湖北省枣阳市白水高中2014-2015学年高二5月月考试题数学理科试题
文档属性
| 名称 | 湖北省枣阳市白水高中2014-2015学年高二5月月考试题数学理科试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 216.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-09 18:45:31 | ||
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文档简介
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枣阳市白水高中2014-2015学年高二下学期理科数学5月月考试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）
1．已知且∥，则为 （ ）
A． B． C． D．
2．{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（ ）
A．24 B．27 C．30 D．33
3．某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在下列区间中函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
5．设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒有，当，.若在有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是 （ ）
A.1 B. C. D.2
7．过点(－1, 3)且垂直于直线的直线方程为
A．2x + y1= 0 B．2x + y5= 0
C．x + 2y5= 0 D．x2y + 7= 0
8．在等比数列中，已知，则的值为
A．16 B．24 C．48 D．128
9．已知函数，则在上的零点个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.无数个
10．某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，
今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪
同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有 （ ）
A．48 B．36 C．30 D．18
评卷人
得分
二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）
11．A2nn+3＋A4n+1＝________.
12．设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 ．
13．命题：存在，使得的否定是_________▲___________.
14．若点在函数的图象上，则的值为.
15．已知球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
16．（本题满分16分）已知数列中,, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.
⑴ 求证:数列是等比数列；
⑵ 设与的等差中项为,比较与的大小；
⑶ 设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：
当时，；
当时，.
求数列的前项和.
17．（本小题满分14分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数，试判断函数在上的符号，并证明：．
18．（本小题满分14分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直x=上的两个动点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值；
（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．
19．（12分）已知函数，．
（1）求的值；
（2）若，，求
20．（14分）已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和。
（1）求及；
（2）设数列的前项和为，求证：当都有成立。
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：因为，所以，
又∥，所以，解得=，故选C。
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的条件。
点评：简单题，向量平行，等价于。
2．D
【解析】因为设等差数列的公差为d，
由a1+a4+a7=45①，a2+a5+a8=39②，
②-①得：（a2-a1）+（a5-a4）+（a8-a7）=3d=39-45=-6，
则（a3+a6+a9）-（a2+a5+a8）=（a3-a2）+（a6-a5）+（a9-a8）=3d=-6，
所以a3+a6+a9=（a2+a5+a8）+3d=39-6=33
故选D
3．B
【解析】
试题分析：由题意有：.
考点：1.茎叶图的读法；2.平均数.
4．B
【解析】
试题分析：因为，由零点存在性定理可知在存在零点，选B.
考点：零点存在性定理.
5．C.
【解析】
试题分析：在单调递减，如图所示，易得，
依题意得，∴，故选C.
.
考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.
6．A
【解析】略
7．A
【解析】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．
解：根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为， 由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2， 又知其过点（-1，3）， 由点斜式得所求直线方程为2x+y-1=0．
8．A
【解析】略
9．B
【解析】
试题分析：令，则作出的图像如下可知有个交点，即函数有个零点.
考点：函数的零点.
10．D
【解析】本题考查排列组合分类计数原理和分步计算原理.有限制条件的排列组合问题,要注意按照条件先分类后分步;
根据题意分两类:(1)一个成人陪2个小孩,乘船方法有种;(2) 一个成人陪1个小孩, 乘船方法有种;所以他们分乘这些船只的方法有.故选D
11．744
【解析】由n＋3≤2n，n＋1≤4且n∈N*，
∴n＝3，A2nn+3＋A4n+1＝6！＋4！＝744.
12．
【解析】
试题分析：∵0∈A，2?A，∴|0-0+m|≤4? ①，且|4-8+m|＞6?②，
由①得-4≤m≤4，由②得? m＞10，或 m＜-2．?
①和②的解集取交集得-4≤m＜-2，故实数m的取值范围是[-4，-2），故答案为[-4，-2）．
考点：绝对值不等式的解法
13．
【解析】略
14．.
【解析】
试题分析：由题意知，解得，所以.
考点：1.幂函数；2.三角函数求值
15．
【解析】略
16．（本题满分16分）
解:⑴当时, ,
化简得, .………………………2分
又由,得, 解得,
∴，也满足, .………………………4分
而恒为正值, ∴数列是等比数列. .………………………5分
⑵的首项为1，公比为，.当时,,
∴.
当时,,
此时 . .……………………7分
当时,
.
∵恒为正值 ∴ 且,
若,则, 若,则. .……………………10分
综上可得,当时, ；
当时，若，则， 若,则 .……………………11分
⑶∵ ∴ ,当时, .
若,则由题设得
..……………………13分若,则
.
