空间向量运算及坐标运算

11、空间向量运算及坐标运算
一、知识结构：
空间向量的概念 在空间内具有大小和方向的量叫做和向量
共线向量定理 对于空间任意两个向量，（），∥的充要条件是存在实数使得=
共面向量定理
空间向量基本定理
两个向量的数量积
空间向量的数量积的性质
空间向量的坐标运算
两向量的夹角
二、随堂练习：
1．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2 a－b互相垂直，则的值是（ ）
A． 1 B． C． D．
2、正方体A1B1C1D1—ABCD中，M、N分别为棱A1A和B1B的中点，若为直线CM和D1N所成的角，则sin等于（ ）
B. C. D.
3、6．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（ ）
A． 0 B．1 C． 2 D．3
4．已知点A（4，1，3），B（2，－5，1），C为线段AB上一点，且,则点的坐标是 ( )
A． B． C． D．
5．已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a∥b,则与的值分别是 ．
6. 若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n=
7．已知是空间二向量，若的夹角为
8．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐标为 .
9．（14分） 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角，AE⊥PD，垂足为E。建立空间直角坐标系A－xyz，如图。
（I）证明：BE⊥PD；
（II）求异面直线AE与CD所成的角；
10、如图，在直三棱柱中，
（1）求证（2）在上是否存在点使得
（3）在上是否存在点使得
D
D
D
C
B
D
A