3.2.1 旋转的定义和性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第3章 图形的平移和旋转
3.2 图形的旋转
第1课时 旋转的定义和性质
1.了解生活中旋转现象，通过观察、分析、欣赏增强审美能力
2.通过具体实例认识旋转，理解旋转的性质
1.区别旋转和平移的异同
2.掌握旋转中的定点和旋转角
教学目标
重难点
导入新课
1．说一说下面这四个图片分别反映了生活中的什么现象？
①
②
④
③
______是平移现象，______是旋转现象．
②④
①③
导入新课
生活中的旋转
秒针在不停地转动
大风车转动
转动的电风扇叶片
导入新课
汽车上的刮水器
秋千的转动
由平面图形转动产生的图案
探究新知
探究
根据上面展示的图片思考并分组讨论．
2．钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风车的扇叶、电风扇的叶片的转动呢？
1．以上情景中的转动现象，有什么共同特征？
学习新知
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转的定义
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
典型例题
例1. △ ABD 经过旋转后到△ACE 的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度 顺时针还是逆时针？
(3)如果 M 是 AB 的中点,经过上述旋转后,点 M 转到什么位置
A
B
C
E
M
.
解：(1)旋转中心是点 A；
(2)旋转了60°，逆时针；
(3)点 M 转到了 AC 的中点上.
D
60°
典型例题
例2 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，
旋转角等于____°，其中的对应点
有_______、_______、_______、
_______、_______、_______.
O
∠AOB
60
F 与 A
A 与 B
B 与 C
C 与 D
D 与 E
E 与 F
A
C
D
E
F
B
O
新知要点
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时：
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心,旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探索新知
A(E)
B(F)
D(H)
C(G)
B
C
D
H
E
F
G
A
O
做一做：
如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
（1）观察图中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE.
∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G ， ∠D=∠H.
探索新知
做一做：
如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO， HO ，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
OA=OE，OB=OF， OC=OG ， OD=OH.
∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH
O
归纳新知
1.对应点到旋转中心的
距离相等;
2.任意一组对应点
与旋转中心的连线
所成的角都等于旋转角;
4.对应线段相等，对应角相等.
旋转的性质
3.旋转中心是唯一不动的点;
D
E
A
B
F
C
O
典型例题
【例1】在图①～④中的四个三角形中，哪一个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
【分析】图①可由△ABC平移得到，图②可由△ABC经过轴对称得到．图③④可由△ABC绕点B旋转得到．
解：②不能由△ABC经过平移或旋转得到．
典型例题
【例2】如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
(2)请画出旋转中心和旋转角；
(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？
【分析】这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．
典型例题
解：(1)答案不唯一．如可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转得到的；
(2)画图略；
(3)点A，点B，点C，点D移到的位置分别是点E，点F，点G，点H.
(答案不唯一)
随堂练习
1. 下列现象中属于旋转的有 ( )
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
2. 下列说法正确的是 ( )
A. 旋转改变图形的形状和大小
B. 平移改变图形的位置
C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到
D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
C
随堂练习
3．下列属于旋转现象的是(　 　)
A．空中落下的物体 B．雪橇在雪地里滑动
C．拧紧水龙头的过程 D．火车在急刹车时向前滑动
C
4．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是(　 　)
A
随堂练习
5. 如图，△A′OB′ 是△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转
得到的.已知∠AOB = 20°，∠A′OB = 24°，AB = 3，
OA = 5，则 A′B′ = ，OA′ = ，旋转角为 °.
3
5
44
拓展练习
将一个直角三角板绕 30° 角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连接 BB′，△ABB′ 有什么特征吗？
150°
△ABB′ 是等腰三角形
课堂小结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
课后作业
完成教材习题3.4
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思