湖北省枣阳市高级中学2014-2015学年高二5月月考数学理科试题
文档属性
| 名称 | 湖北省枣阳市高级中学2014-2015学年高二5月月考数学理科试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 202.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-09 20:11:39 | ||
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文档简介
绝密★启用前
枣阳市高级中学2014-2015学年高二下学期理科数学5月月考试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）
1．设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是
A．11 B．10 C．16 D．15
2．已知三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，平面ABC，且PA=1，
则点A到平面PBC的距离为( )
A.1 B. C. D.
3．在中，若，则角B为（ ）
A． B． C． D．
4．集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B，则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,1) B.(-∞,1]
C.(1,+∞) D. [1,+∞)
5．函数的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
6． 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）
(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法
7．下列函数中，最小值为2的是（ ）
A． B．
C． y= sinx＋,x(0,) D．
8．如图,反比例函数 (x>0)的图像经过矩形OABC的对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E,若四边形ODBE的面积为6，则k的值为【 】
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是( )
A．9 B．8 C．4 D．2
10．如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是（ ）
A. B.
C. D.
评卷人
得分
二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）
11． 抛物线的焦点坐标是
12．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为
13．已知函数在处的切线经过原点，则函数的极小值为 ▲
14．函数的定义域是 ．
15．在曲线y＝－＋2x－1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_______条．
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
16．某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列．
17．平面直角坐标系中有一个△ABC，角A,B,C所对应的边分别为，已知坐标原点与顶点B重合，且,,=，且∠A为锐角。（12分）
(1)求角A的大小；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若，顶点A，，求△ABC的面积。
18．（本小题12分）
已知集合，，请画出从集合到集合的所有函数关系，并写出每种函数关系中的定义域及值域.
19．(本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
写出a1，a2，a3，并求出an；
记，求和（）；
（其中表示所有的积的和）
证明：．
20．（本小题满分14分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，
（1）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
（2）若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
21．（本题满分12分）设的定义域为，且在是递增的，
（1）求证：；
（2）设，解不等式．
22．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且
（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：因为，A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}={-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1}，
B={x|x∈Z，且|x|≤5}={-5，-4，-3，-2，-2，-1,0,1,2,3,4,5}，
A∪B={-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5}其中共16个元素
考点：本题主要考查集合的运算，简单不等式解法。
点评：简单题，并集是由两集合中的所有元素构成的集合。也可按公式计算。
2．C
【解析】平面ABC,所以，
在等腰中，BC边上的高等于
是正三角形，，，设则点A到平面PBC的距离为h;
则由得：
故选C
3．B
【解析】因为,所以.
4．C
【解析】函数的值域为，因为集合A∩B，所以，故选择C
5．C
【解析】
试题分析：由于函数的单调递增区间为，而是向左平移了个单位得到的，所以的单调递增区间为
考点：1，正切函数的单调性 2，三角函数图象的变换
6．D
【解析】略
7．D
【解析】解：因为选项A,c中利用均值不等式时等号不能取到，因此达不到最小值2,而选项B中，x的正负不定因此不能确定有最下值，选项D中，当且仅当x=0时取等号。
8．B
【解析】
试题分析：
本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值。解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6=4k，k=2．故选B．
考点：反比例函数
点评：本试题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上任意一点向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围城的矩形的面积等于|k|,属于基础题。
9．A
【解析】
试题分析：由圆的一般方程,知,所以,圆心的坐标为
又因为直线（）经过该圆心.所以,即
所以,
因为,所以,所以,
当且仅当,即时,取“=”号.故选
考点：1、基本不等式；2、圆的方程.
