参考答案
1-8：DDCCCBDB
9：ABC 10：BCD 11：AD 12：AB
13： 14：(1,2) 15：9 16：
17．设弧长为,弓形面积为,
∵,∴ (cm),
.
18．(1)； (2)9
【分析】（1）利用三个二次关系计算即可；
（2）利用基本不等式计算即可.
【详解】（1）由题意可知和是方程的两个根，且，
故有；
（2）由题意易知，
当且仅当，即时取得等号，
故的最小值为9.
19．(1)； (2)证明见解析.
【分析】（1）由幂函数的定义求出，再利用函数定义域确定值，进而求出的值.
（2）利用（1）的结论，利用函数单调性定义证明单调性.
【详解】（1）由函数是幂函数，得，解得，
当时，函数的定义域为，显然此函数图象不可能过点，即不符合题意，
当时，函数的定义域为，显然此函数图象可以过点，
所以，函数，.
（2）由（1）知，函数，则函数，
，，
由，得，且，因此，
即有，则，
所以函数在上单调递减.
20．(1)恒过定点，坐标 (2)证明见解析
【分析】（1）根据题意，可得函数的解析式，再由对数函数过定点，代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，由条件可得函数的解析式，再由零点存在定理判断即可.
【详解】（1）由题意知函数，故，
令，
即函数恒过定点，该点坐标为；
（2）证明：由题意，
当时，，
即，
则，又，
故函数在区间上有零点.
21．(1) (2)函数在上为增函数，证明见解析.
【分析】（1）根据奇函数的性质，，即可求解；
（2）首先根据解析式的形式，判断函数的单调性，再利用函数单调性的定义，即可证明.
【详解】（1）若函数为奇函数，则，
，则，
解得，由，得；
（2）函数为单调递增函数，证明如下：
设，
因为，所以，即，且，，
所以，即，
所以函数在上为增函数.
22．(1)； (2).
【分析】（1）由题设，利用指数函数性质及指对数关系求解集；
（2）由题设得，进而可得在恒成立求参数范围.
【详解】（1）当时，可得，
由，得，可得，解得，
因此，当时，不等式的解集为；
（2）因为，即，，
当，则，可得，可得，
而，则，解得，因此，实数的取值范围是；向明中学2023-2024第一学期高一数学第三次月考
(满分150分，时间120分钟)
一、单选题（每题5分，共40分）
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则对任意非零实数x，有（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知是定义在上的减函数，且，，，，，则的零点可能为（ ）
A． B． C．2 D．4
6．设，则（ ）
A． B． C． D．
7．若在第三象限，那么在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第二、三象限
8．下列命题中正确的个数是（ ）
①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角：③第一象限角可能是负角；④小于90°的角都是锐角：⑤与终边相同的角是.
A．1 B．2 C．3 D．5
二、多选题（每题5分，共20分）
9．已知函数，函数，则下列选项中正确的有（ ）
A．函数是奇函数 B．函数的最小值为1
C． D．
10．下列结论中，所有正确的结论是（ ）
A．当时， 的最小值为2
B．当时，的最大值是
C．当时，的最小值为
D．当时，的最大值是
11．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．函数与是同一函数
C．函数的单调递增区间是
D．已知的定义域为，则函数的定义域为
12．下列命题不正确的是（ ）
A．终边相同的角都相等 B．钝角比第三象限角小
C．互为相反的两个角关于轴对称 D．锐角都是第一象限角
三、填空题（每题5分，共20分）
13．已知,则函数=__________.
14．已知指数函数经过点(2,9)，则不等式的解集为 ．
15．已知函数（且）为偶函数，则 .
16．已知函数的单调递减区间为，则实数的值为 .
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17．已知一扇形的圆心角是,所在圆的半径是.若 cm,求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.
18．设函数．
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，求的最小值．
19．已知幂函数的图象过点.
(1)求实数的值；
(2)设函数，用定义证明：在上单调递减.
20．已知函数.
(1)求函数恒过哪一个定点，写出该点坐标；
(2)令函数，当时，证明：函数在区间上有零点.
21．设，函数（）．
(1)若函数是奇函数，求a的值；
(2)请判断函数的单调性，并用定义证明．
22．已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若时，不等式恒成立，求的取值范围
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