两角和差的正弦余弦和正切公式 同步练习（含解析）

5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式
一、单选题
1．已知，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C．1 D．2
3．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．若，是第二象限角，则（　　）
A． B． C． D．
5．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次晷影长是“表高”的3倍，且，则第二次的晷影长是“表高”的（ ）倍
A．1 B． C．2 D．3
6．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．记为的内角，若是方程的两根，则（ ）
A． B． C． D．
8．设，且，则等于（　　）
A． B． C．或 D．
二、多选题
9．已知，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在中，，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
11．已知，，，，则 .
12．设，均为钝角，且，，则的值为 .
四、解答题
13．已知函数．
(1)求的值；
(2)设，求的值．
14．已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
15．已知
(1)求的值；
(2)若，求的值.
16．（1）已知都是锐角，且，，求的值.
（2）已知， ，求的值.
17．已知，，其中.
(1)求的值；
(2)设函数，当且时，求的值.
两角和与差的正弦余弦和正切公式
1．A【详解】
故选：A
2．B【详解】因为
.
故选：B.
3．B【详解】由，，
得，，
相加得，，
解得，
故选：B.
4．A【详解】∵，是第二象限角，
∴，
则.
故选：A.
5．B【详解】∵，第一次晷影长是“表高”的3倍，第一次太阳天顶距为，
∴，
又，则，
∴第二次的晷影长是“表高”的倍.
故选：B．
6．D【详解】，故，又，
故，，
.
故选：D.
7．D【详解】解：由题知有且,
，
.
故选：D.
8．A【详解】由，
得，
平方得，
，
相加得，
即，
又由，知，则，即，
故，
故选：A．
9．ABC【详解】由已知，得，，
两式分别平方相加，得，，
整理得，∴，∴A正确；
同理由，，两式分别平方相加，易得，∴B正确；
由，，两式分别平方相加，易得．
∵，∴，∴，
∴，∴C正确，D错误.
故选：ABC．
10．BD【详解】当均为锐角时，
所以，
所以；
当为钝角，为锐角时，
此时，且，
所以，即，符合要求，
所以，
；
当为锐角，为钝角时，
此时，且，
所以，即，不符合要求；
显然不可能同为钝角，
综上可知的值可能是，，
故选：BD.
11．/【详解】因为，，
所以，
所以，
所以，
因为，所以.
故答案为：
12．【详解】∵ ， ，且，，，
∴.
∵ ，∴ ；
故答案为：.
13.【详解】（1）函数.
（2）．
．
．
．
14．【详解】（1）因为，所以，又，
则，
所以
.
（2）因为，所以，又，
则，所以
15．【详解】（1）因为，所以，
又，所以,
所以,
故的值为.
（2）由（1），得，
又，所以，又，所以，
所以，
.
所以，
故的值为.
16．【详解】（1）因为，所以，
所以，
因为，所以，所以，
且，所以，
且，所以.
（2）由， ，可得，
，解得，
所以，即.
17．【详解】（1）由题意可知：，，
又，所以，
所以，
因为，所以；
（2）由上可知
，
易知，
又，
所以，
故
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