10．B
【解析】
试题分析：①处应填入自变量的解析式，②处应填入自变量的解析式，③处应填入自变量的解析式。
考点：算法程序框图。
11．(0, )
【解析】抛物线的标准方程为，焦点坐标为(0, )。
12．
【解析】
试题分析：甲乙两人各抽取一张（不放回）共有6种基本事件，其中两人都中奖包含两种基本事件，所以概率为
考点：古典概型概率
13．－5
【解析】解：
故过点（1，-a）的切线方程为y+a=(3-2a)(x-1),过原点，所以a=3,
,在(0,2)递减，在（-，0）和（2，+）递增，因此在x=2处取得极小值，且为-5
14．
【解析】
试题分析：由定义域的求法知，函数的定义域为，解得.
考点：函数定义域的求法.
15．
【解析】
试题分析：因为，在曲线y＝－＋2x－1的所有切线中，斜率为正整数的有，所以斜率为时，切线为，当斜率为时，有两条切线，故共有条斜率为正整数的切线.
考点：导数的几何意义.
16．见解析
【解析】本题要求我们给出耗用子弹数的概率分布列．我们知道只有5发子弹，所以的取值只有1，2，3，4，5．当时，即；当时，要求第一次没射中，第二次射中，故；同理，时，要求前两次没有射中，第三次射中，；类似地，；第5次射击不同，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，也不考虑是否射中，所以，所以耗用子弹数的分布列为：
0
1
2
3
0.9
0.09
0.009
0.0001
17．（1）（2）-1≤m<（3）
【解析】
试题分析：⑴ =， ∴，
∴或, ∴或.
又∵角A是锐角，∴.
⑵ ==,
∵0<<, ∴<<, ∴-<≤1, ∴-1≤m<.
⑶∵ ,∴，
又，∴，∴.
考点：本小题主要考查三角函数的化简和求值，正弦定理.
点评：化简三角函数式时，要灵活运用三角函数公式，三角函数中公式众多，要灵活选择，更要注意公式的适用条件.
18．定义域： 定义域： 定义域： 定义域：
值 域： 值 域： 值 域： 值 域：
【解析】本试题主要是考查而来集合与函数的关系的运用。必须满足集合A中的所有的元素，在集合B中有唯一的像即可，那么可知符合题意的有4种情况。
解：（每个3分，共12分）
定义域： 定义域： 定义域： 定义域：
值 域： 值 域： 值 域： 值 域：
19．（1）（2）（3）略
【解析】(1)
事实上，要将个圆盘全部转移到C柱上，只需先将上面个圆盘转移到B柱上，需要次转移，然后将最大的那个圆盘转移到C柱上，需要一次转移，再将柱上的个圆盘转移到C柱上，需要次转移，所以有
则，所以
(2)
则
（）
(3) 令，则当时
又，所以对一切有：
另方面恒成立，所以对一切有
综上所述有：
20．（1），（2）能获利，当处理量为吨时，最大利润为225万元．
【解析】
试题分析：（1）根据平均的定义可列函数关系式：平均处理成本为，然后根据基本不等式求其最值： ， 当且仅当时等号成立，由 得．（2）利润为产值加补贴减去成本，即
，.这是二次函数，利用对称轴与定义区间位置关系，可判定其处理量为吨时，最大利润为225万元．
试题解析：解：（1）设平均处理成本为
2分
， 4分
当且仅当时等号成立，由 得．
因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元． 6分．
（2）根据题意得，利润和处理量之间的关系：
8分
，.
∵，在上为增函数， 10分
可求得. 12分
∴能获利，当处理量为吨时，最大利润为225万元． 14分
考点：基本不等式求最值，二次函数求最值
21．（1）详见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）赋值法．令代入条件式，得；；（2）有条件式可得，又，由（1）可知，再由函数为定义域上的增函数，去掉函数符号，列不等式组解得即可．
试题解析：（1）证明：，令，则有：， 2分
4分
（2）解：∵，
∵，
等价于： 8分
由定义域为可得 10分
又在上为增函数，
又
∴原不等式解集为： 12分
考点：（1）赋值法求函数值；（2）抽象函数中单调性的应用．
22．（1）（2）9
【解析】
试题分析：利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.
试题解析：（1）当时，
当时，
（2）①当时，由，得，
当时，；当时，；
当时，取最大值，且
② 当时，
当且仅当，即时，
综合①、②知时，取最大值.
