则 PQ的最小值是( ).
D.
二、填空题(本题包括6 小题，每小题4分，共24分)
13. 分解因式:
14. 若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
15.如图, ∠AOB 的一边OA 为平面镜, ∠AOB=38°, 一束光线(与水平线OB 平行)从点C射入，经平面镜AO反射后，反射光线落在 OB上的点 E 处，则∠DEB 的度数是 .
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16.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份. 若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 .
17. 当自变量—1≤x≤3时, 函数y= |x-k | (k 为常数)的最小值为( ，则满足条件的k 的值为 .
18.如图,在边长为4的正方形 ABCD 中,E 是 BC的中点, 点 F 在CD上,且( 3DF,AE, BF 相交于点G,则△AGF 的面积是 .
三、解答题(本题包括7 小题，共78分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (10分)
(1)计算:
(2)解分式方程：
20.(10分)为弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级. 小李随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成如下不完整的统计图.
(1)本次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
(2)已知调查对象中竞赛成绩不合格的只有两名是女生，小李准备随机回访两名竞赛成绩不合格的学生，请用画树状图法或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
(3)该校共有 2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.
21.(10分)如图,反比例函数 的图象与 的图象相交于点C，过直线上点A(a,8)作 轴于点B，交反比例函数的图象于点 D，且.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求四边形 OCDB 的面积.
22.(10分)某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买 2根跳绳和5个毽子共需32 元；购买4 根跳绳和3个毽子共需 36元.
(1)购买1根跳绳和1个毽子分别需要多少元
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.
23. (12分)如图, 是⊙O 的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA 的延长线于点 F, AE 是⊙O的直径,连接 EC.
(1)求证:
(2)过点 A 作. 于点D,若. 求 AD·AE 的值.
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线. 分别交x轴、y轴于A,B 两点，经过A，B 两点的抛物线. 与x轴的正半轴相交于点C(1.0).
(1)求抛物线的解析式；
(2)若 P 为线段AB 上一点, . ,求 AP 的长;
(3)在(2)的条件下，设 M是y轴上一点，抛物线上是否存在点 N，使得以A，P，M，N 为顶点的四边形为平行四边形 若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由.
25.(14分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点 A 的坐标为(6,0),点 B 的坐标为(0, 8), 点C 的坐标为 4). M , N 分 别为四边形OABC 边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向终点B匀速运动，动点 N 从点O开始， 以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A匀速运动，点 M，N 同时从点O出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动. 设动点运动的时间为 的面积为S.
(1)求 AB, BC 的长;
(2)当 时,求 S 的值;
(3)当. 时，设点 N 的纵坐标为y，求y与t之间的函数关系式；
(4)若 求此时t的值.
1. B 2. C 3. D 4. A 5. B 6. B 7. B 8. B 9. C 10. C 11. C 12. A
13. x(x+3)(x-3) 14. x>3 15.76° 16. 17.-2 18.
19. (1)原式:
(2)去分母,得(
去括号，得
移项,合并同类项,得-5x=-4,
系数化为1，得
检验：当 时, x(x-2)≠0,
是原分式方程的解.
20.(1)∵由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，
∴样本容量为 25÷25%=100.
∵B等级的人数占比为35%，
∴B等级的人数为 100×35%=35(人).
∴D等级的人数为 100-35-35-25=5(人).
补全条形统计图如下：
(2)D等级的学生有100×5%=5(人).
由题意列表如下：
男 男 男 女 女
男 男男 男男 男女 男女
男 男男 男男 男女 男女
男 男男 男男 男女 男女
女 男女 男女 男女 女女
女 男女 男女 男女 女女
共有20种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的情况有12种，
∴恰好回访到一男一女的概率为
(3)∵样本中 A(优秀)的占比为35%,
∴可以估计该校2000名学生中的A(优秀)的占比为 35%.
∴估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为 2000×35%=700(人).
21. (1)由点A(a, 8)在y=2x上, 得a=4, ∴A(4, 8).
