(共41张PPT)
1.磁场对通电导线的作用力
【素养目标】
1.掌握安培力的概念，了解安培力的产生条件．会用左手定则判断安培力的方向．(物理观念)
2．掌握安培力大小的计算公式，并能进行有关计算．(科学思维)
3．经历安培力方向的探究过程，进一步理解安培力方向的判断方法．(科学探究)
4．通过磁电式电流表的结构和原理分析、体会科学技术对社会发展的促进作用．(科学态度与责任)
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·达标自测
必备知识·自主学习
一、安培力的方向
1．安培力 符合牛顿第三定律
通电导线在________中受的力称为安培力．
2．安培力方向的特点
安培力方向与________方向、磁感应强度的方向都垂直，即垂直于导线、磁感应强度决定的平面．
3．左手定则
用左手定则判断安培力的方向：伸开________手，使拇指与其余四个手指________，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向________的方向，这时________所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
安培力垂直于电流、垂直于磁场
磁场
电流
左
垂直
电流
拇指
二、安培力的大小
如图甲、乙、丙所示，导线电流为I，长度为l，磁场的磁感应强度为B，则：
1．如图甲所示，通电导线与磁感应强度方向垂直，此时安培力F＝________．
2．如图乙所示，通电导线与磁感应强度方向平行，此时安培力F＝________．
夹角影响安培力的大小
3．如图丙所示，通电导线与磁感应强度方向成θ角，此时安培力F＝________．
IlB
0
IlB sin θ
三、磁电式电流表 利用了安培力与电流的关系
1．构造及特点
(1)构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴、铁质圆柱．(如图甲所示)
(2)特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿________方向均匀分
辐向磁场不是匀强磁场
布，使线圈平面都与磁感线________，使表盘刻度________．(如图乙所示)
半径
平行
均匀
2．原理
(1)通电线圈在磁场中受________作用发生________．螺旋弹簧变形，以________线圈的转动．
(2)电流越大，安培力就越大，线圈偏转的________也越大，所以从线圈偏转的角度就能判断通过电流的________；根据指针的偏转________，可以知道被测电流的方向．
3．优点和缺点
(1)优点：________，可以测出很弱的电流．
(2)缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流________(几十微安到几毫安)．
安培力
转动
反抗
角度
大小
方向
灵敏度高
很弱
走 进 生 活
生活中常用的电动机一般都可简化为如图的结构．那么接通电源后到底是哪种力在拖动电机转动呢？
提示：安培力
关键能力·合作探究
探究一 安培力的方向
【情境探究】
按照如图所示进行实验：
(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，
导线受力的方向是否改变？
(2)仅改变导线中电流的方向，导线受力的方
向是否改变？
提示：(1)受力的方向改变．
(2)受力的方向改变．
【核心归纳】
1.安培力的方向：
(1)左手定则：
(2)安培力F的方向特点：F⊥I，F⊥B，即F垂直于B和I所决定的平面．
(3)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心，而是斜穿过手心．
2．安培定则与左手定则的对比理解
安培定则 左手定则
用途 判断电流产生的磁场方向 判断通电导线在磁场中的受力方向
因果关系 电流是因，磁场是果 电流和磁场都是因，安培力是果
结论 判断安培力的方向不是用安培定则，而是用左手定则 【应用体验】
例1 [2022·江苏卷]如图所示，两根固定的通电
长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方
向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，
则导线a所受安培力方向( )
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
答案：C
解析：根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在的空间磁场方向斜向右上，右侧部分所在的空间磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力方向垂直纸面向外，右半部分所受安培力方向垂直纸面向里．选项C正确．
【针对训练】
1．如图所示，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水
平桌面(纸面)上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁
场方向竖直向下．当铜线通有顺时针方向电流时，
铜线所受安培力的方向( )
A．向前 B．向后
C．向左 D．向右
答案：A
解析：根据左手定则可知，安培力的方向一定和磁场方向垂直，同时也和电流方向垂直，当铜线通有顺时针方向电流时，可等效为铜线通有向右的电流，故铜线所受安培力的方向向前，A正确．
2．[2022·广东肇庆高二检测]下列情景中，关于通电导线在磁场中所受安培力的方向判断正确的是( )
A．通电导线静止，磁场垂直纸面向里
B．磁场与竖直方向的夹角为θ，电流方向垂直纸面向里
C．磁场竖直向上，导轨水平放置
D．导体棒静止，磁场竖直向上
答案：B
解析：由左手定则可知A图中通电导线受到的安培力F竖直向上，故A错误；B图中通电导线受到的安培力F斜向右上方且与磁场垂直，故B正确；C图中通电导线受到的安培力F水平向右，故C错误；D图中导体棒受到的安培力F水平向右，故D错误．
探究二 安培力的大小
【情境探究】
如图为一探究安培力的简易实验器材．
(1)使用该实验装置应如何判断安培力的大小？
(2)改变导体棒的放置方向，观察导体棒摆起夹
角会怎样变化？
提示：(1)根据导体棒摆起的高度(或夹角)可判断安培力的大小．
(2)导体棒与磁场垂直时摆起角度最大，转动90°的过程中摆起角度逐渐减小．
【核心归纳】
1.安培力的三种情形
2．公式F＝IlB sin θ中θ是B和I方向的夹角
(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB.
(2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0.
3．公式F＝IlB sin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．
推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零．
【应用体验】
例2 [2022·浙江1月]利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置．先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像，则正确的是( )
答案：B
解析：根据磁场方向与电流方向垂直时的安培力表达式F＝ILB可知，在只改变电流I时，其安培力F∝I，因此F I图线为过坐标原点向上倾斜的直线，故选项A错误，B正确；同理，在只改变导线通电部分长度L时，其安培力F∝L，因此F L图线也为过坐标原点向上倾斜的直线，故选项C、D均错误．
例3 [2022·山东济南高二检测](多选)三根导线
MN、NP、PQ连接成如图所示的形状，然后与
直流电源相连．NP段导线是以O点为圆心的圆
弧．MO、OQ、MN、NO、PO、PQ等长，M、
O、Q在同一直线上．垂直于导线所在平面的磁
场被ON与OP所在直线划分为三个区域，磁感应
强度大小相同，方向如图所示．已知导线MN受
到的安培力大小为F.则( )
A．导线NP受到的安培力大小为F，方向竖直向下
B．导线NP受到的安培力大小为F，方向竖直向下
C．导线MNPQ受到的安培力为零
D．导线MNPQ受到的安培力大小为2F，方向竖直向上
答案：BC
解析：根据几何关系，导线NP在磁场中的有效长度与导线MN相等，则导线NP受到的安培力大小为F，根据左手定则，安培力方向竖直向下，故A错误，B正确；根据左手定则，导线MN受到的安培力大小为F，方向指向左上方，与竖直方向夹角为60°，同理，导线PQ受到的安培力大小为F，方向指向右上方，与竖直方向夹角为60°，则此二力的合力与导线NP受到的安培力大小相等、方向相反，故导线MNPQ受到的安培力为零，故C正确，D错误．
【针对训练】
3.将长l＝1 m的导线ac从中点b折成如图所示的形状，
放于B＝0.08 T的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直．
若在导线abc中通入I＝25 A的直流电，则整个导线所
受安培力的大小为( )
A． N B． N C．1 N D．2 N
答案：B
解析：由题意知导线在磁场内的有效长度为L＝2·sin 60°＝l sin 60°，故整个通电导线受到的安培力的大小为F＝ILB＝I·lBsin 60°＝0.08×25×1× N＝ N，故B项正确．
探究三 磁电式电流表
【情境探究】
磁电式电流表中磁场分布如图所示，结合安
培力大小的决定因素，思考磁场这样分布的原
因是什么．
提示：所有磁感线的延长线都通过铁芯的中心，不管线圈处于什么位置，线圈平面与磁感线之间的夹角都是零．该磁场并非匀强磁场，但在以铁芯为中心的某一圆周上，各点的磁感应强度的大小都相等．
【核心归纳】
1.电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高．
2．提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下导线所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现．
【应用体验】
例4 (多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表，这种电流表的构造如图甲所示．极靴和软铁间的磁场是均匀辐向分布的，如图乙所示。
下列说法正确的是( )
A．磁电式电流表内部的极靴和软铁间的磁场是匀强磁场
B．磁电式电流表的指针偏转角度的大小与被测电流的大小成反比
C．磁电式电流表的优点是灵敏度高，缺点是允许通过的电流很弱
D．磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线圈的转动作用
答案：CD
解析：磁电式电流表的极靴和用软铁制成的圆柱间的磁场都沿半径方向，不是匀强磁场，A错误；磁电式电流表的指针偏转角度的大小与被测电流的大小成正比，B错误；磁电式电流表的优点是灵敏度高，缺点是允许通过的电流很弱，C正确；磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线圈的转动作用，D正确．
【针对训练】
4.[2022·山西太原高二检测]磁电式电流表的线圈放在磁体的两极间，磁体产生辐向分布磁场(如图所示)，线圈的左右两边所在处的磁感应强度大小都相等，当线圈中通有图示方向的电流时( )
A．线圈左边受到向上的安培力，右边受到向下的安培力
B．线圈左右两边受到的安培力方向相同
C．线圈转到不同位置受到的安培力大小不同
D．当线圈中的电流方向发生变化时，线圈的转动方向并不变
答案：A
解析：由左手定则可知，线圈左边受到向上的安培力，右边受到向下的安培力，故A正确，B错误；线圈转到任意位置，线圈所在平面与磁感线平行，受到的安培力大小相同，故C错误；当线圈中的电流方向发生变化时，由左手定则可知，线圈的转动方向改变，故D错误．
随堂演练·达标自测
1．在如图所示的四幅图中，正确标明通电直导线所受安培力F方向的是( )
答案：B
解析：由左手定则可知，题图A中通电导线受到的安培力方向竖直向下，题图B中通电导线受到的安培力方向竖直向下，题图C中通电导线受到的安培力方向竖直向下，题图D中通电导线受到的安培力方向垂直纸面向外，故B正确，A、C、D错误．
2．一根长为0.2 m、通过电流为1 A的导线，放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，通电导线与磁场方向的夹角为30°，则导线受到安培力的大小为( )
A．0.4 N B．0.3 N
C．0.2 N D．0.1 N
答案：D
解析：通电导线与磁场方向的夹角为30°，则导线受到安培力的大小F＝IlB sin 30°＝1×1×0.2×0.5 N＝0.1 N，故D正确．
3. [2022·贵州遵义高二检测]如图所示，将六分之一圆
弧导线固定于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B
的匀强磁场中，圆弧导线两端点A、C连线竖直．若给
导线通以方向由A到C、大小为I的恒定电流，圆弧的
半径为R，则导线受到的安培力的大小和方向是( )
A．IRB，水平向左 B．IRB，水平向右
C．IRB，水平向左 D．IRB，水平向右
答案：A
解析：根据几何知识可得导线在磁场中受安培力的有效长度为l＝2R sin 30°＝R，导线受到的安培力的大小为F＝IlB＝IRB，根据左手定则可知安培力的方向为水平向左，故A正确，B、C、D错误．
4．(多选)如图所示，闭合线框abcd中a、b、c三
点的坐标分别为(0，L，0)，(L，L，0)，(L，0，
0)．整个空间处于沿y轴正方向的匀强磁场中，闭
合线框中通入电流I，方向如图所示，关于闭合
线框的四条边受到的安培力，下列叙述中正确的
