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20.2《数据的集中趋势与离散程度-平均数》导学案
班级________ 姓名_____________ 组别_______
学习目标
1.理解并掌握求平均数的方法（两个计算公式）；
2.会运用求平均数的公式求一组数据的平均数；
3.理解平均数的意义，会用平均数这个特征量来描述一组数据的集中趋势；
4.会用样本平均数来估计总体平均数．21
学习重难点
重点：理解加权平均数以及影响平均数结果的一些“重要程度”；
难点：会用平均数这一特征量来对一组数据进行描述.
学法指导
通过实例和练习来加深对平均数的理解，要熟记求平均数的两个公式.
学习过程
一、导学探究
知识点一：算术平均数
1.定义：一般地，我们把_________________________________________________叫做这n个数的平均数.记作_____________.www.21-cn-jy.com
2.算术平均数的计算公式：__________________________________.2
体会：平均数的大小与这组数据中每一个数都有 ( http: / / www.21cnjy.com )关，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；平均数的缺点是受个别特殊值的影响，当一组数据中有极端数据，平均数则不能准确地表示这组数据的集中趋势，一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关.
知识二：加权平均数
1.定义：平均数反映了一组数据的集中趋势， ( http: / / www.21cnjy.com )体现了一组数据的平均水平，但在许多实际问题中，各指标的“重要程度”未必相同，因而各指标在总结果中占有不同的重要性，我们把________________________________________________________的权重，___________
_______________________________就叫做加权平均数；
2.加权平均数的计算公式_____________________________________________________
____________________________________________________________________________.
体会：1.当各数据的“权”均为1时，加 ( http: / / www.21cnjy.com )权平均数即可算术平均数，算术平均数实际上是加权平均数的特殊情况；2.当一组数据较小时，可直接用算术平均数公式计算，当一组数据出现重复时，可用加权平均数公式计算，要灵活运用.2·1·c·n·j·y
二、设置问题情境
随着计算机等技术的飞速发展，数据日 ( http: / / www.21cnjy.com )益成为重要的信息，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出评判.比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，本节课我们一起来进行有关问题的学习.
某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级 1班 2班 3班 4班
参考人数 40 42 45 32
平均成绩 80 81 82 79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？
三、课内探究，交流学习
（一）观察与思考
问题1：某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：
0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03
( http: / / www.21cnjy.com )
根据上面数据，怎样说明这一天的空气含尘量？
解：计算上述数据的平均数：
×(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)
＝0.03(g/m3)
把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的一般状况，我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03(g/m3)21教育网
小组交流，合作探究：
Ⅰ.算术平均数
（1）一般地，我们把n个数据x1，x2，x3，…，xn的和与n的比叫做这n个数的平均数，记作：.
（2）算术平均数的求法：
公式①
其中n表示数据的总个数，x1，x2，x3，…，xn表示各个数据.
对于一组数据，我们常用平均数来作为该画它的集中趋势的一种方法.
1.说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率(即分布情况)．
2.该校学生估计该地今年(按365天计算)空气质量达到优级别的天数约是110天．你知道他们是如何估计出这个结论的？【来源：21·世纪·教育·网】
（二）自主学习，合作交流
例1：在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委评分的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.21·世纪*教育网
哪一种方案更为可取？
解：按方案一计算甲、乙的最后得分为：
这时，甲的成绩比乙高.
按方案二计算甲、乙的最后得分为：
这时，乙的成绩比甲高.
思考：通过上述两个方案的比较，你有什么想法？
将上面的得分与表中的数据相比较，我 ( http: / / www.21cnjy.com )们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好.方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符，因此，按方案二评定选手的最后得分较可取.2-1-c-n-j-y
交流：
用平均数来该画一组数据的集中趋势，容易受什么影响？
当我们用平均数来表示一个数据的集中趋势时，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果数据中出现一、两个极端数据，那么平均数对于这组数据所起的代表作用就会削弱，为了消除这种现象，可将少数极端数据去掉，只计算余下的数据的平均数，并把所得的结果作为全部数据的平均数.