综上得. .………………………16分
【解析】略
17．（Ⅰ）；
（Ⅱ）存在实数，使得函数f（x）的极小值为1；
（Ⅲ）见解析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据极值的信息，则选用导数法，先求f'（x），再由f（x）有极值，可有=4a2+4b＞0，又由在x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行，可得f'（-1）=1-a+b=1从而求解
（Ⅱ）存在．令f′（x）=0得到函数的两个稳定点，然后分区间讨论函数的增减性，得到函数的极小值令其等于1，讨论得到a的值存在，求出a即可；（Ⅲ）求得，利用导数工具g（x）在（1，+∞）上是增函数，故g（x）＞g（1）=0，设则
即，再利用累加法进行证明即可．
试题解析：（Ⅰ）
由题意
① （1分）
∵f（x）有极值，故方程有两个不等实根
②
由①、②可得，∴a＜-2或a＞0
故实数a的取值范围是 （3分 ）
（Ⅱ）存在 （5分）
由（1）可知（1）可知，令，
，且
+
0
－
0
+
单调增
极大值
单调减
极小值
单调增
∴或． （6分）
若，则，则a=0（舍）， （7分）
∴存在实数，使得函数f（x）的极小值为1． （8分）
（Ⅲ）由
即
故，
则在上是增函数，故，
所以，在上恒为正。． （10分）
（注：只判断符号，未说明理由的，酌情给分）
当时，，设，则
即，． （12分）
上式分别取的值为1、2、3、 、累加得：
，（）
，（）
，（）
，（）
即，，（）
又当时，，
故，当且仅当时取等号。． （14分）
考点：利用导数研究函数的性质
18．
【解析】（1） ；（2） ；（3）圆过定点
试题分析：（1）因为：且过点，列出关于a，b的方程，解得a，b．最后写出椭圆方程即可；（2）设点写出向量的坐标，利用向量的数量积得到，又
结合基本不等式即可求得MN的最小值；（3）利用圆心C的坐标和半径得出圆C的方程，再令y=0，得从而得出圆C过定点
试题解析：（1），且过点，
解得椭圆方程为。 4分
设点则，
，又，
的最小值为． 8分
圆心的坐标为，半径．
圆的方程为， 10分
整理得：．
， 12分
令，得，．圆过定点． 14分
考点：椭圆的简单性质、圆与圆锥曲线的综合
19．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）函数求值只需令代入即可（2）首先由得到，将所求角代入整理得
试题解析：（1） 4分
（2） 6分
10分
12分
考点：三角函数求值
20．（1） （2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）由等差数列首项和公差代入通项公式和前n项和公式化简即可（2）中首先整理出
通过放缩法与列项相消的方法可得
试题解析：（1）∵是首项，公差的等差数列，
∴ ３分
故 ６分
（2）由（Ⅰ）得， 7分
10分
12分
14分
考点：1．等差数列通项公式，求和公式；2．数列求和
枣阳市白水高中2014-2015学年高二下学期理科数学5月月考试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）
1．已知且∥，则为 （ ）
A． B． C． D．
2．{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（ ）
A．24 B．27 C．30 D．33
3．某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在下列区间中函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
5．设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒有，当，.若在有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是 （ ）
A.1 B. C. D.2
7．过点(－1, 3)且垂直于直线的直线方程为
A．2x + y1= 0 B．2x + y5= 0
C．x + 2y5= 0 D．x2y + 7= 0
8．在等比数列中，已知，则的值为
A．16 B．24 C．48 D．128
9．已知函数，则在上的零点个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.无数个
10．某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，
今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪
同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有 （ ）
A．48 B．36 C．30 D．18
评卷人
得分
二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）
11．A2nn+3＋A4n+1＝________.
12．设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 ．
13．命题：存在，使得的否定是_________▲___________.
14．若点在函数的图象上，则的值为.
15．已知球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
16．（本题满分16分）已知数列中,, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.
⑴ 求证:数列是等比数列；
⑵ 设与的等差中项为,比较与的大小；
⑶ 设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：
当时，；
当时，.
求数列的前项和.
17．（本小题满分14分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数，试判断函数在上的符号，并证明：．
18．（本小题满分14分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直x=上的两个动点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值；
（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．
19．（12分）已知函数，．
（1）求的值；
（2）若，，求
20．（14分）已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和。
（1）求及；
（2）设数列的前项和为，求证：当都有成立。
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：因为，所以，
又∥，所以，解得=，故选C。
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的条件。
点评：简单题，向量平行，等价于。
2．D
【解析】因为设等差数列的公差为d，
由a1+a4+a7=45①，a2+a5+a8=39②，
②-①得：（a2-a1）+（a5-a4）+（a8-a7）=3d=39-45=-6，
则（a3+a6+a9）-（a2+a5+a8）=（a3-a2）+（a6-a5）+（a9-a8）=3d=-6，
所以a3+a6+a9=（a2+a5+a8）+3d=39-6=33
故选D
3．B
【解析】
试题分析：由题意有：.
考点：1.茎叶图的读法；2.平均数.
4．B
【解析】
试题分析：因为，由零点存在性定理可知在存在零点，选B.
考点：零点存在性定理.
5．C.
