2024年中考数学全真模拟试卷三(含答案)

2024年中考数学全真模拟试卷(三)
(测试时间: 120分钟, 满分: 150分)
一、选择题(本题包括12 小题，每小题4分，共48分)
1. 在一1, 0, 1, 四个实数中，大于1的实数是( ).
A. -1 B.0 C.1 D.
2. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ).
A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠-2
3.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，它的俯视图是( ).
4.下列图形中，是轴对称图形的是( ).
5. 6月 23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网. 其中支持北斗三号新信号的22 nm工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用. 22 nm=0.000 000 022 m,将0.000 000 022用科学记数法表示为( ).
6. 如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，若点 A 的坐标为(0，2)，点 B 的坐标为(2,0),则点C的坐标为( ).
A. (2, 2) B. (1, 2) C. (1, 1) D. (2, 1)
7.如图，将直角三角尺放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2 的度数为( ).
A.42° B.48° C.52° D.60°
8. 某同学连续 7 天测得体温(单位:℃)分别是 36.5, 36.3,36.7, 36.5, 36.7, 37.1,37.1. 关于这一组数据，下列说法正确的是( ).
A. 众数是 36.3 B.中位数是 36.6
C. 方差是 0.08 D. 方差是 0.09
9. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形 EFGH 组成，恰好拼成一个大正方形 ABCD. 连接 EG 并延长交BC于点 M. 若 则GM的 长为( ) .
10.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资 8000元建设几间直播教室. 为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了 20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元. 根据题意，原计划每间直播教室的建设费用是( ).
A.1600元 B.1800元 C.2000元 D.2400元
11. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, 点 D 在边BC 上, P 为边AB 上一点, 当PC=PD时, 的值为( ).
A. B. C.
12.如图是二次函数 的图象，其对称轴为直线 x=1，有下列结论：①abc>0; ②2a+b=0; ③4a+2b+c<0; ④若( 是抛物线上两点，则 其中正确的是( ) .
A.①② B.②③ C.②④ D.①③④
二、填空题(本题包括6 小题，每小题4分，共24分)
13. 分解因式:
中小学教育资源及组卷应用平台
14.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形. 底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 它介于整数n 和n+1之间，则n的值是 .
15. 若关于x的不等式组 恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是 .
16.如图,在△ABC 中, BO, CO 分别是∠ABC 和. 的平分线，过点O 的直线MN∥BC, 分别交AB, AC 于点M, N. 若MN=6cm, 则BM+CN 的值为 cm.
17.在一个不透明的袋子中装有四个球，它们除分别标有的号码1，2，3，4不同外，其他完全相同.任意从袋子中摸出一个球后不放回，再任意摸出一个球，则第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是 .
18. 如图, 在扇形 ABC中, 四边形AEGF是正方形，交BC于点G，分别交AB,AC 于点E, F,CD∥AB交EG的延长线于点 D. 若. 则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(本题包括7 小题，共78 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (10分)
(1)计算:
(2)先化简，再求值： 其中x是方程. 的根.
20.(10分)为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A，B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近. 该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿. 检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：g)如下表.
A 加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75
B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75
(1)根据表中数据，求 A 加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
(2)估计B加工厂这 100 个鸡腿中，质量为75g的鸡腿的个数；
(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿
21.(10分)某水果商店销售一种进价为 40元/kg的水果，若售价为50元/kg，则一个月可售出500 kg；若售价在50元/kg的基础上每涨价1元，则月销售量就减少 10 kg.
(1)当售价为55元/kg时，每月销售水果多少千克
(2)当月利润为 8750元时，每千克水果的售价为多少元
(3)当每千克水果的售价为多少元时，获得的月利润最大
22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数. 的图象与反比例函数 的图象交于点A(3, a),.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若一次函数的图象与y轴交于点C，D 为点C关于坐标原点O 的对称点，求 的面积.
23. (12分)如图,AB 是⊙O 的直径,OC 是⊙O 的半径,延长 OC 至点D,连接AD,AC, BC,
(1)求证: AD 是⊙O的切线;
(2)若 求 BC 的长.
24.(12分)如图①,O是正方形ABCD 的对角线AC, BD的交点, P 是线段BC上一动点(不与点 B 重合), PE 交 BO于点E, 过点 B 作 于点F， 交AC 于点G.
(1)当点 P 与点C重合时,求证:
(2)通过观察、测量、猜想，可得 结合图②证明你的猜想；
(3)把正方形ABCD 变为菱形, 其他条件不变(如图③), 若∠ACB=30°, 求 的值.
25. (14分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C 的坐标为 抛物线经过A ,B ,C 三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)直线AD与y轴负半轴交于点D，且. 求证：
(3)在(2)的条件下，若直线AD与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在第一象限内的抛物线上是否存在一点 P，使四边形 BEAP 的面积最大 若存在，求出点 P 的坐标及四边形BEAP 面积的最大值；若不存在，请说明理由.