练一练
1.人们说“女性比男性寿命长”是依据什么得出的？
2.比赛中计算评委的平均评分若只去掉一个最高分或只去掉一个最低分，再将其余评委评分的平均数作为最后得分是否可取？为什么？【来源：21cnj*y.co*m】
Ⅱ.加权平均数
例：某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
考评项目 成绩/分
甲 乙
教学设计 90 80
课堂教学 85 92
答 辩 90 83
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用
（2）如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的成绩，那么谁会被录用？
思考：
各个指标的重要程度不一样，考评的结果也就不同？
从中可以发现，各个指标的权重对结论(平均数)有着直接影响，侧重点一样，就会产生不同结果.
交流：
上例中是用什么来表示各个指标的重要程度？
加权平均数计算公式：
，
其中f1，f2，f3，…，fk分别表示数据x1，x2，x3，…xk在总结果中的比重，我们称其为各数据的权， 叫做这n个数据的加权平均数.21世纪教育网版权所有
数据的权能反映数据的相对“重要程度”.
思考：公式②与公式①有什么关系？
（三）随堂练习
1.据气象台预报，2012年某日我国34个主要城市的最高气温情况如图所示：
问这34个城市这一天最高气温的平均值是多少？
2.小林、小红两位同学英语各单项测试成绩如下：
若听力、阅读、写作三项成绩分别按15％，50％，35％计入总分，谁的总成绩好？若分别按35％，50％，15％呢？www-2-1-cnjy-com
（四）小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
参考答案
练一练
1.人们说“女性比男性寿命长”是依据什么得出的？
解：“女性比男性的寿命长”是根据女性的平均寿命和男性的平均寿命得出的.
2.比赛中计算评委的平均评分若只去掉一个最高分或只去掉一个最低分，再将其余评委评分的平均数作为最后得分是否可取？为什么？21cnjy.com
解：只有将两个极端值去掉，只计算余下的数据的平均数，才能加强平均数刻画“集中趋势”的作用，只是去掉一个极端值还是会削弱平均数的代表作用. 21*cnjy*com
例：某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
考评项目 成绩/分
甲 乙
教学设计 90 80
课堂教学 85 92
答 辩 90 83
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用
（2）如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的成绩，那么谁会被录用？
解:(1)甲的考评成绩为：
乙的考评成绩为：
因此，乙会被录用.
(2)甲的考评成绩为：
90×30%+85×50%+90×20%＝87.5(分)
乙的考评成绩为：
80×30%+92×50%+83×20%＝86.6(分)
因此，甲会被录用.
随堂练习
1.据气象台预报，2012年某日我国34个主要城市的最高气温情况如图所示：
问这34个城市这一天最高气温的平均值是多少？
解：
＝31℃.
2.小林、小红两位同学英语各单项测试成绩如下：
若听力、阅读、写作三项成绩分别按15％，50％，35％计入总分，谁的总成绩好？若分别按35％，50％，15％呢？21·cn·jy·com
解：分别按15％，50％，35％计入总分：
小林总成绩好.
分别按35％，50％，15％计入总分：
小红总成绩好.
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第一课时
数据的集中趋势－平均数
回顾
1.频数与频率
(1)我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数
称为这个小组的频数.
(2)如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m
个，那么 就是该组数据在这批数据中的频率.
2.数据分析的一般步骤
(1)计算这批数据中最大数与最小数的差；
(2)决定组距和组数；
组距：是指每个小组的两个端点间的距离.
(3)决定分点
(4)列频数分布表
(5)画频数直方图
在编制频数分布表时，关键是要确定分几组，
组距是多少.
横坐标表示分组情况，纵坐标表示频数.
导入：
随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出评判.比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，本节课我们一起来进行有关问题的学习.
某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级 1班 2班 3班 4班
参考人数 40 42 45 32
平均成绩 80 81 82 79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？
20.1.1 数据的集中趋势
（1）平均数
观察、思考
问题1 某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含
尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：
0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03
根据上面数据，怎样说明这一天的空气含尘量？
解：计算上述数据的平均数：
×(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03
+0.04+0.05+0.01+0.03)＝0.03(g/m3)
把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来
反映该日空气含尘量的一般状况，我们说学校
这一天的空气含尘量平均为0.03(g/m3)
Ⅰ.算术平均数
(1)一般地，我们把n个数据x1，x2，x3，…，xn
的和与n的比叫做这n个数的平均数，记作：
(2)算术平均数的求法：
其中n表示数据的总个数，x1，x2，x3，…，xn
表示各个数据.