是( )
A．ab边受到的安培力方向沿着z轴负方向
B．ab边与bc边受到的安培力大小相等
C．ad边不受安培力作用
D．cd边受到的安培力最大
答案：AD
解析：ab边与磁场方向垂直，根据左手定则可知，ab边所受的安培力方向沿着z轴负方向，安培力大小Fab＝ILabB＝ILB，A正确；bc边与磁场方向平行，所以bc边不受安培力作用，B错误；ad边与磁场方向不平行，所以ad边受到安培力作用，安培力大小Fad＝ILOdB，C错误；cd边与磁场方向垂直，其受到的安培力大小Fcd＝ILcdB，由于cd边在磁场中的有效长度最长，所以其受到的安培力最大，D正确．
5．(多选)如图(a)所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音，俯视图(b)表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面)，磁场方向如图中箭头所示，在图(b)中( )
A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
答案：BC
解析：将线圈分割成无限个小段，每一小段均看成直导线，则根据左手定则可知，当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，A错误，B正确；当电流沿逆时针方向时，根据左手定则可知，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里，C正确，D错误．1.磁场对通电导线的作用力
【素养目标】
1.掌握安培力的概念，了解安培力的产生条件．会用左手定则判断安培力的方向．(物理观念)
2．掌握安培力大小的计算公式，并能进行有关计算．(科学思维)
3．经历安培力方向的探究过程，进一步理解安培力方向的判断方法．(科学探究)
4．通过磁电式电流表的结构和原理分析、体会科学技术对社会发展的促进作用．(科学态度与责任)
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、安培力的方向
1．安培力 符合牛顿第三定律
通电导线在________中受的力称为安培力．
2．安培力方向的特点
安培力方向与________方向、磁感应强度的方向都垂直，即垂直于导线、磁感应强度决定的平面．
3．左手定则
用左手定则判断安培力的方向：伸开________手，使拇指与其余四个手指________，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向________的方向，这时________所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
安培力垂直于电流、垂直于磁场
二、安培力的大小
如图甲、乙、丙所示，导线电流为I，长度为l，磁场的磁感应强度为B，则：
1．如图甲所示，通电导线与磁感应强度方向垂直，此时安培力F＝________．
2．如图乙所示，通电导线与磁感应强度方向平行，此时安培力F＝________．
夹角影响安培力的大小
3．如图丙所示，通电导线与磁感应强度方向成θ角，此时安培力F＝________．
三、磁电式电流表 利用了安培力与电流的关系
1．构造及特点
(1)构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴、铁质圆柱．(如图甲所示)
(2)特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿________方向均匀分
辐向磁场不是匀强磁场
布，使线圈平面都与磁感线________，使表盘刻度________．(如图乙所示)
2．原理
(1)通电线圈在磁场中受________作用发生________．螺旋弹簧变形，以________线圈的转动．
(2)电流越大，安培力就越大，线圈偏转的________也越大，所以从线圈偏转的角度就能判断通过电流的________；根据指针的偏转________，可以知道被测电流的方向．
3．优点和缺点
(1)优点：________，可以测出很弱的电流．
(2)缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流________(几十微安到几毫安)．
走 进 生 活
生活中常用的电动机一般都可简化为如图的结构．那么接通电源后到底是哪种力在拖动电机转动呢？
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究一 安培力的方向
【情境探究】
按照如图所示进行实验：
(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？
(2)仅改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？
【核心归纳】
1.安培力的方向：
(1)左手定则：
(2)安培力F的方向特点：F⊥I，F⊥B，即F垂直于B和I所决定的平面．
(3)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心，而是斜穿过手心．
2．安培定则与左手定则的对比理解
安培定则 左手定则
用途 判断电流产生的磁场方向 判断通电导线在磁场中的受力方向
因果关系 电流是因，磁场是果 电流和磁场都是因，安培力是果
结论 判断安培力的方向不是用安培定则，而是用左手定则
【应用体验】
例1[2022·江苏卷]如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向( )
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
[试解]
【针对训练】
1．如图所示，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面(纸面)上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向( )
A．向前 B．向后
C．向左 D．向右
2．[2022·广东肇庆高二检测]下列情景中，关于通电导线在磁场中所受安培力的方向判断正确的是( )
A．通电导线静止，磁场垂直纸面向里
B．磁场与竖直方向的夹角为θ，电流方向垂直纸面向里
C．磁场竖直向上，导轨水平放置
D．导体棒静止，磁场竖直向上
探究二 安培力的大小
【情境探究】
如图为一探究安培力的简易实验器材．
(1)使用该实验装置应如何判断安培力的大小？
(2)改变导体棒的放置方向，观察导体棒摆起夹角会怎样变化？
【核心归纳】
1.安培力的三种情形
2．公式F＝IlB sin θ中θ是B和I方向的夹角
(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB.
(2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0.
3．公式F＝IlB sin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．
推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零．
【应用体验】
例2[2022·浙江1月]利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置．先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像，则正确的是( )
[试解]
例3 [2022·山东济南高二检测](多选)三根导线MN、NP、PQ连接成如图所示的形状，然后与直流电源相连．NP段导线是以O点为圆心的圆弧．MO、OQ、MN、NO、PO、PQ等长，M、O、Q在同一直线上．垂直于导线所在平面的磁场被ON与OP所在直线划分为三个区域，磁感应强度大小相同，方向如图所示．已知导线MN受到的安培力大小为F.则( )
A．导线NP受到的安培力大小为F，方向竖直向下
B．导线NP受到的安培力大小为F，方向竖直向下
C．导线MNPQ受到的安培力为零
D．导线MNPQ受到的安培力大小为2F，方向竖直向上
[试解]
【针对训练】
3.将长l＝1 m的导线ac从中点b折成如图所示的形状，放于B＝0.08 T的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直．若在导线abc中通入I＝25 A的直流电，则整个导线所受安培力的大小为( )
A． N B． N
C．1 N D．2 N
探究三 磁电式电流表
【情境探究】
磁电式电流表中磁场分布如图所示，结合安培力大小的决定因素，思考磁场这样分布的原因是什么．
【核心归纳】
1.电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高．
2．提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下导线所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现．
【应用体验】
例4 (多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表，这种电流表的构造如图甲所示．极靴和软铁间的磁场是均匀辐向分布的，如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．磁电式电流表内部的极靴和软铁间的磁场是匀强磁场
B．磁电式电流表的指针偏转角度的大小与被测电流的大小成反比
C．磁电式电流表的优点是灵敏度高，缺点是允许通过的电流很弱
D．磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线圈的转动作用
[试解]
【针对训练】
4.[2022·山西太原高二检测]磁电式电流表的线圈放在磁体的两极间，磁体产生辐向分布磁场(如图所示)，线圈的左右两边所在处的磁感应强度大小都相等，当线圈中通有图示方向的电流时( )
A．线圈左边受到向上的安培力，右边受到向下的安培力
B．线圈左右两边受到的安培力方向相同
C．线圈转到不同位置受到的安培力大小不同
D．当线圈中的电流方向发生变化时，线圈的转动方向并不变
随堂演练·达标自测——突出创新性 素养达标
1．在如图所示的四幅图中，正确标明通电直导线所受安培力F方向的是( )
2．一根长为0.2 m、通过电流为1 A的导线，放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，通电导线与磁场方向的夹角为30°，则导线受到安培力的大小为( )
A．0.4 N B．0.3 N
C．0.2 N D．0.1 N
3.[2022·贵州遵义高二检测]如图所示，将六分之一圆弧导线固定于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，圆弧导线两端点A、C连线竖直．若给导线通以方向由A到C、大小为I的恒定电流，圆弧的半径为R，则导线受到的安培力的大小和方向是( )
A．IRB，水平向左
B．IRB，水平向右
C．IRB，水平向左
D．IRB，水平向右
4．(多选)如图所示，闭合线框abcd中a、b、c三点的坐标分别为(0，L，0)，(L，L，0)，(L，0，0)．整个空间处于沿y轴正方向的匀强磁场中，闭合线框中通入电流I，方向如图所示，关于闭合线框的四条边受到的安培力，下列叙述中正确的是( )
A．ab边受到的安培力方向沿着z轴负方向
B．ab边与bc边受到的安培力大小相等
C．ad边不受安培力作用
D．cd边受到的安培力最大
5．(多选)如图(a)所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音，俯视图(b)表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面)，磁场方向如图中箭头所示，在图(b)中( )
A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
第一章 安培力与洛伦兹力
1．磁场对通电导线的作用力
必备知识·自主学习
一、
1．磁场
2．电流
3．左 垂直 电流 拇指
二、
1．IlB
2．0
3．IlB sin θ
三、
1．(2)半径 平行 均匀
2．(1)安培力 转动 反抗 (2)角度 大小 方向
3．(1)灵敏度高 (2)很弱
走进生活
提示：安培力
关键能力·合作探究
探究一
情境探究
提示：(1)受力的方向改变．
(2)受力的方向改变．
应用体验
[例1] 解析：根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在的空间磁场方向斜向右上，右侧部分所在的空间磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力方向垂直纸面向外，右半部分所受安培力方向垂直纸面向里．选项C正确．
答案：C
针对训练
1．解析：根据左手定则可知，安培力的方向一定和磁场方向垂直，同时也和电流方向垂直，当铜线通有顺时针方向电流时，可等效为铜线通有向右的电流，故铜线所受安培力的方向向前，A正确．
答案：A
2．解析：由左手定则可知A图中通电导线受到的安培力F竖直向上，故A错误；B图中通电导线受到的安培力F斜向右上方且与磁场垂直，故B正确；C图中通电导线受到的安培力F水平向右，故C错误；D图中导体棒受到的安培力F水平向右，故D错误．
答案：B
探究二
情境探究
提示：(1)根据导体棒摆起的高度(或夹角)可判断安培力的大小．
(2)导体棒与磁场垂直时摆起角度最大，转动90°的过程中摆起角度逐渐减小．
应用体验
[例2] 解析：根据磁场方向与电流方向垂直时的安培力表达式F＝ILB可知，在只改变电流I时，其安培力F∝I，因此F I图线为过坐标原点向上倾斜的直线，故选项A错误，B正确；同理，在只改变导线通电部分长度L时，其安培力F∝L，因此F L图线也为过坐标原点向上倾斜的直线，故选项C、D均错误．