【解析】
试题分析：在单调递减，如图所示，易得，
依题意得，∴，故选C.
.
考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.
6．A
【解析】略
7．A
【解析】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．
解：根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为， 由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2， 又知其过点（-1，3）， 由点斜式得所求直线方程为2x+y-1=0．
8．A
【解析】略
9．B
【解析】
试题分析：令，则作出的图像如下可知有个交点，即函数有个零点.
考点：函数的零点.
10．D
【解析】本题考查排列组合分类计数原理和分步计算原理.有限制条件的排列组合问题,要注意按照条件先分类后分步;
根据题意分两类:(1)一个成人陪2个小孩,乘船方法有种;(2) 一个成人陪1个小孩, 乘船方法有种;所以他们分乘这些船只的方法有.故选D
11．744
【解析】由n＋3≤2n，n＋1≤4且n∈N*，
∴n＝3，A2nn+3＋A4n+1＝6！＋4！＝744.
12．
【解析】
试题分析：∵0∈A，2?A，∴|0-0+m|≤4? ①，且|4-8+m|＞6?②，
由①得-4≤m≤4，由②得? m＞10，或 m＜-2．?
①和②的解集取交集得-4≤m＜-2，故实数m的取值范围是[-4，-2），故答案为[-4，-2）．
考点：绝对值不等式的解法
13．
【解析】略
14．.
【解析】
试题分析：由题意知，解得，所以.
考点：1.幂函数；2.三角函数求值
15．
【解析】略
16．（本题满分16分）
解:⑴当时, ,
化简得, .………………………2分
又由,得, 解得,
∴，也满足, .………………………4分
而恒为正值, ∴数列是等比数列. .………………………5分
⑵的首项为1，公比为，.当时,,
∴.
当时,,
此时 . .……………………7分
当时,
.
∵恒为正值 ∴ 且,
若,则, 若,则. .……………………10分
综上可得,当时, ；
当时，若，则， 若,则 .……………………11分
⑶∵ ∴ ,当时, .
若,则由题设得
..……………………13分若,则
.
综上得. .………………………16分
【解析】略
17．（Ⅰ）；
（Ⅱ）存在实数，使得函数f（x）的极小值为1；
（Ⅲ）见解析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据极值的信息，则选用导数法，先求f'（x），再由f（x）有极值，可有=4a2+4b＞0，又由在x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行，可得f'（-1）=1-a+b=1从而求解
（Ⅱ）存在．令f′（x）=0得到函数的两个稳定点，然后分区间讨论函数的增减性，得到函数的极小值令其等于1，讨论得到a的值存在，求出a即可；（Ⅲ）求得，利用导数工具g（x）在（1，+∞）上是增函数，故g（x）＞g（1）=0，设则
即，再利用累加法进行证明即可．
试题解析：（Ⅰ）
由题意
① （1分）
∵f（x）有极值，故方程有两个不等实根
②
由①、②可得，∴a＜-2或a＞0
故实数a的取值范围是 （3分 ）
（Ⅱ）存在 （5分）
由（1）可知（1）可知，令，
，且
+
0
－
0
+
单调增
极大值
单调减
极小值
单调增
∴或． （6分）
若，则，则a=0（舍）， （7分）
∴存在实数，使得函数f（x）的极小值为1． （8分）
（Ⅲ）由
即
故，
则在上是增函数，故，
所以，在上恒为正。． （10分）
（注：只判断符号，未说明理由的，酌情给分）
当时，，设，则
即，． （12分）
上式分别取的值为1、2、3、 、累加得：
，（）
，（）
，（）
，（）
即，，（）
又当时，，
故，当且仅当时取等号。． （14分）
考点：利用导数研究函数的性质
18．
【解析】（1） ；（2） ；（3）圆过定点
试题分析：（1）因为：且过点，列出关于a，b的方程，解得a，b．最后写出椭圆方程即可；（2）设点写出向量的坐标，利用向量的数量积得到，又
结合基本不等式即可求得MN的最小值；（3）利用圆心C的坐标和半径得出圆C的方程，再令y=0，得从而得出圆C过定点
试题解析：（1），且过点，
解得椭圆方程为。 4分
设点则，
，又，
的最小值为． 8分
圆心的坐标为，半径．
圆的方程为， 10分
整理得：．
， 12分
令，得，．圆过定点． 14分
考点：椭圆的简单性质、圆与圆锥曲线的综合
19．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）函数求值只需令代入即可（2）首先由得到，将所求角代入整理得
试题解析：（1） 4分
（2） 6分
10分
12分
考点：三角函数求值
20．（1） （2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）由等差数列首项和公差代入通项公式和前n项和公式化简即可（2）中首先整理出
通过放缩法与列项相消的方法可得
试题解析：（1）∵是首项，公差的等差数列，
∴ ３分
故 ６分
（2）由（Ⅰ）得， 7分
10分
12分
14分
考点：1．等差数列通项公式，求和公式；2．数列求和