对于一组数据，我们常用平均数来作为该画它的
集中趋势的一种方法.
公式①
典例分析
例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对
甲、乙两名选手的评分情况如下：
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的
平均数作为最后得分；二是将评委评分的一个最高分
与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
哪一种方案更为可取？
解：按方案一计算甲、乙的最后得分为：
这时，甲的成绩比乙高.
按方案二计算甲、乙的最后得分为：
这时，乙的成绩比甲高.
思考：
通过上述两个方案的比较，你有什么想法？
将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现
有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认
为乙的成绩好.方案二的结果表明乙的成绩比甲高，
与大多数评委的观点相符，因此，按方案二评定选
手的最后得分较可取.
用平均数来该画一组数据的集中趋势，容易受
什么影响？
当我们用平均数来表示一个数据的集中
趋势时，如果数据中出现一、两个极端数据，
那么平均数对于这组数据所起的代表作用就
会削弱，为了消除这种现象，可将少数极端
数据去掉，只计算余下的数据的平均数，并
把所得的结果作为全部数据的平均数.
练一练
1.人们说“女性比男性寿命长”是依据什么得出的？
解：“女性比男性的寿命长”是根据女性
的平均寿命和男性的平均寿命得出的.
2.比赛中计算评委的平均评分若只去掉一个最高
分或只去掉一个最低分，再将其余评委评分的平
均数作为最后得分是否可取？为什么？
解：只有将两个极端值去掉，只计算余下的数据
的平均数，才能加强平均数刻画“集中趋势”的
作用，只是去掉一个极端值还是会削弱平均数的
代表作用.
Ⅱ.加权平均数
例 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙
两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
考评项目 成绩/分
甲 乙
教学设计 90 80
课堂教学 85 92
答 辩 90 83
(1)如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1：3：1
的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用
(2)如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占
20%来计算各人的成绩，那么谁会被录用？
解:(1)甲的考评成绩为：
乙的考评成绩为：
因此，乙会被录用.
(2)甲的考评成绩为：
90×30%+85×50%+90×20%＝87.5(分)
乙的考评成绩为：
80×30%+92×50%+83×20%＝86.6(分)
因此，甲会被录用.
思考：
各个指标的重要程度不一样，考评的结果也就不同？
从中可以发现，各个指标的权重对结论(平均数)有着
直接影响，侧重点一样，就会产生不同结果.
上例中是用什么来表示各个指标的重要程度？
(1)是用各项所占比例的形式来表示各个指标的
重要程度的.
(2)是用各项所占百分比的形式来表示各个指标的
重要程度的.
它们都是用来衡量各项考评成绩在总评分中所占
“权重”，“权重”不一样，结果就不一样.
加权平均数计算公式：
公式②
其中f1，f2，f3，…，fk分别表示数据x1，x2，x3，
…xk在总结果中的比重，我们称其为各数据的权，
叫做这n个数据的加权平均数.
数据的权能反映数据的相对“重要程度”.
思考：
公式②与公式①有什么关系？
1.据气象台预报，2012年某日我国34个主要城市的最高气温情况如图所示：
问这34个城市这一天最高气温的平均值是多少？
2.小林、小红两位同学英语各单项测试成绩如下：
若听力、阅读、写作三项成绩分别按15％，50％，
35％计入总分，谁的总成绩好？若分别按35％，
50％，15％呢？
分别按15％，50％，35％计入总分：
小林总成绩好.
分别按35％，50％，15％计入总分：
小红总成绩好.
小结
1.算术平均数
其中n表示数据的总个数，x1，x2，x3，…，xn表示各个数据.
2.加权平均数
其中f1，f2，f3，…，fk分别表示数据x1，x2，x3，…xk在总结果
中的比重.
3.平均数的结果会受到哪些因素影响？有何意义？
