24.3. 正多边形与圆(无答案)

24.3. 正多边形与圆
一、选择题
1．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（）.
（A）4 （B）6 （C）8 （D）12
2、 下列说法：①各边相等的圆内接多边形必为正多边形；②各角相等的圆内接多边形必为正多边形；③各边相等的圆外切多边形必为正多边形；④各角相等的圆外切多边形必为正多边形.其中正确的个数是（）.
(A) 0个 (B)1个 (C)2个 (D)4个
3．若正三边形的外接圆的半径为，内切圆的半径为，则的值等于( ).
(A) (B) HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 (C) (D)
4、如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。
A、52° B、60° C、72° D、76°
5. 如图，ABCD是⊙O的内接正方形，PQRS是半圆的内接正方形，那么等于（ ）
A. 1:2 B. 1:3 C. D. 2:5
6、如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（ ）
A. 6：1 B. C. 3：1 D.
7、 正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（ ）
A. B. C. D.
8、先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 （ ）
A、（ B、（ C、（ D、
二、填空题1、判断题（正确的填√，错误的填×）
（1）．连结圆的n等分点的n边形必为正n边形． （ ）
（2）．正n边形中心角的度数等于每个外角的度数. （ ）
（3）．矩形是正多边形. （ ）
（4）．正多边形必有一个外接圆，也必有一个内切圆. （ ）
2、如图，有一个边长为2cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个图形纸片的最小半径是 。
3. 若正四边形的外接圆的半径为，内切圆的半径为，则的值等于 .
4. 一个圆内接正六边形与内接正方形面积之差为4，则此圆的面积为________________。
5. 已知正多边形的周长为12cm，面积为，则内切圆的半径为__________。
6、.如图这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为_____，这样的滚珠最多能放______颗.
三、综合题
1. 已知正六边形边长为a，求它的内切圆的面积。
2、.
3、已知正六边形ABCDEF，如图24-91所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．
4、已知：如图，正方形ABCD内接于⊙O，E、F分别为DA、DC的中点，
过E、F作弦MN，若⊙O的半径为12.
（1）求弦MN的长；（2）连结OM、ON，求圆心角∠MON的度数.
5、已知⊙O的半径为R，求它的内接正三角形ABC的内切圆的内接正方形DEFG的面积.