↑
1. D 2. B 3. C 4. B 5. B 6. D 7. A 8. C 9. D 10. C 11. A 12. C
13. xy(x+2y)(x-2y) 1 4. 1 15. 019. (1)原式
(2)原式
解方程 得
∵x≠9, ∴x=2.
∴当x=2时, 原式
20.(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5 和第6个数，
则中位数是
因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75；
平均数是 (74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75.
(2)根据题意得 (个),
故质量为 75 g的鸡腿有 30个.
(3)A的方差是
8,
B的平均数是
B的方差是
∵A，B的平均数一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，
∴选B加工厂的鸡腿.21.(1)当售价为 55元/kg时,每月销售水果=500-10×(55-50)=450 kg.
(2)设每千克水果的售价为x元，
由题意可得8750=(x-40)[500-10(x-50)],
解得
故每千克水果的售价为 65元或75元.
(3)设每千克水果的售价为m元，获得的月利润为 y元，
由题意可得y=(m-40)[500-10(m-50)]=-10(m-70) +9000,
∴当m=70时,y取最大值, 为 9000元,
故当每千克水果的售价为70元时，获得的月利润最大，最大利润为 9000元.
22. (1)∵点A(3, a),B(14-2a, 2)在反比例函数 的图象上，∴3×a=(14-2a)×2.
解得 a=4, ∴m=3×4=12.
∴反比例函数的解析式是
(2)∵a=4, ∴点A, B 的坐标分别是(3,4), (6,2).
∵点A,B在一次函数y=kx+b的图象上,
解得
∴一次函数的解析式是
当x=0时, y=6.
∴点C 的坐标是(0, 6), ∴OC=6.
∵点D 是点C关于坐标原点O的对称点，
∴CD=2OC.
如图,作AE⊥y轴于点E, ∴AE=3.
23.(1)证明: ∵AB 是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°, ∴∠B+∠BAC=90°,
∵∠CAD=∠B, ∴∠CAD+∠BAC=90°,
即∠BAD=90°,∴AD⊥OA,
∴AD 是⊙O的切线.
(2)如图,过点 D 作DM⊥AD 交AC的延长线于点M.
∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA.
∵AD⊥OA,DM⊥AD, ∴OA∥DM,∴∠M=∠OAC.
∵∠OCA=∠DCM, ∴∠DCM=∠M, ∴DC=DM=2.
在 Rt△OAD中,
即(OA 6.
在 Rt△ABC 中,.
24. (1)∵四边形 ABCD 是正方形, ∴OB=OP,∠BOC=∠BOG=90°.
∵PF⊥BG, ∴∠PFB=90°,
∴∠GBO=90°-∠BGO, ∠EPO=90°-∠BGO, ∴∠GBO=∠EPO,
∴△BOG≌△POE(ASA), ∴BG=PE.
证明:如图①,过点 P 作PM∥AC交BG 于点M,交 BO于点N.
则∠PNE=∠BOC=90°, ∠BPN=∠OCB.
∵∠OBC=∠OCB=45°, ∴∠NBP=∠NPB,
∴NB=NP.
,
∴∠MBN=∠NPE,
∴△BMN≌△PEN(ASA), ∴BM=PE.
∵PF⊥BM, ∴∠BFP=∠MFP=90°.
∵PF=PF, ∴△BPF≌△MPF(ASA),
∴BF=MF, ∴2BF=BM,
(3)如图②,过点 P 作 PM∥AC 交 BG 于点 M, 交 BO 于点 N,则∠BPN= A∠ACB=30°, ∠PNE=∠BOC=90°.
由(2)同理可得 BF=FM, ∠MBN=∠EPN.
∵∠BNM=∠PNE=90°, ∴△BMN∽△PEN,
在 Rt△BNP 中,
25. (1)令 y=0, 则 解得 x=6,
令x=0, 则y=3, ∴A(6, 0), B(0, 3).
设抛物线的解析式为 把A，B，C三点的坐标代入解析式，得
解得
∴抛物线的解析式为
(2)证明: ∵在平面直角坐标系中, ∴∠BOA=∠DOA=90°,
在△BOA 和△DOA 中,
∴△BOA≌△DOA(ASA),
∴OB=OD.
(3)存在,理由如下: 如图,过点E 作EM⊥y轴于点M.
∴抛物线的对称轴是直线x=2，
∴点 E 的横坐标是2, 即EM=2.
∵B(0, 3), ∴OB=OD=3, ∴BD=6.
∵A(6, 0),∴ OA=6,
设点 P 的坐标为(t
连接PA,PB,过点 P 作. 轴于点 交直线A B于 点N,过点 B 作于点
抛物线开口向下，函数有最大值，
∴当t=3时,△BPA 的面积的最大值是 此时四边形 BEAP的面积最大，
∴四边形 BEAP 的面积的最大值为
∴当点 P 的坐标是(3, )时，四边形 BEAP 的面积最大，最大值是