湖北省枣阳市白水高中2014-2015学年高二5月月考试题数学文试题

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枣阳市白水高中2014-2015学年高二下学期文科数学5月月考试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）
1．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
2．阅读如图一所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
3．已知等差数列中，，前9项和（ ）
A．108 B．72 C．36 D．18
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(?RB)＝ （ ）
A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|16．已知为等差数列,若,则的值为 ( )
A． B． C．- D．
7．函数是奇函数，则等于
A．k (kZ) B．k+(kZ) C．k+(kZ) D．k－(kZ)
8．在Rt△ABC中，∠C=90°,且∠A，∠B，∠C所对的边a,b,c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是( )
Ａ.(0,1] Ｂ.(0,2] Ｃ.(1,2] Ｄ.(1,2)
9．函数f(x)=则该函数为(　　)
(A)单调递增函数,奇函数
(B)单调递增函数,偶函数
(C)单调递减函数,奇函数
(D)单调递减函数,偶函数
10．若复数 (a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为(　　)
A．－2 B．2 C．1 D．－1
评卷人
得分
二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）
11．下列程序是求一个函数的函数值的程序：
INPUT x
IF x<=0 THEN y=－x
ELSE IF x>0 AND x<=1 THEN y=0
ELSE y=x－1
END IF
END IF
PRINT y
END
若执行的结果为3，则输入的x值为 .
12．在数列中，，则数列中的最大项是第 项。
13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为
14．若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 .
15．从圆外一点向这个圆作两条切线，则这两条切线夹 角的余弦值为________________.
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
16．（本小题满分14分：6+8）
某投资公司投资甲、乙两个项目所得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所得的总利润为y（亿元）
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求总利润的最大值。
17．（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．
18．（本小题满分15分）函数，
（1）若，试讨论函数的单调性；
（2）若，试讨论的零点的个数；
19．（本小题满分15分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，．
（1）若中点为．求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
20．（本小题满分15分）已知的面积为，且．
（1）求；
（2）求求周长的最大值．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由题意可得，则据此可知答案选D.
考点：函数的图像与性质.
2．A
【解析】根据程序框图可得，输出的
故选A
3．C
【解析】
试题分析：先由等差数列的性质，通过a5=4，求得a1+a9，再用求和公式求解．前9项和，故选C.
考点：等差数列的性质和前n项和公式
点评：本题主要考查等差数列的性质和前n项和公式，在高考中考查这一点比较多，应用性质不仅灵活，而且还将通项问题转化为前n项和，体现了两者间的内在联系，是常考常新的问题
4．D
【解析】解：因为=，=，因此选D
5．D
【解析】.故选D
6．C
【解析】解：
7．D
【解析】略
8．C
【解析】略
9．A
【解析】当x>0时,-x<0,则f(-x)=5-x-1=-f(x);当x<0时,-x>0,则f(-x)=1-5x=-f(x),又f(0)=0,所以函数f(x)为奇函数,易知函数在(0,+∞)递增,故函数在定义域内递增.故选A.
10．B
【解析】＝，由已知可得a＝2
11． -3或4
【解析】若，此时，解得，符合；
若，此时，不符合；
若，此时，解得，符合。
综上可得，或
12．6 或7
【解析】
试题分析：，所以数列前六项为单调递增，从第七项开始为单调递减，又，所以数列中的最大项是第6或7项。
考点：数列的单调性。
点评：我们经常利用作差法或者做商法来判断数列的单调性。但要注意用做商法时，数列的每一项都应是正的。
13．
【解析】略
14．
【解析】略
15．
【解析】略
16．
【解析】
（6分）
，
即（8分）
17．（1）；（2）过定点．
【解析】
试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．
试题解析：（1）设，
∵直线斜率为时，，∴，∴
∴，∵，∴．
∴椭圆的标准方程为．
（2）以为直径的圆过定点．
设，则，且，即，
∵，∴直线方程为： ，∴ ，
直线方程为： ，∴，
以为直径的圆为
即，
∵，∴，
令，，解得，
∴过定点：．
考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题．
18．（1）在和上为增函数，在上为减函数；（2）当时，函数有且仅有一个零点；
当或或或时，函数有两个零点；
当或时，有三个零点．
【解析】
试题分析：把代入函数，根据绝对值不等式的几何意义去掉绝对值的符号，根据函数的解析式作出函数的图象，根据函数图象讨论函数的单调性；（2）把函数的零点转化为方程的根，作图和的图象，直线移动过程中注意在什么范围内有一个零点，在什么范围内有两个零点，三个零点，通过数形结合解决有关问题．
试题解析：（1）
图像如下：
所以在和上为增函数，在上为减函数；
（2）的零点，除了零点以外的零点
即方程的根
作图和，如图可知：
当直线的斜率：
当时有一根；
当时有两根；
当时，有一根；
当时，有一根；
当（当和相切时）没有实数根；
当（当和相切时）有一根；
当时有两根．
综上所述：
当时，函数有且仅有一个零点；
当或或或时，函数有两个零点；
当或时，有三个零点．
考点：1、函数的单调性；2、函数零点的个数．
19．（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算．
试题解析：（1）取的中点，连结，
由于分别是的中点，，
又由于，
，且，所以为平行四边形．
，且不在平面内，在平面内，
所以
（2）等体积法
令点到平面的距离为
，
又
直线与平面所成角的正弦值．
考点：1、直线与平面平行的判定；2、直线与平面所成的角．
20．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围；(2)在三角形中，注意隐含条件；（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式；（4）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定．
试题解析：（1）∵△的面积为，且，∴，
∴，∴为锐角，且，
∴，所以．
（2）
所以周长为
==
，所以，,所以
所以周长最大值为．
考点：1、三角形的面积公式；2、正弦定理的应用；3、三角形的周长．