答案：B
[例3] 解析：根据几何关系，导线NP在磁场中的有效长度与导线MN相等，则导线NP受到的安培力大小为F，根据左手定则，安培力方向竖直向下，故A错误，B正确；根据左手定则，导线MN受到的安培力大小为F，方向指向左上方，与竖直方向夹角为60°，同理，导线PQ受到的安培力大小为F，方向指向右上方，与竖直方向夹角为60°，则此二力的合力与导线NP受到的安培力大小相等、方向相反，故导线MNPQ受到的安培力为零，故C正确，D错误．
答案：BC
针对训练
3．解析：由题意知导线在磁场内的有效长度为L＝2·sin 60°＝l sin 60°，故整个通电导线受到的安培力的大小为F＝ILB＝I·lBsin 60°＝0.08×25×1× N＝ N，故B项正确．
答案：B
探究三
情境探究
提示：所有磁感线的延长线都通过铁芯的中心，不管线圈处于什么位置，线圈平面与磁感线之间的夹角都是零．该磁场并非匀强磁场，但在以铁芯为中心的某一圆周上，各点的磁感应强度的大小都相等．
应用体验
[例4] 解析：磁电式电流表的极靴和用软铁制成的圆柱间的磁场都沿半径方向，不是匀强磁场，A错误；磁电式电流表的指针偏转角度的大小与被测电流的大小成正比，B错误；磁电式电流表的优点是灵敏度高，缺点是允许通过的电流很弱，C正确；磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线圈的转动作用，D正确．
答案：CD
针对训练
4．解析：由左手定则可知，线圈左边受到向上的安培力，右边受到向下的安培力，故A正确，B错误；线圈转到任意位置，线圈所在平面与磁感线平行，受到的安培力大小相同，故C错误；当线圈中的电流方向发生变化时，由左手定则可知，线圈的转动方向改变，故D错误．
答案：A
随堂演练·达标自测
1．解析：由左手定则可知，题图A中通电导线受到的安培力方向竖直向下，题图B中通电导线受到的安培力方向竖直向下，题图C中通电导线受到的安培力方向竖直向下，题图D中通电导线受到的安培力方向垂直纸面向外，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
2．解析：通电导线与磁场方向的夹角为30°，则导线受到安培力的大小F＝IlB sin 30°＝1×1×0.2×0.5 N＝0.1 N，故D正确．
答案：D
3．解析：根据几何知识可得导线在磁场中受安培力的有效长度为l＝2R sin 30°＝R，导线受到的安培力的大小为F＝IlB＝IRB，根据左手定则可知安培力的方向为水平向左，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
4．解析：ab边与磁场方向垂直，根据左手定则可知，ab边所受的安培力方向沿着z轴负方向，安培力大小Fab＝ILabB＝ILB，A正确；bc边与磁场方向平行，所以bc边不受安培力作用，B错误；ad边与磁场方向不平行，所以ad边受到安培力作用，安培力大小Fad＝ILOdB，C错误；cd边与磁场方向垂直，其受到的安培力大小Fcd＝ILcdB，由于cd边在磁场中的有效长度最长，所以其受到的安培力最大，D正确．
答案：AD
5．解析：将线圈分割成无限个小段，每一小段均看成直导线，则根据左手定则可知，当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，A错误，B正确；当电流沿逆时针方向时，根据左手定则可知，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里，C正确，D错误．
答案：BC(共42张PPT)
2．磁场对运动电荷的作用力
【素养目标】
1.结合演示实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力．知道电视显像管的基本结构和工作原理．(物理观念)
2．理解并掌握左手定则．掌握洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力．(科学思维)
3．在理论基础上推导出用左手定则判断洛伦兹力的方向和其大小计算公式后，利用实验的方法验证洛伦兹力的方向和大小．(科学探究)
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·达标自测
必备知识·自主学习
一、洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力
________电荷在磁场中受到的力．
2.洛伦兹力的方向
左手定则：伸开________手，使拇指与其余四个手指
________，并且都与手掌在同一个平面内；让________
从掌心垂直进入，并使四指指向________电荷运动的方向，
在安培力中是电流的方向
这时________所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向________．
运动
左
垂直
磁感线
正
拇指
相反
二、洛伦兹力的大小
1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B的方向________，那么粒子受到的洛伦兹力为F＝________．
2．当电荷沿磁场方向运动(即v与B的夹角θ＝0或v∥B)时，F＝________．
3．当电荷运动的方向与________的方向夹角为θ时，F＝________．
夹角大小影响洛伦兹力大小
垂直
qvB
0
磁场
qvB sin θ
三、电子束的磁偏转
1．电视机显像管的构成
由电子枪、________和荧光屏构成．
2.原理
(1)电子枪发射高速电子．
(2)电子束在磁场中偏转．
判断电子所受洛伦兹力方向时四指指向电子运动方向的反方向
(3)荧光屏被电子束撞击发光．
偏转线圈
3．电子束在荧光屏上的移动规律
(1)电子束在荧光屏上从左至右扫描一行之后迅速返回，再做下一行扫描，直到荧光屏的下端．
(2)电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场．电视机中的显像管每秒要进行________场扫描．由于人的“视觉暂留”，我们感到整个荧光屏都在发光．
50
走 进 科 技
电视显像管的原理图如图所示：
由左手定则判断下列叙述是否正确．
(1)若磁场方向垂直纸面向外，则电子可打在A点．( )
(2)若磁场方向垂直纸面向里，电子可打在B点．( )
(3)磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度逐渐减小到零，接着方向变为垂直纸面向外，磁感应强度逐渐增大，可使电子束由B点移向A点．( )
√
√
√
关键能力·合作探究
探究一 洛伦兹力的方向
【情境探究】
地磁场是地球的卫士，它能有效地防止宇宙射线射向地球．假设有一束带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来，那么它是如何起到保护地球的作用的呢？
提示：由于地磁场的作用，使带正电的宇宙射线粒子相对于预定地点向东偏转．
【核心归纳】
1.决定洛伦兹力方向的因素
电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向是决定洛伦兹力方向的三个因素．
2．F、B、v三者方向间的关系
电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的．电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面．
3．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直．
(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小．
【要点笔记】
确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性，特别注意左手四指的指向应与负电荷的运动方向相反；当v与B不垂直时，要对磁场或速度进行分解．
【应用体验】
例1 试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是( )
答案：D
解析：根据左手定则可以判断，A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下，A错误；B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上，B错误；C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外，C错误；D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确．
【针对训练】
1.(多选)三种不同粒子a、b、c从O点沿同一方向射出，在垂直纸面向里的匀强磁场中的运动轨迹如图所示，则( )
A．粒子a一定带正电
B．粒子b一定带正电
C．粒子c一定带负电
D．粒子b一定带负电
答案：AC
解析：粒子a向左偏，说明粒子a受到的洛伦兹力方向向左，由左手定则可知，粒子a带正电，同理可知，粒子c带负电，由于粒子b不偏转，所以粒子b不带电，A、C正确，B、D错误．
2．电视显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中间的O点．安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，如图所示的磁场随时间的变化关系能够使电子束发生上述偏转的是( )
答案：A
解析：从P到O的过程中，电子所受洛伦兹力方向向上，从O到Q的过程中，电子所受洛伦兹力方向向下，要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，根据左手定则可知，磁感应强度应先垂直纸面向外逐渐减小到零，后垂直纸面向里逐渐增大，A符合题意．
探究二 洛伦兹力的大小
【情境探究】
如图所示，直导线长为l，电流为I，单位体积内的自由电荷数为n，横截面积为S，每个电荷的电荷量均为q，定向运动速度为v，磁场的磁感应强度为B.
(1)这段通电导线所受的安培力为多大？
(2)此段导线的自由电荷个数为多少？
(3)每个自由电荷受到的洛伦兹力又为多大？
提示：(1)安培力F安＝IlB；
(2)自由电荷个数N＝nSl；
(3)每个自由电荷受到的洛伦兹力F洛＝＝＝.
【核心归纳】
1.洛伦兹力与安培力的关系
分类 洛伦兹力 安培力
区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力 安培力是指通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功 安培力可以做功
联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质 ②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数) ③方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断
2.洛伦兹力大小的理解要点
洛伦兹力：F＝qvB sin θ，θ为电荷运动的方向与磁场方向的夹角．
(1)当θ＝90°，即电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，F＝qvB.
(2)当θ＝0°或θ＝180°，即电荷运动方向与磁场方向平行时，F＝0.
(3)当v＝0，即电荷在磁场中静止时，F＝0.
【应用体验】
例2 [2022·福州市联考](多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率为v，带电荷量为q，下列带电粒子所受洛伦兹力的大小F和方向正确的是( )
A．图(1)中，F＝qvB，方向与v垂直斜向上
B．图(2)中，F＝qvB，方向与v垂直斜向下
C．图(3)中，F＝qvB，方向垂直纸面向外
D．图(4)中，F＝qvB，方向垂直纸面向里
答案：AD
解析：题图(1)中，根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向斜向上，大小为F＝qvB，故A正确；题图(2)中为负电荷，其受力方向垂直于运动方向斜向左上方，大小为F＝qvB，故B错误；题图(3)中速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故C错误；题图(4)中将速度分解为与磁感应强度平行的方向和与磁感应强度垂直的方向，则与磁感应强度垂直的方向受洛伦兹力，大小为F＝qvB cos 60°＝qvB，方向垂直纸面向里，故D正确．
【针对训练】
3．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为( )
A．2∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．1∶4
答案：C
解析：带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，故C正确．
4．如图所示，运动电荷的电荷量为q＝2×10－8C，电性已在图中标明，运动速度v＝4×105 m/s，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，则三个电荷受到的洛伦兹力分别为多大？
解析：在A、B中虽然运动电荷的电性不同，速度方向也不同，但速度方向都与磁感应强度方向垂直，电荷所受洛伦兹力均为F＝qvB＝2×10－8×4×105×0.5 N＝4×10－3 N；在C图中，v沿垂直于B方向的分量为v′＝v cos 30°，电荷所受洛伦兹力大小为F＝qv′B＝2×10－8×4×105×cos 30°×0.5 N≈3.5×10－3 N.