∵AB⊥y轴,与反比例函数的图象交于点D,且AB=4BD,
∴BD=1, 即D(1,8),
∴k=8， ∴反比例函数的解析式为
(2)∵C是直线y=2x与反比例函数. 的图象的交点，
∵x>0, ∴x=2, 则C(2, 4),
22.(1)设购买1根跳绳需要x元，1个毽子需要y元，依题意得 解得
故购买 1 根跳绳需要 6元，1个毽子需要4元.
(2)设学校购进跳绳m 根，则购进毽子(54-m)个.
根据题意得6m+4(54-m)≤260,解得 m≤22.
又∵m>20,且m为整数,
∴m=21或 22,
∴共有两种购买跳绳的方案.
方案一：购买跳绳21 根；方案二：购买跳绳 22 根.
23. (1)证明: 如图, 连接OC.
∵CF是⊙O的切线, ∴∠OCF=90°,∴∠OCA+∠ACF=90°.
∵OE=OC, ∴∠E=∠OCE.
∵AE 是⊙O的直径, ∴∠ACE=90°, ∴∠OCA+∠OCE=90°,
∴∠ACF=∠OCE=∠E.
∵∠B=∠E, ∴∠ACF=∠B.
(2)∵∠ACF=∠B,∠F=∠F,
∴AB=BC=8-2=6, AC=3.
∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ACE=90°.
∵∠B=∠E, ∴△ABD∽△AEC,
即AD×AE=AB×AC=6×3=18.
24. (1)令x=0,则y=3, ∴点 B 的坐标为(0, 3).
抛物线 经过点B(0,3), C(1,0),
解得
∴抛物线的解析式为
(2)令 y=0, 则 解得
∴点A 的坐标为(-3, 0), ∵B(0, 3), C(1, 0),
∵∠APO=∠ACB,且∠PAO=∠CAB,
∴△PAO∽△CAB,
即 (3)存在.
过点 P 作PD⊥x轴于点D.
∵OA=3, OB=3, ∠AOB=90°,
∴∠BAO=∠ABO=45°,
∴△PAD 为等腰直角三角形.
∴点 P 的坐标为(-1,2).
①如图①,当点 N在AB 的上方时,过点 N作NE⊥y轴于点E.
∵四边形 APMN 为平行四边形，
∴NM∥AP, NM=AP=2 ,
∴∠NME=∠ABO=45°,
∴△NME 为等腰直角三角形，
∴Rt△NME≌Rt△APD(AAS), ∴NE=AD=2.
当x=-2时,
∴点N的坐标为(-2, 3).
②如图②,当点 N在AB 的下方时,过点 N作NF⊥y轴于点F.
同理可得 Rt△NMF≌Rt△APD,
∴NF=AD=2.
当x=2时,
∴点 N 的坐标为(2, -5).
③当AP 为平行四边形的对角线时，点M 和点P 的横坐标之差为1，
∴点 N 和点A 的横坐标之差为1，
∴点 N 的横坐标为-4,
∴点 N 的坐标为(-4, -5).
综上, 点 N的坐标为(-2, 3)或(2, -5)或 (-4, -5).
25. (1)在 Rt△AOB 中, ∠AOB=90°, OA=6, OB=8,
(2)当t=3时,OM=3×1=3, ON=3×2=6,∴M(3, 0).
如图①, 作CE⊥x轴于点E,连接CM.
∵C(-2 , 4), ∴CE=4, OE=2 .
在 Rt△COE 中,
即当t=3时,点 N与点C重合, OM=3,
即S=6.
(3)如图②, 当3∵OF=4, OB=8, ∴BF=8-4=4.
即
(4)①如图③, 当0即
由题意得 解得 (负根已舍去)， 不符合题意，舍去.
②当3③如图④,当点 M,N 在线段AB 上,相遇之前:
作OE⊥AB于点E, 则
由题意得 解得t=8.
同理，当点 M，N在线段AB上，相遇之后：
由题意得 解得
综上所述，若 此时t 的值为8 s或 或