所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.
考点：函数及其性质的应用.
枣阳市高级中学2014-2015学年高二下学期理科数学5月月考试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）
1．设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是
A．11 B．10 C．16 D．15
2．已知三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，平面ABC，且PA=1，
则点A到平面PBC的距离为( )
A.1 B. C. D.
3．在中，若，则角B为（ ）
A． B． C． D．
4．集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B，则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,1) B.(-∞,1]
C.(1,+∞) D. [1,+∞)
5．函数的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
6． 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）
(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法
7．下列函数中，最小值为2的是（ ）
A． B．
C． y= sinx＋,x(0,) D．
8．如图,反比例函数 (x>0)的图像经过矩形OABC的对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E,若四边形ODBE的面积为6，则k的值为【 】
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是( )
A．9 B．8 C．4 D．2
10．如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是（ ）
A. B.
C. D.
评卷人
得分
二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）
11． 抛物线的焦点坐标是
12．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为
13．已知函数在处的切线经过原点，则函数的极小值为 ▲
14．函数的定义域是 ．
15．在曲线y＝－＋2x－1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_______条．
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
16．某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列．
17．平面直角坐标系中有一个△ABC，角A,B,C所对应的边分别为，已知坐标原点与顶点B重合，且,,=，且∠A为锐角。（12分）
(1)求角A的大小；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若，顶点A，，求△ABC的面积。
18．（本小题12分）
已知集合，，请画出从集合到集合的所有函数关系，并写出每种函数关系中的定义域及值域.
19．(本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
写出a1，a2，a3，并求出an；
记，求和（）；
（其中表示所有的积的和）
证明：．
20．（本小题满分14分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，
（1）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
（2）若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
21．（本题满分12分）设的定义域为，且在是递增的，
（1）求证：；
（2）设，解不等式．
22．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且
（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：因为，A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}={-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1}，
B={x|x∈Z，且|x|≤5}={-5，-4，-3，-2，-2，-1,0,1,2,3,4,5}，
A∪B={-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5}其中共16个元素
考点：本题主要考查集合的运算，简单不等式解法。
点评：简单题，并集是由两集合中的所有元素构成的集合。也可按公式计算。
2．C
【解析】平面ABC,所以，
在等腰中，BC边上的高等于
是正三角形，，，设则点A到平面PBC的距离为h;
则由得：
故选C
3．B
【解析】因为,所以.
4．C
【解析】函数的值域为，因为集合A∩B，所以，故选择C
5．C
【解析】
试题分析：由于函数的单调递增区间为，而是向左平移了个单位得到的，所以的单调递增区间为
考点：1，正切函数的单调性 2，三角函数图象的变换
6．D
【解析】略
7．D
【解析】解：因为选项A,c中利用均值不等式时等号不能取到，因此达不到最小值2,而选项B中，x的正负不定因此不能确定有最下值，选项D中，当且仅当x=0时取等号。
8．B
【解析】
试题分析：
本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值。解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6=4k，k=2．故选B．
考点：反比例函数
点评：本试题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上任意一点向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围城的矩形的面积等于|k|,属于基础题。
9．A
【解析】
试题分析：由圆的一般方程,知,所以,圆心的坐标为
又因为直线（）经过该圆心.所以,即
所以,
因为,所以,所以,
当且仅当,即时,取“=”号.故选
考点：1、基本不等式；2、圆的方程.
10．B
【解析】
试题分析：①处应填入自变量的解析式，②处应填入自变量的解析式，③处应填入自变量的解析式。
考点：算法程序框图。
11．(0, )
【解析】抛物线的标准方程为，焦点坐标为(0, )。
12．
【解析】
试题分析：甲乙两人各抽取一张（不放回）共有6种基本事件，其中两人都中奖包含两种基本事件，所以概率为
考点：古典概型概率
13．－5
【解析】解：
故过点（1，-a）的切线方程为y+a=(3-2a)(x-1),过原点，所以a=3,
,在(0,2)递减，在（-，0）和（2，+）递增，因此在x=2处取得极小值，且为-5
14．
【解析】
试题分析：由定义域的求法知，函数的定义域为，解得.