5．如图所示，一个带正电荷量为q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该( )
A．使B的数值增大
B．使磁场以速率v＝向上移动
C．使磁场以速率v＝向右移动
D．使磁场以速率v＝向左移动
答案：D
解析：为使小带电体对绝缘面无压力，应使洛伦兹力刚好平衡重力．A错：磁场不动而只增大B，小带电体在磁场里不受洛伦兹力作用．B错：磁场向上移动相当于小带电体向下运动，受方向向右的洛伦兹力作用，不能平衡重力．C错：磁场以速率v向右移动，等同于小带电体以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不能平衡重力．D对：磁场以速率v向左移动，等同于小带电体以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上，由平衡条件可知，当qvB＝mg时，带电体对水平绝缘面无压力，此时v＝.
探究三 洛伦兹力与现代科技
【情境探究】
在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子(带正电)以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入，恰好能沿直线匀速通过．忽略重力，则：
(1)若质子(带正电)以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入，质子将向哪偏转？
(2)若电子以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将向哪偏转？
(3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两极板正中央射入，质子将向哪偏转？
(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两极板正中央射入，电子将向哪偏转？
提示：设带电粒子的质量为m，电荷量为q，匀强电场的电场强度为E、匀强磁场的磁感应强度为B.带电粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受静电力方向向下，大小为qE；所受洛伦兹力方向向上，大小为qv0B.沿直线匀速通过时，有qv0B＝qE，v0＝，即与其质量、电荷量无关．如果粒子带负电荷，静电力方向向上，洛伦兹力方向向下，上述结论仍然成立．所以，(1)(2)两问中粒子均不偏转．(3)问中，若质子以大于v0的速度射入两极板之间，由于洛伦兹力F＝qvB(v>v0)，洛伦兹力将大于静电力，质子带正电荷，将向上偏转．(4)问中，磁场的磁感应强度B增大时，电子射入的其他条件不变，所受洛伦兹力F＝qv0B也增大，电子带负电荷，所受洛伦兹力方向向下，将向下偏转．
【核心归纳】
1.速度选择器
(1)原理：如图所示，带正电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到静电力和洛伦兹力，只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线从两板间穿过．
(2)速度选择：由qE＝qvB得v＝，只有满足速度v＝的粒子才能做匀速直线运动．
(3)特点：速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量，若粒子从另一方向入射则不能做匀速直线运动．
2．磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
(2)根据左手定则，图中的D板是发电机正极．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝Bdv.
【应用体验】
例3 如图所示的正交电场和磁场中，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中，并沿直线运动(不考虑重力作用)，则此粒子( )
A．一定带正电
B．一定带负电
C．可能带正电或负电，也可能不带电
D．一定不带电
答案：C
解析：运动的带电粒子在电场中受静电力，在磁场中受洛伦兹力，根据静电力方向及洛伦兹力方向判定，可知两力必反向且与粒子速度方向垂直，而带电粒子做直线运动，故无法判断粒子是何种带电粒子；当粒子不带电时，也沿直线运动，即正电、负电、不带电粒子都满足题设条件，故正确答案为C.
【针对训练】
6.[2021·河北卷]如图所示，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间．相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连．质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止．重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力．
下列说法正确的是( )
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
答案：B
解析：由左手定则可知Q板带正电，P板带负电，所以金属棒ab中的电流方向为从a到b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知ILB2＝mg sin θ，而I＝，而对等离子体受力分析有q＝qvB1，解得v＝.故B正确，A、C、D错误．
随堂演练·达标自测
1．匀强磁场中，一个运动的带电粒子受到洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子所带电性和运动方向可能是( )
A．粒子带负电，向下运动
B．粒子带正电，向左运动
C．粒子带负电，向上运动
D．粒子带正电，向右运动
答案：A
解析：根据左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F的方向，可判断出四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电向上运动或粒子带负电向下运动，故A正确，C错误；而粒子若左右运动，则受力沿上下方向，故B、D错误．
2．如图所示，带负电的粒子在匀强磁场中运动．关于带电粒子所受洛伦兹力的方向，下列各图判断正确的是( )
答案：A
解析：根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向向下，故A正确；B图中洛伦兹力方向向上，故B错误；C图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，故C错误；D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D错误．
3．如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0＝时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则下列关于该粒子的说法正确的是( )
A．粒子射入的速度一定是v>
B．粒子射入的速度可能是v<
C．粒子射出时的速度一定大于射入速度
D．粒子射出时的速度一定小于射入速度
答案：B
解析：A错，B对：若粒子射入的速度v>，则qvB>qE，若粒子带正电，则粒子沿图中实曲线运动；若粒子射入的速度v<，则qvB4．如图所示，磁流体发电机的通道是一长为L的矩形管道，通道的左、右两侧壁是导电的，间距为a，通道高为h，通道的上下表面是绝缘的，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于通道上表面向上．电阻率为ρ的等离子体以速度v沿如图所示方向射入，左右两侧壁接有阻值为R的负载电阻．当负载开关断开时，正、负极板之间的电压定义为发电机的电动势，正、负极板之间的等离子体电阻定义为发电机内阻．不计离子的重力，下列说法正确的是( )
A．顺着等离子体运动方向看，左、右侧壁电势φ左>φ右
B．该发电机产生的电动势为BvL
C．该发电机产生的电动势为Bva
D．闭合开关后，流过负载R的电流为
答案：C
解析：A错：据左手定则知，正离子向右侧偏转，故φ左<φ右．B错，C对：该发电机产生的电动势U＝Ea，而Eq＝qvB，解得U＝Bva.D错：闭合开关后，流过负载R的电流I＝＝＝.2．磁场对运动电荷的作用力
【素养目标】
1.结合演示实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力．知道电视显像管的基本结构和工作原理．(物理观念)
2．理解并掌握左手定则．掌握洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力．(科学思维)
3．在理论基础上推导出用左手定则判断洛伦兹力的方向和其大小计算公式后，利用实验的方法验证洛伦兹力的方向和大小．(科学探究)
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力
________电荷在磁场中受到的力．
2.
洛伦兹力的方向
左手定则：伸开________手，使拇指与其余四个手指________，并且都与手掌在同一个平面内；让________从掌心垂直进入，并使四指指向________电荷运动的方向，这时________所指的
在安培力中是电流的方向
方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向________．
二、洛伦兹力的大小
1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B的方向________，那么粒子受到的洛伦兹力为F＝________．
2．当电荷沿磁场方向运动(即v与B的夹角θ＝0或v∥B)时，F＝________．
3．当电荷运动的方向与________的方向夹角为θ时，F＝________．
夹角大小影响洛伦兹力大小
三、电子束的磁偏转
1．电视机显像管的构成
由电子枪、________和荧光屏构成．
2.原理
(1)电子枪发射高速电子．
(2)电子束在磁场中偏转．
判断电子所受洛伦兹力方向时四指指向电子运动方向的反方向
(3)荧光屏被电子束撞击发光．
3．电子束在荧光屏上的移动规律
(1)电子束在荧光屏上从左至右扫描一行之后迅速返回，再做下一行扫描，直到荧光屏的下端．
(2)电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场．电视机中的显像管每秒要进行________场扫描．由于人的“视觉暂留”，我们感到整个荧光屏都在发光．
走 进 科 技
电视显像管的原理图如图所示：
由左手定则判断下列叙述是否正确．
(1)若磁场方向垂直纸面向外，则电子可打在A点．( )
(2)若磁场方向垂直纸面向里，电子可打在B点．( )
(3)磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度逐渐减小到零，接着方向变为垂直纸面向外，磁感应强度逐渐增大，可使电子束由B点移向A点．( )
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究一 洛伦兹力的方向
【情境探究】
地磁场是地球的卫士，它能有效地防止宇宙射线射向地球．假设有一束带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来，那么它是如何起到保护地球的作用的呢？
【核心归纳】
1.决定洛伦兹力方向的因素
电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向是决定洛伦兹力方向的三个因素．
2．F、B、v三者方向间的关系
电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的．电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面．
3．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直．
(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小．
【要点笔记】
确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性，特别注意左手四指的指向应与负电荷的运动方向相反；当v与B不垂直时，要对磁场或速度进行分解．
【应用体验】
例1 试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是( )
[试解]
【针对训练】
1.(多选)三种不同粒子a、b、c从O点沿同一方向射出，在垂直纸面向里的匀强磁场中的运动轨迹如图所示，则( )
A．粒子a一定带正电
B．粒子b一定带正电
C．粒子c一定带负电
D．粒子b一定带负电
2．电视显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中间的O点．安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，如图所示的磁场随时间的变化关系能够使电子束发生上述偏转的是( )
探究二 洛伦兹力的大小
【情境探究】
如图所示，直导线长为l，电流为I，单位体积内的自由电荷数为n，横截面积为S，每个电荷的电荷量均为q，定向运动速度为v，磁场的磁感应强度为B.
(1)这段通电导线所受的安培力为多大？
(2)此段导线的自由电荷个数为多少？
(3)每个自由电荷受到的洛伦兹力又为多大？
【核心归纳】
1.洛伦兹力与安培力的关系
分类 洛伦兹力 安培力
区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力 安培力是指通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功 安培力可以做功
联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质 ②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数) ③方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断
2.洛伦兹力大小的理解要点
洛伦兹力：F＝qvB sin θ，θ为电荷运动的方向与磁场方向的夹角．
(1)当θ＝90°，即电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，F＝qvB.
(2)当θ＝0°或θ＝180°，即电荷运动方向与磁场方向平行时，F＝0.
(3)当v＝0，即电荷在磁场中静止时，F＝0.
【应用体验】
例2[2022·福州市联考](多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率为v，带电荷量为q，下列带电粒子所受洛伦兹力的大小F和方向正确的是( )
A．图(1)中，F＝qvB，方向与v垂直斜向上
B．图(2)中，F＝qvB，方向与v垂直斜向下
C．图(3)中，F＝qvB，方向垂直纸面向外
D．图(4)中，F＝qvB，方向垂直纸面向里
[试解]
【针对训练】
3．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为( )
A．2∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．1∶4
4．如图所示，运动电荷的电荷量为q＝2×10－8C，电性已在图中标明，运动速度v＝4×105m/s，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，则三个电荷受到的洛伦兹力分别为多大？
5．如图所示，一个带正电荷量为q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该( )
A．使B的数值增大
B．使磁场以速率v＝向上移动
C．使磁场以速率v＝向右移动
D．使磁场以速率v＝向左移动
探究三 洛伦兹力与现代科技
【情境探究】
在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子(带正电)以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入，恰好能沿直线匀速通过．忽略重力，则：
(1)若质子(带正电)以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入，质子将向哪偏转？
(2)若电子以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将向哪偏转？
(3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两极板正中央射入，质子将向哪偏转？
(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两极板正中央射入，电子将向哪偏转？
【核心归纳】
1.速度选择器
(1)原理：如图所示，带正电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到静电力和洛伦兹力，只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线从两板间穿过．
(2)速度选择：由qE＝qvB得v＝，只有满足速度v＝的粒子才能做匀速直线运动．
(3)特点：速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量，若粒子从另一方向入射则不能做匀速直线运动．
2．磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
(2)根据左手定则，图中的D板是发电机正极．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝Bdv.
【应用体验】
例3 如图所示的正交电场和磁场中，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中，并沿直线运动(不考虑重力作用)，则此粒子( )
A．一定带正电
B．一定带负电
C．可能带正电或负电，也可能不带电
D．一定不带电
[试解]
【针对训练】
6.[2021·河北卷]如图所示，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间．相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连．质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止．重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力．下列说法正确的是( )
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
随堂演练·达标自测——突出创新性 素养达标
1．匀强磁场中，一个运动的带电粒子受到洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子所带电性和运动方向可能是( )
A．粒子带负电，向下运动
B．粒子带正电，向左运动
C．粒子带负电，向上运动
D．粒子带正电，向右运动
2．如图所示，带负电的粒子在匀强磁场中运动．关于带电粒子所受洛伦兹力的方向，下列各图判断正确的是( )
3．如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0＝时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则下列关于该粒子的说法正确的是( )
A．粒子射入的速度一定是v>
B．粒子射入的速度可能是v<
C．粒子射出时的速度一定大于射入速度
D．粒子射出时的速度一定小于射入速度
4．如图所示，磁流体发电机的通道是一长为L的矩形管道，通道的左、右两侧壁是导电的，间距为a，通道高为h，通道的上下表面是绝缘的，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于通道上表面向上．电阻率为ρ的等离子体以速度v沿如图所示方向射入，左右两侧壁接有阻值为R的负载电阻．当负载开关断开时，正、负极板之间的电压定义为发电机的电动势，正、负极板之间的等离子体电阻定义为发电机内阻．不计离子的重力，下列说法正确的是( )
A．顺着等离子体运动方向看，左、右侧壁电势φ左>φ右
B．该发电机产生的电动势为BvL
C．该发电机产生的电动势为Bva
D．闭合开关后，流过负载R的电流为
2．磁场对运动电荷的作用力
必备知识·自主学习
一、
1．运动
2．左 垂直 磁感线 正 拇指 相反
二、
1．垂直 qvB
2．0
3．磁场 qvB sin θ
三、
1．偏转线圈
3．(2)50
走进科技
答案：(1)√ (2)√ (3)√
关键能力·合作探究
探究一
情境探究
提示：由于地磁场的作用，使带正电的宇宙射线粒子相对于预定地点向东偏转．
应用体验
[例1] 解析：根据左手定则可以判断，A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下，A错误；B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上，B错误；C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外，C错误；D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确．
答案：D
针对训练
1．解析：粒子a向左偏，说明粒子a受到的洛伦兹力方向向左，由左手定则可知，粒子a带正电，同理可知，粒子c带负电，由于粒子b不偏转，所以粒子b不带电，A、C正确，B、D错误．
答案：AC
2．解析：从P到O的过程中，电子所受洛伦兹力方向向上，从O到Q的过程中，电子所受洛伦兹力方向向下，要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，根据左手定则可知，磁感应强度应先垂直纸面向外逐渐减小到零，后垂直纸面向里逐渐增大，A符合题意．
答案：A
探究二
情境探究
提示：(1)安培力F安＝IlB；
(2)自由电荷个数N＝nSl；
(3)每个自由电荷受到的洛伦兹力F洛＝＝＝.
应用体验
[例2] 解析：题图(1)中，根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向斜向上，大小为F＝qvB，故A正确；题图(2)中为负电荷，其受力方向垂直于运动方向斜向左上方，大小为F＝qvB，故B错误；题图(3)中速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故C错误；题图(4)中将速度分解为与磁感应强度平行的方向和与磁感应强度垂直的方向，则与磁感应强度垂直的方向受洛伦兹力，大小为F＝qvB cos 60°＝qvB，方向垂直纸面向里，故D正确．
答案：AD
针对训练
3．解析：带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，故C正确．
答案：C
4．解析：在A、B中虽然运动电荷的电性不同，速度方向也不同，但速度方向都与磁感应强度方向垂直，电荷所受洛伦兹力均为F＝qvB＝2×10－8×4×105×0.5 N＝4×10－3 N；在C图中，v沿垂直于B方向的分量为v′＝v cos 30°，电荷所受洛伦兹力大小为F＝qv′B＝2×10－8×4×105×cos 30°×0.5 N≈3.5×10－3 N.
答案：4×10－3 N 4×10－3 N 3.5×10－3 N
5．解析：为使小带电体对绝缘面无压力，应使洛伦兹力刚好平衡重力．A错：磁场不动而只增大B，小带电体在磁场里不受洛伦兹力作用．B错：磁场向上移动相当于小带电体向下运动，受方向向右的洛伦兹力作用，不能平衡重力．C错：磁场以速率v向右移动，等同于小带电体以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不能平衡重力．D对：磁场以速率v向左移动，等同于小带电体以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上，由平衡条件可知，当qvB＝mg时，带电体对水平绝缘面无压力，此时v＝.
答案：D
探究三
情境探究
提示：设带电粒子的质量为m，电荷量为q，匀强电场的电场强度为E、匀强磁场的磁感应强度为B.带电粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受静电力方向向下，大小为qE；所受洛伦兹力方向向上，大小为qv0B.沿直线匀速通过时，有qv0B＝qE，v0＝，即与其质量、电荷量无关．如果粒子带负电荷，静电力方向向上，洛伦兹力方向向下，上述结论仍然成立．所以，(1)(2)两问中粒子均不偏转．(3)问中，若质子以大于v0的速度射入两极板之间，由于洛伦兹力F＝qvB(v>v0)，洛伦兹力将大于静电力，质子带正电荷，将向上偏转．(4)问中，磁场的磁感应强度B增大时，电子射入的其他条件不变，所受洛伦兹力F＝qv0B也增大，电子带负电荷，所受洛伦兹力方向向下，将向下偏转．
应用体验
[例3] 解析：运动的带电粒子在电场中受静电力，在磁场中受洛伦兹力，根据静电力方向及洛伦兹力方向判定，可知两力必反向且与粒子速度方向垂直，而带电粒子做直线运动，故无法判断粒子是何种带电粒子；当粒子不带电时，也沿直线运动，即正电、负电、不带电粒子都满足题设条件，故正确答案为C.
答案：C
针对训练
6．解析：由左手定则可知Q板带正电，P板带负电，所以金属棒ab中的电流方向为从a到b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知ILB2＝mg sin θ，而I＝，而对等离子体受力分析有q＝qvB1，解得v＝.故B正确，A、C、D错误．
答案：B
随堂演练·达标自测
1．解析：根据左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F的方向，可判断出四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电向上运动或粒子带负电向下运动，故A正确，C错误；而粒子若左右运动，则受力沿上下方向，故B、D错误．
答案：A
2．解析：根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向向下，故A正确；B图中洛伦兹力方向向上，故B错误；C图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，故C错误；D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D错误．
答案：A
3．解析：A错，B对：若粒子射入的速度v>，则qvB>qE，若粒子带正电，则粒子沿图中实曲线运动；若粒子射入的速度v<，则qvB答案：B
4．解析：A错：据左手定则知，正离子向右侧偏转，故φ左<φ右．B错，C对：该发电机产生的电动势U＝Ea，而Eq＝qvB，解得U＝Bva.D错：闭合开关后，流过负载R的电流I＝＝＝.
答案：C(共46张PPT)
3.带电粒子在匀强磁场中的运动
【素养目标】
1.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动．(科学思维)
2．了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用．(科学思维)
3．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导带电粒子做匀速圆周运动的半径公式和周期公式．(科学思维)
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·达标自测
必备知识·自主学习
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．运动轨迹
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：
(1)当v∥B时，带电粒子将做_________运动．
(2)当v⊥B时，带电粒子将做_________运动．
2．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的________，或者说洛伦兹力对带电粒子不做功．
(2)洛伦兹力总与粒子的运动方向________，对粒子起到了向心力的作用．
匀速直线
匀速圆周
大小
垂直
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．半径
一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子
必须是v⊥B
F⊥v，不做功
所受的洛伦兹力为F＝________，由洛伦兹力提供向心力得________，由此可解得圆周运动的半径r＝____________．从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比．
qvB
qvB＝m
2．周期
匀速圆周运动的周期T＝，将r＝代入，可得T＝_______，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度无关．
走 进 科 学
极光是由来自太阳的高能带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而使其发出各种颜色的光．被地球磁场俘获后，这些粒子将改变原有运动方向，向两极做半径逐渐减小的螺旋运动．
思考：为何这些粒子运动的半径会逐渐减小？这主要与哪些因素有关？
提示：向两极运动的过程中，粒子的速度将减小，磁感应强度增大，由qvB＝m可知，运动半径将减小．
关键能力·合作探究
探究一 带电粒子在匀强磁场中的运动
【情境探究】
如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转．
(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？
(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？
提示：(1)不加磁场，电子不受力的作用(忽略重力)，做匀速直线运动，所以运动轨迹是一条直线．加上磁场时，电子受到洛伦兹力的作用做圆周运动，轨迹是圆．
(2)电子在磁场中运动，根据qvB＝，则r＝，由此可见如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径变小；如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径变大．
【核心归纳】
带电粒子在匀强磁场中的运动
1．理论分析
2．定量计算
由qvB＝m可知r＝，所以T＝＝.
要点笔记
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时的运动轨迹：
(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动；
(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动．
【应用体验】
题型1 半径公式和周期公式的简单应用
例1 如图为洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线
圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束
由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．
电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，
磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是( )
A．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
答案：B
解析：A、C错：电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU＝mv2，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：evB＝m，解得：r＝＝ ，周期T＝.仅增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，半径减小，周期变小．B对，D错：仅提高电子枪的加速电压，速度增大，电子束的径迹的半径变大、周期不变．
题型2 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
例2 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场(磁感应强度为B)中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．
解析：过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连接ON，过N作OM的垂线，垂足为P，如图所示，由直角三角形OPN知，电子的轨迹半径
r＝＝d①
由圆周运动知evB＝m②
联立①②解得m＝
电子在有界磁场中运动周期为
T＝·＝
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t＝T＝＝.
【针对训练】
1.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的是k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
答案：AC
解析：设电子的质量为m，速率为v，电荷量为e，B2＝B，B1＝kB，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝，半径r＝，周期T＝，所以＝k，＝k，根据牛顿第二定律a＝，ω＝可知，＝＝，所以A、C正确，B、D错误．
探究二 带电粒子在有界磁场中的圆周运动
【核心归纳】
1.圆心位置确定的两种方法
(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以
通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点
和出射点，作过其中点的垂线，这两条垂线
的交点就是圆心(如图乙所示，P为入射点，
M为出射点)．
2．运动半径的三种常见求法
(1)根据半径公式r＝求解．
(2)根据勾股定理求解．如图中，若已知出射点相对于入射点下移了x，磁场的宽度为d，则有：r2＝d2＋(r－x)2.