考点：函数定义域的求法.
15．
【解析】
试题分析：因为，在曲线y＝－＋2x－1的所有切线中，斜率为正整数的有，所以斜率为时，切线为，当斜率为时，有两条切线，故共有条斜率为正整数的切线.
考点：导数的几何意义.
16．见解析
【解析】本题要求我们给出耗用子弹数的概率分布列．我们知道只有5发子弹，所以的取值只有1，2，3，4，5．当时，即；当时，要求第一次没射中，第二次射中，故；同理，时，要求前两次没有射中，第三次射中，；类似地，；第5次射击不同，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，也不考虑是否射中，所以，所以耗用子弹数的分布列为：
0
1
2
3
0.9
0.09
0.009
0.0001
17．（1）（2）-1≤m<（3）
【解析】
试题分析：⑴ =， ∴，
∴或, ∴或.
又∵角A是锐角，∴.
⑵ ==,
∵0<<, ∴<<, ∴-<≤1, ∴-1≤m<.
⑶∵ ,∴，
又，∴，∴.
考点：本小题主要考查三角函数的化简和求值，正弦定理.
点评：化简三角函数式时，要灵活运用三角函数公式，三角函数中公式众多，要灵活选择，更要注意公式的适用条件.
18．定义域： 定义域： 定义域： 定义域：
值 域： 值 域： 值 域： 值 域：
【解析】本试题主要是考查而来集合与函数的关系的运用。必须满足集合A中的所有的元素，在集合B中有唯一的像即可，那么可知符合题意的有4种情况。
解：（每个3分，共12分）
定义域： 定义域： 定义域： 定义域：
值 域： 值 域： 值 域： 值 域：
19．（1）（2）（3）略
【解析】(1)
事实上，要将个圆盘全部转移到C柱上，只需先将上面个圆盘转移到B柱上，需要次转移，然后将最大的那个圆盘转移到C柱上，需要一次转移，再将柱上的个圆盘转移到C柱上，需要次转移，所以有
则，所以
(2)
则
（）
(3) 令，则当时
又，所以对一切有：
另方面恒成立，所以对一切有
综上所述有：
20．（1），（2）能获利，当处理量为吨时，最大利润为225万元．
【解析】
试题分析：（1）根据平均的定义可列函数关系式：平均处理成本为，然后根据基本不等式求其最值： ， 当且仅当时等号成立，由 得．（2）利润为产值加补贴减去成本，即
，.这是二次函数，利用对称轴与定义区间位置关系，可判定其处理量为吨时，最大利润为225万元．
试题解析：解：（1）设平均处理成本为
2分
， 4分
当且仅当时等号成立，由 得．
因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元． 6分．
（2）根据题意得，利润和处理量之间的关系：
8分
，.
∵，在上为增函数， 10分
可求得. 12分
∴能获利，当处理量为吨时，最大利润为225万元． 14分
考点：基本不等式求最值，二次函数求最值
21．（1）详见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）赋值法．令代入条件式，得；；（2）有条件式可得，又，由（1）可知，再由函数为定义域上的增函数，去掉函数符号，列不等式组解得即可．
试题解析：（1）证明：，令，则有：， 2分
4分
（2）解：∵，
∵，
等价于： 8分
由定义域为可得 10分
又在上为增函数，
又
∴原不等式解集为： 12分
考点：（1）赋值法求函数值；（2）抽象函数中单调性的应用．
22．（1）（2）9
【解析】
试题分析：利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.
试题解析：（1）当时，
当时，
（2）①当时，由，得，
当时，；当时，；
当时，取最大值，且
② 当时，
当且仅当，即时，
综合①、②知时，取最大值.
所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.
考点：函数及其性质的应用.