(3)根据三角函数求解．如图中，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝.
3．几种常见有界匀强磁场
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图甲、乙、丙所示)
(2)平行边界(存在临界条件，如图丁、戊、己所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图庚所示)
【应用体验】
题型1 直线边界磁场
例3 如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场．一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场．已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a.不计重力．根据上述信息可以得出( )
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
答案：A
解析：如图，找出轨迹圆心O′，画出带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，利用三角函数知识求出轨迹半径r＝，则轨迹方程为x2＋(y－a)2＝a2(x>0，y>0)，故A正确；由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，故v＝，因为B和v均未知，故选项B、D错误；因为T＝＝，B未知，不能求出周期T，故不能求出带电粒子在磁场中运动的时间，C错误．
题型2 圆形边界磁场
例4 [2022·辽宁卷]粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示．内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器．两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点．粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点．装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力．下列说法正确的是( )
A．粒子1可能为中子
B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器
上的Q点
答案：AD
解析：由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不受磁场力作用，即粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误；由以上分析可知粒子1不带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；粒子2在磁场中运动．洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得粒子运动轨迹半径r＝.可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确．
题型3 三角形边界磁场
例5 如图所示，在边长为a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以某一速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°.若粒子在磁场中运动的过程中恰好与CB边相切，并从AB边穿出磁场，则v的大小为( )
A． B．
C． D．
答案：C
解析：粒子的运动轨迹如图所示，轨迹圆恰好与BC边相切，又从AB边穿出磁场．此临界轨迹对应的轨迹半径为R＝×()＝a，据qvB＝m得，入射速度v＝，故C正确．
方法技巧
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法
解答带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的三步法：
(1)“画”：画好草图，确定带电粒子在磁场中的运动轨迹为圆周或圆弧；
(2)“找”：利用几何知识找出圆心；
(3)“定”：确定圆周运动的半径，然后再根据公式qvB＝列式求解．
【针对训练】
2.如图所示，在坐标系的第一和第二象限
内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均
垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、
电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二
象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后
经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动
的时间为( )
A． B．
C． D．
答案：B
解析：据题意画出如图所示的运动轨迹．运动由两部分组成，第一部分是个周期；第二部分圆弧轨迹中仅是磁感应强度由B变为，据r＝知，r2＝2r1，第二部分圆弧对应的圆心角为60°，是个周期．两段的运动时间分别为：t1＝＝·＝，t2＝＝·＝；则粒子在磁场中运动的时间：t＝t1＋t2＝＝，故B正确．
3.如图所示，在正方形abcd范围内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，两个相同的电子以不同的速率从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中甲电子从c点射出，乙电子从d点射出．不计电子重力，则甲、乙两电子( )
A．速率之比为1∶2
B．在磁场中运动的周期之比为1∶2
C．速度偏转角之比为1∶2
D．在磁场中运动时，动能和动量均不变
答案：C
解析：设匀强磁场区域边长为l，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设电子质量为m、电荷量为q，由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，解得v＝，两个电子的运动轨迹如图所示．甲电子从c点离开，轨迹半径为l，乙电子从d点离开，轨迹半径为l，则两电子速率之比＝＝，故A错误；电子在磁场中运行的周期T＝，则＝1，
故B错误；由图可知，甲电子速度的偏转角是90°，
乙电子速度的偏转角是180°，则两电子速度偏转角
之比为1∶2，故C正确；电子在磁场中运动时，速度
大小不变，方向发生变化，故其动能不变，动量变化，
故D错误．
随堂演练·达标自测
1.质子()和α粒子()以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是( )
A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2
B．Rp∶Rα＝2∶1，Tp∶Tα＝2∶1
C．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝2∶1
D．Rp∶Rα＝1∶4，Tp∶Tα＝1∶4
答案：A
解析：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得R＝，代入数据可得Rp∶Rα＝1∶2，根据周期与速度的关系有T＝，可得T＝，代入数据可得Tp∶Tα＝1∶2，A正确．
2.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( )
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
答案：D
解析：如图所示，可知从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由T＝可知，两种情形的周期相同，则在磁场中的运动时间之比为t1∶t2＝3∶2，故D正确．
3.[2022·青岛高二检测]如图，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场．若粒子射入、射出磁场点间的距离为1.6R，则粒子在该磁场中做圆周运动的周期为( )
A． B．
C． D．
答案：D
解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示．由几何关系得θ＝53°，则粒子运动的轨道半径r＝R，故在磁场中的运动周期T＝＝，故D正确．
4.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．2 B．
C．1 D．
答案：D
解析：根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径r2的2倍．设粒子在P点的速度为v1，在O点的速度为v2，根据牛顿第二定律可得qv1B1＝，则B1＝＝；同理，B2＝＝，则＝，D正确，A、B、C错误．
5.(多选)如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
答案：BD
解析：运动轨迹如图所示，由几何知识知两粒子在磁场中的偏转角相同，周期T＝也相同，故运动时间相同，D正确，C错误；又因为rP【素养目标】
1.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动．(科学思维)
2．了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用．(科学思维)
3．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导带电粒子做匀速圆周运动的半径公式和周期公式．(科学思维)
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．运动轨迹
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：
(1)当v∥B时，带电粒子将做______________运动．
(2)当v⊥B时，带电粒子将做______________运动．
2．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的________，或者说洛伦兹力对带电粒子不做功．
(2)洛伦兹力总与粒子的运动方向________，对粒子起到了向心力的作用．
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．半径
一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子
必须是v⊥B
F⊥v，不做功
所受的洛伦兹力为F＝________，由洛伦兹力提供向心力得________________，由此可解得圆周运动的半径r＝____________．从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比．
2．周期
匀速圆周运动的周期T＝，将r＝代入，可得T＝____________，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度无关．
走 进 科 学
极光是由来自太阳的高能带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而使其发出各种颜色的光．被地球磁场俘获后，这些粒子将改变原有运动方向，向两极做半径逐渐减小的螺旋运动．
思考：为何这些粒子运动的半径会逐渐减小？这主要与哪些因素有关？
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究一 带电粒子在匀强磁场中的运动
【情境探究】
如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转．
(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？
(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？
【核心归纳】
带电粒子在匀强磁场中的运动
1．理论分析
2．定量计算
由qvB＝m可知r＝，所以T＝＝.
要点笔记
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时的运动轨迹：
(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动；
(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动．
【应用体验】
题型1 半径公式和周期公式的简单应用
例1 如图为洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是( )
A．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
[试解]
题型2 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
例2 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场(磁感应强度为B)中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．
[试解]
【针对训练】
1.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子
相比，Ⅱ中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的是k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
探究二 带电粒子在有界磁场中的圆周运动
【核心归纳】
1.圆心位置确定的两种方法
(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作过其中点的垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
2．运动半径的三种常见求法
(1)根据半径公式r＝求解．
(2)根据勾股定理求解．如图中，若已知出射点相对于入射点下移了x，磁场的宽度为d，则有：r2＝d2＋(r－x)2.
(3)根据三角函数求解．如图中，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝.
3．几种常见有界匀强磁场
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图甲、乙、丙所示)
(2)平行边界(存在临界条件，如图丁、戊、己所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图庚所示)
【应用体验】
题型1 直线边界磁场
例3 如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场．一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场．已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a.不计重力．根据上述信息可以得出( )
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
[试解]
题型2 圆形边界磁场
例4[2022·辽宁卷]粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示．内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器．两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点．粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点．装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力．下列说法正确的是( )
A．粒子1可能为中子
B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
[试解]
题型3 三角形边界磁场
例5 如图所示，在边长为a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以某一速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°.若粒子在磁场中运动的过程中恰好与CB边相切，并从AB边穿出磁场，则v的大小为( )
A． B．
C． D．
[试解]
方法技巧
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法
解答带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的三步法：
(1)“画”：画好草图，确定带电粒子在磁场中的运动轨迹为圆周或圆弧；
(2)“找”：利用几何知识找出圆心；
(3)“定”：确定圆周运动的半径，然后再根据公式qvB＝列式求解．
【针对训练】
2.如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( )
A． B．
C． D．
3.如图所示，在正方形abcd范围内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，两个相同的电子以不同的速率从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中甲电子从c点射出，乙电子从d点射出．不计电子重力，则甲、乙两电子( )
A．速率之比为1∶2
B．在磁场中运动的周期之比为1∶2
C．速度偏转角之比为1∶2
D．在磁场中运动时，动能和动量均不变
随堂演练·达标自测——突出创新性 素养达标
1.质子()和α粒子()以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是( )
A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2
B．Rp∶Rα＝2∶1，Tp∶Tα＝2∶1
C．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝2∶1
D．Rp∶Rα＝1∶4，Tp∶Tα＝1∶4
2.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( )
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
3.[2022·青岛高二检测]如图，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场．若粒子射入、射出磁场点间的距离为1.6R，则粒子在该磁场中做圆周运动的周期为( )
A． B．
C． D．
4.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．2 B．
C．1 D．
5.(多选)如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
3．带电粒子在匀强磁场中的运动
必备知识·自主学习
一、
1．(1)匀速直线 (2)匀速圆周
2．(1)大小 (2)垂直
二、
1．qvB qvB＝m
2.
走进科学
提示：向两极运动的过程中，粒子的速度将减小，磁感应强度增大，由qvB＝m可知，运动半径将减小．
关键能力·合作探究
探究一
情境探究
提示：(1)不加磁场，电子不受力的作用(忽略重力)，做匀速直线运动，所以运动轨迹是一条直线．加上磁场时，电子受到洛伦兹力的作用做圆周运动，轨迹是圆．
(2)电子在磁场中运动，根据qvB＝，则r＝，由此可见如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径变小；如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径变大．
应用体验
[例1] 解析：A、C错：电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU＝mv2，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：evB＝m，解得：r＝＝ ，周期T＝.仅增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，半径减小，周期变小．B对，D错：仅提高电子枪的加速电压，速度增大，电子束的径迹的半径变大、周期不变．
答案：B
[例2] 解析：过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连接ON，过N作OM的垂线，垂足为P，如图所示，由直角三角形OPN知，电子的轨迹半径
r＝＝d①
由圆周运动知evB＝m②
联立①②解得m＝
电子在有界磁场中运动周期为
T＝·＝
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t＝T＝＝.
答案：
针对训练
1．解析：设电子的质量为m，速率为v，电荷量为e，B2＝B，B1＝kB，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝，半径r＝，周期T＝，所以＝k，＝k，根据牛顿第二定律a＝，ω＝可知，＝＝，所以A、C正确，B、D错误．
答案：AC
探究二
应用体验
[例3] 解析：
如图，找出轨迹圆心O′，画出带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，利用三角函数知识求出轨迹半径r＝，则轨迹方程为x2＋(y－a)2＝a2(x>0，y>0)，故A正确；由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，故v＝，因为B和v均未知，故选项B、D错误；因为T＝＝，B未知，不能求出周期T，故不能求出带电粒子在磁场中运动的时间，C错误．
答案：A
[例4] 解析：由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不受磁场力作用，即粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误；由以上分析可知粒子1不带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；粒子2在磁场中运动．洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得粒子运动轨迹半径r＝.可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确．
答案：AD
[例5] 解析：
粒子的运动轨迹如图所示，轨迹圆恰好与BC边相切，又从AB边穿出磁场．此临界轨迹对应的轨迹半径为R＝×()＝a，据qvB＝m得，入射速度v＝，故C正确．
答案：C
针对训练
2．解析：
据题意画出如图所示的运动轨迹．运动由两部分组成，第一部分是个周期；第二部分圆弧轨迹中仅是磁感应强度由B变为，据r＝知，r2＝2r1，第二部分圆弧对应的圆心角为60°，是个周期．两段的运动时间分别为：t1＝＝·＝，t2＝＝·＝；则粒子在磁场中运动的时间：t＝t1＋t2＝＝，故B正确．
答案：B
3．解析：
设匀强磁场区域边长为l，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设电子质量为m、电荷量为q，由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，解得v＝，两个电子的运动轨迹如图所示．甲电子从c点离开，轨迹半径为l，乙电子从d点离开，轨迹半径为l，则两电子速率之比＝＝，故A错误；电子在磁场中运行的周期T＝，则＝1，故B错误；由图可知，甲电子速度的偏转角是90°，乙电子速度的偏转角是180°，则两电子速度偏转角之比为1∶2，故C正确；电子在磁场中运动时，速度大小不变，方向发生变化，故其动能不变，动量变化，故D错误．
答案：C
随堂演练·达标自测
1．解析：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得R＝，代入数据可得Rp∶Rα＝1∶2，根据周期与速度的关系有T＝，可得T＝，代入数据可得Tp∶Tα＝1∶2，A正确．
答案：A
2．解析：
如图所示，可知从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由T＝可知，两种情形的周期相同，则在磁场中的运动时间之比为t1∶t2＝3∶2，故D正确．
答案：D
3．解析：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示．由几何关系得θ＝53°，则粒子运动的轨道半径r＝R，故在磁场中的运动周期T＝＝，故D正确．
答案：D
4．解析：根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径r2的2倍．设粒子在P点的速度为v1，在O点的速度为v2，根据牛顿第二定律可得qv1B1＝，则B1＝＝；同理，B2＝＝，则＝，D正确，A、B、C错误．
答案：D
5．解析：
运动轨迹如图所示，由几何知识知两粒子在磁场中的偏转角相同，周期T＝也相同，故运动时间相同，D正确，C错误；又因为rP答案：BD(共40张PPT)
4．质谱仪与回旋加速器
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·达标自测
【素养目标】
1.知道质谱仪、回旋加速器的基本构造、原理及用途．了解其他常见现代化仪器的工作原理．(物理观念)
2．会利用圆周运动知识和功能关系分析质谱仪和回旋加速器的工作过程．(科学思维)
必备知识·自主学习
一、质谱仪
1．质谱仪构造：主要构件有加速________、偏转________和照相底片．
2．运动过程：
(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，________＝mv2.
(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝_____．
3．应用：可以测定带电粒子的_________和分析同位素． 质量不等，半径不同
电场
磁场
qU
质量
二、回旋加速器 电加速和磁偏转交替进行
1．回旋加速器的工作原理：回旋加速器主要由两个_________组成，两D形盒之间的________使带电粒子加速，垂直于D形盒的________使带电粒子回旋，如图所示．
2．交流电源的周期：回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期．
D形盒
电场
磁场
走 进 科 学
1．质谱仪是一种根据带电粒子在磁场中偏转原理测量粒子比荷的仪器．在测得比荷后，结合其他仪器测得粒子电荷便可得到粒子质量．
思考：我们之前的学习中是通过哪个实验可以测量带电粒子的电荷量的？
提示：密立根油滴实验．
2．阿斯顿发明质谱仪后对氖原子核进行了观测，并进而发现了氖－20和氖－22，证实了同位素的存在．
思考：如果氖原子核进入质谱仪时的速度相同，根据所学知识判断照相底片上的哪条线是氖－20，哪条线是氖－22
提示：C为氖－22，D为氖－20.
关键能力·合作探究
探究一 质谱仪
【情境探究】
如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？
提示：带电粒子经加速电场U加速，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片上，粒子进入磁场时的速度大小为v＝，在磁场中运动的轨道半径为r＝，所以打在底片上的位置到S3的距离为.
【核心归纳】
1.原理
2．质谱仪中带电粒子运动分析
(1)电加速：根据动能定理，qU＝mv2.
(2)磁偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝.
(3)结论：r＝ ，测出半径r，可以算出粒子的比荷.
3．质谱仪区分同位素
由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝ .同位素电荷量q相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的位置就不同，故能据此区分同位素．
【应用体验】
例1 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出，MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
q1U＝m1①
根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1②
由几何关系知2R1＝l③
由①②③式得B＝.④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有
q2U＝m2⑤
q2v2B＝m2⑥
由题给条件有2R2＝⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
∶＝1∶4.
【针对训练】
1.如图所示为质谱仪的原理图．利用这种质谱仪
可以对氢元素进行测量．氢元素的各种同位素，
从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的加速
电场，可以认为从容器出来的粒子初速度为零．
粒子被加速后从小孔S2进入磁感应强度为B的匀
强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三
条质谱线．关于氢的三种同位素进入磁场时速率的排列顺序和三条谱线的排列顺序，下列说法正确的是( )
A．进磁场时速率从大到小的排列顺序是氕、氘、氚
B．进磁场时速率从大到小的排列顺序是氚、氘、氕
C．a、b、c三条谱线的排列顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条谱线的排列顺序是氘、氚、氕
答案：A
解析：根据qU＝mv2，得v＝.比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速度从大到小的顺序是氕、氘、氚，故A正确，B错误．进入偏转磁场有qvB＝m，R＝＝，氕比荷最大，轨道半径最小，c对应的是氕，氚比荷最小，则轨道半径最大，a对应的是氚，故C、D错误．
2.[2022·江西南昌高二检测]质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示．离子源S产生的比荷为k的离子束(速度可视为零)，经M、N两板间大小为U的加速电压加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点．已知P点到小孔S1的距离为x，匀强磁场的方向垂直纸面向外，则错误的是( )
A．M板带正电
B．粒子进入匀强磁场的速度大小为
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．x相同，对应离子的比荷可能不相等
答案：D
解析：根据左手定则知，偏转粒子带正电，在电场中加速，场强方向由M板指向N板，故M板带正电，故A正确；在电场中，根据动能定理qU＝mv2，解得v＝，故B正确；在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，由几何关系得半径r＝，联立可得B＝，故C正确，D错误．
探究二 回旋加速器
【情境探究】
回旋加速器的原理图如图所示，已知D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，交流电源的周期为T，若用该回旋加速器来加速质子，设质子的质量为m，电荷量为q.
请思考：
(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？
质子每次经过狭缝时，动能的增加量是多少？
(2)对交流电源的周期有什么要求？
(3)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？
提示：(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．动能的增加量为qU.
(2)交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．
(3)粒子的最大动能决定于磁感应强度B和D形盒的半径R.当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝R＝，再由动能定理得Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
【核心归纳】
1.粒子被加速的条件
粒子到狭缝总被加速
交流电源的周期等于粒子在磁场中运动的周期．
2．粒子最终的能量
粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即r＝R，r＝，则粒子的最大动能Ekm＝.
3．提高粒子的最终能量的措施
由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
4．粒子被加速次数的计算
粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝ (U是加速电压的大小).
5．粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
【应用体验】
例2 (多选)如图甲是回旋加速器D形盒外观图，图乙是回旋加速器工作原理图．微观粒子从S处由静止开始被加速，达到其可能的最大速度vm后将到达导向板处，由导出装置送往需要使用高速粒子的地方．下列说法正确的是( )
A．D形盒半径是决定vm的一个重要因素
B．粒子从回旋加速器的磁场中获得能量
C．高频电源的电压是决定vm的重要因素
D．高频电源的周期等于粒子在磁场中的
运动周期
答案：AD
解析：回旋加速器中的加速粒子最后从磁场中做匀速圆周运动离开，根据半径公式R＝，可得vm＝，则粒子的最大速度与加速电压无关，与D形盒的半径、磁感应强度以及粒子的电荷量和质量有关，D形盒半径越大，vm越大；磁场越强，vm越大，A正确，C错误；回旋加速器是利用电场加速、磁场偏转来加速粒子的，B错误；粒子在磁场中转动两个半圆的过程，电场的方向变换两次，则T电＝2×＝T磁＝，D正确．
【针对训练】
3.[2022·安徽亳州高二检测](多选)利用回旋加速器可以获得高能粒子，如图所示为回旋加速器的原理图．其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，D形盒的半径为R，两盒间的狭缝间施加周期性变化的电场，交变电场的周期为T，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中．匀强磁场的磁感应强度为B.关于回旋加速器加速粒子．
下列说法正确的是( )
A．粒子在电场和磁场中都可以获得能量
B．粒子被加速的最大速度为
C．被加速粒子的比荷为
D．要使比荷为的粒子也能被加速，需将磁场的磁感应强度减小为
答案：BC
解析：粒子在电场可以获得能量，在磁场中不能获得能量，A错误；粒子被加速的最大速度为vm＝，B正确；粒子在磁场中的运动周期与变化电场的周期相同，根据粒子在磁场的周期公式T＝，整理可得＝，C正确；比荷为的粒子不能被加速，需将变化电场的周期增大为2T或磁感应强度增大为2B时才能被加速，D错误．
4．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法正确的是( )
A．增大匀强电场间的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
答案：BD
解析：由qvB＝m解得v＝，则动能Ek＝mv2＝，可知动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增大带电粒子射出时的动能，故B、D正确．
随堂演练·达标自测
1.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录在它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( )
A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C．只要x相同，则离子的质量一定相同
D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
答案：AD
解析：由动能定理得qU＝mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有x＝2r＝，故x＝，分析四个选项，A、D正确，B、C错误．
2.两个相同的回旋加速器，分别接在电压不同、频率相同的电源上，且U1>U2，如图所示．两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则( )
A．t1Ek2 B．t1＝t2，Ek1C．t1t2，Ek1＝Ek2
答案：C
解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由R＝可知，粒子获得的最大动能Ekm＝只与磁感应强度B和D形盒的半径R有关，所以Ek1＝Ek2；设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ekm＝2nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1>U2，则n13．如图所示，环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，比荷相等的正、负离子都由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.正、负离子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，然后在碰撞区迎面相撞，不考虑相对论效应。
下列说法正确的是( )
A．所加匀强磁场的方向应垂直圆环平面向外
B．若加速电压一定，离子的比荷越大，磁感应强度B越小
C．磁感应强度B一定时，比荷相同的离子加速后，质量大的离子动能小
D．对于给定的正、负离子，加速电压U越大，离子在空腔中做圆周运动的周期越长
答案：B
解析：A错：离子在环状空腔内做圆周运动，洛伦兹力指向圆心，由左手定则可知，磁场方向垂直环面向内．B对，C错：离子加速，由动能定理得qU＝mv2，而运动的半径r一定，则r＝＝.D错：离子在磁场中的运动的周期T＝，v越大，T越小．
4.质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.现有一质量为m、电荷量为e的正离子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为
多大？
解析：(1)在a中，粒子被加速电场U1加速，由动能定理有：eU1＝mv2，解得v＝ .
(2)在b中，电场力和洛伦兹力大小相等，则e＝evB1，解得U2＝B1d .
(3)在c中，粒子做匀速圆周运动，轨迹半径R＝，解得R＝.4．质谱仪与回旋加速器
【素养目标】
1.知道质谱仪、回旋加速器的基本构造、原理及用途．了解其他常见现代化仪器的工作原理．(物理观念)
2．会利用圆周运动知识和功能关系分析质谱仪和回旋加速器的工作过程．(科学思维)
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、质谱仪
1．质谱仪构造：主要构件有加速________、偏转________和照相底片．
2．运动过程：
(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，________＝mv2.
(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝________________．
3．应用：可以测定带电粒子的____________和分析同位素．
质量不等，半径不同
二、回旋加速器
电加速和磁偏转交替进行
1．回旋加速器的工作原理：回旋加速器主要由两个______________组成，两D形盒之间的________使带电粒子加速，垂直于D形盒的________使带电粒子回旋，如图所示．
2．交流电源的周期：回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期．
走 进 科 学
1．质谱仪是一种根据带电粒子在磁场中偏转原理测量粒子比荷的仪器．在测得比荷后，结合其他仪器测得粒子电荷便可得到粒子质量．
思考：我们之前的学习中是通过哪个实验可以测量带电粒子的电荷量的？
2．阿斯顿发明质谱仪后对氖原子核进行了观测，并进而发现了氖－20和氖－22，证实了同位素的存在．
思考：如果氖原子核进入质谱仪时的速度相同，根据所学知识判断照相底片上的哪条线是氖－20，哪条线是氖－22
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究一 质谱仪
【情境探究】
如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？
【核心归纳】
1.原理
2．质谱仪中带电粒子运动分析
(1)电加速：根据动能定理，qU＝mv2.
(2)磁偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝.
(3)结论：r＝，测出半径r，可以算出粒子的比荷.
3．质谱仪区分同位素
由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝.同位素电荷量q相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的位置就不同，故能据此区分同位素．
【应用体验】
例1 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出，MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
[试解]
【针对训练】
1.如图所示为质谱仪的原理图．利用这种质谱仪可以对氢元素进行测量．氢元素的各种同位素，从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的加速电场，可以认为从容器出来的粒子初速度为零．粒子被加速后从小孔S2进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线．关于氢的三种同位素进入磁场时速率的排列顺序和三条谱线的排列顺序，下列说法正确的是( )
A．进磁场时速率从大到小的排列顺序是氕、氘、氚
B．进磁场时速率从大到小的排列顺序是氚、氘、氕
C．a、b、c三条谱线的排列顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条谱线的排列顺序是氘、氚、氕
2.[2022·江西南昌高二检测]质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示．离子源S产生的比荷为k的离子束(速度可视为零)，经M、N两板间大小为U的加速电压加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点．已知P点到小孔S1的距离为x，匀强磁场的方向垂直纸面向外，则错误的是( )
A．M板带正电
B．粒子进入匀强磁场的速度大小为
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．x相同，对应离子的比荷可能不相等
探究二 回旋加速器
【情境探究】
回旋加速器的原理图如图所示，已知D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，交流电源的周期为T，若用该回旋加速器来加速质子，设质子的质量为m，电荷量为q.
请思考：
(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？质子每次经过狭缝时，动能的增加量是多少？
(2)对交流电源的周期有什么要求？
(3)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？
【核心归纳】
1.粒子被加速的条件
粒子到狭缝总被加速
交流电源的周期等于粒子在磁场中运动的周期．
2．粒子最终的能量
粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即r＝R，r＝，则粒子的最大动能Ekm＝.
3．提高粒子的最终能量的措施
由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
4．粒子被加速次数的计算
粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝ (U是加速电压的大小).
5．粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
【应用体验】
例2 (多选)如图甲是回旋加速器D形盒外观图，图乙是回旋加速器工作原理图．微观粒子从S处由静止开始被加速，达到其可能的最大速度vm后将到达导向板处，由导出装置送往需要使用高速粒子的地方．下列说法正确的是( )
A．D形盒半径是决定vm的一个重要因素
B．粒子从回旋加速器的磁场中获得能量
C．高频电源的电压是决定vm的重要因素
D．高频电源的周期等于粒子在磁场中的运动周期
[试解]
【针对训练】
3.[2022·安徽亳州高二检测](多选)利用回旋加速器可以获得高能粒子，如图所示为回旋加速器的原理图．其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，D形盒的半径为R，两盒间的狭缝间施加周期性变化的电场，交变电场的周期为T，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中．匀强磁场的磁感应强度为B.关于回旋加速器加速粒子，下列说法正确的是( )
A．粒子在电场和磁场中都可以获得能量
B．粒子被加速的最大速度为
C．被加速粒子的比荷为
D．要使比荷为的粒子也能被加速，需将磁场的磁感应强度减小为
4．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法正确的是( )
A．增大匀强电场间的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
随堂演练·达标自测——突出创新性 素养达标
1.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录在它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( )
A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C．只要x相同，则离子的质量一定相同
D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
2.两个相同的回旋加速器，分别接在电压不同、频率相同的电源上，且U1>U2，如图所示．两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则( )
A．t1Ek2 B．t1＝t2，Ek1C．t1t2，Ek1＝Ek2
3．如图所示，环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，比荷相等的正、负离子都由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.正、负离子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，然后在碰撞区迎面相撞，不考虑相对论效应，下列说法正确的是( )
A．所加匀强磁场的方向应垂直圆环平面向外
B．若加速电压一定，离子的比荷越大，磁感应强度B越小
C．磁感应强度B一定时，比荷相同的离子加速后，质量大的离子动能小
D．对于给定的正、负离子，加速电压U越大，离子在空腔中做圆周运动的周期越长
4.质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.现有一质量为m、电荷量为e的正离子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
4．质谱仪与回旋加速器
必备知识·自主学习
一、
1．电场 磁场
2．(1)qU (2)
3．质量
二、
1．D形盒 电场 磁场
走进科学
1．提示：密立根油滴实验．
2．提示：C为氖－22，D为氖－20.
关键能力·合作探究
探究一
情境探究
提示：带电粒子经加速电场U加速，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片上，粒子进入磁场时的速度大小为v＝，在磁场中运动的轨道半径为r＝，所以打在底片上的位置到S3的距离为.
应用体验
[例1] 解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
q1U＝m1①
根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1②
由几何关系知2R1＝l③
由①②③式得B＝.④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有
q2U＝m2⑤
q2v2B＝m2⑥
由题给条件有2R2＝⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
∶＝1∶4.
答案：(1) (2)1∶4
针对训练
1．解析：根据qU＝mv2，得v＝.比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速度从大到小的顺序是氕、氘、氚，故A正确，B错误．进入偏转磁场有qvB＝m，R＝＝，氕比荷最大，轨道半径最小，c对应的是氕，氚比荷最小，则轨道半径最大，a对应的是氚，故C、D错误．
答案：A
2．解析：根据左手定则知，偏转粒子带正电，在电场中加速，场强方向由M板指向N板，故M板带正电，故A正确；在电场中，根据动能定理qU＝mv2，解得v＝，故B正确；在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，由几何关系得半径r＝，联立可得B＝，故C正确，D错误．
答案：D
探究二
情境探究
提示：(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．动能的增加量为qU.
(2)交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．
(3)粒子的最大动能决定于磁感应强度B和D形盒的半径R.当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝R＝，再由动能定理得Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
应用体验
[例2] 解析：回旋加速器中的加速粒子最后从磁场中做匀速圆周运动离开，根据半径公式R＝，可得vm＝，则粒子的最大速度与加速电压无关，与D形盒的半径、磁感应强度以及粒子的电荷量和质量有关，D形盒半径越大，vm越大；磁场越强，vm越大，A正确，C错误；回旋加速器是利用电场加速、磁场偏转来加速粒子的，B错误；粒子在磁场中转动两个半圆的过程，电场的方向变换两次，则T电＝2×＝T磁＝，D正确．
答案：AD
针对训练
3．解析：粒子在电场可以获得能量，在磁场中不能获得能量，A错误；粒子被加速的最大速度为vm＝，B正确；粒子在磁场中的运动周期与变化电场的周期相同，根据粒子在磁场的周期公式T＝，整理可得＝，C正确；比荷为的粒子不能被加速，需将变化电场的周期增大为2T或磁感应强度增大为2B时才能被加速，D错误．
答案：BC
4．解析：由qvB＝m解得v＝，则动能Ek＝mv2＝，可知动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增大带电粒子射出时的动能，故B、D正确．
答案：BD
随堂演练·达标自测
1．解析：由动能定理得qU＝mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有x＝2r＝，故x＝，分析四个选项，A、D正确，B、C错误．
答案：AD
2．解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由R＝可知，粒子获得的最大动能Ekm＝只与磁感应强度B和D形盒的半径R有关，所以Ek1＝Ek2；设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ekm＝2nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1>U2，则n1答案：C
3．解析：A错：离子在环状空腔内做圆周运动，洛伦兹力指向圆心，由左手定则可知，磁场方向垂直环面向内．B对，C错：离子加速，由动能定理得qU＝mv2，而运动的半径r一定，则r＝＝.D错：离子在磁场中的运动的周期T＝，v越大，T越小．
答案：B
4．解析：(1)在a中，粒子被加速电场U1加速，由动能定理有：eU1＝mv2，解得v＝ .
(2)在b中，电场力和洛伦兹力大小相等，则e＝evB1，解得U2＝B1d.
(3)在c中，粒子做匀速圆周运动，轨迹半径R＝，解得R＝.
答案：(1) (2)B1d (3)
