(共33张PPT)
1、（06江苏盐城）如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8。
求：△ABC的面积（结果可保留根号）。
2、（06江苏徐州）如图，两建筑物AB、CD的水平距离BC＝30m，从点A测得点C的俯角α＝60°，测得点D的仰角β＝45°，求两建筑物AB、CD的高。（结果保留根号）
3、（06四川广安）如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁。一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向。问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
4、（06天津）如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°。已知塔高AB＝20m，观察点E到地面的距离
EF＝35cm，求小山BD的高（精确到0.1海里）。
5、（2008庆阳市试题7分）如图9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）
7、(广安市2008年)如图8，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45 降为30 ，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由.
8、 (成都市二00八年)如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.
9．（本小题满分8分）(湖北省荆门市2008年)
如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．(精确到0．1米)
10、 ( 徐州巿2008年)如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，
求坝高和坝底宽（精确到0.1m）
12、（12分）今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由。
13、(哈尔滨市2008年)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．
14、(郴州市2008年)汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为300，B村的俯角为600．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米）
15、（2007云南双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为300，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为600，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
16、（2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
19、（05嘉兴）如图，河对岸有一铁塔AB。在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。
20、（05宁德）6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角 ABC＝65 。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可以确保山体不滑坡。
（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）
21、（05河南课改）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米）
22、（05惠安）如图，在离旗杆40米的A处，用测角仪器测得旗杆顶的仰角为，已知测角仪器高AD=米，求旗杆的高度BE(精确到 0.1米）
23、（05兰州）如图某海关缉私艇巡逻到达Ａ处时接到情报，在Ａ处北偏西６００方向的Ｂ处发现一艘可疑船只正以２４海里／时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西
４５０的方向快速前进，经过１小时的航行，恰好在Ｃ处截住可疑船只，求该艇的速度（结果保留整数）
24、（05四川泸洲）随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图7所示，根据图中数据计算坝底CD的宽度（结果保留根号）．
25、(05梅列区)某中学政教处在九年级进入学业考试总复习前，将一幅激励同学拼搏的标语悬挂在教学楼前。有位学生在与这幢教学楼相距20米的办公楼P处测得标语顶端A点的仰角为15°，底部B的俯角为10°，请你根据这位同学测定的数据，计算出这幅标语的长度。（精确到0.01米）
26、如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°，∠ACB =30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明
27、有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（5分）
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（4分）（结果保留整数）
28、如图，秋千拉绳OB的长为3米，静止时，踏板到地面的距离BE长时0.6米（踏板的厚度忽略不计），小亮荡该秋千时，当秋千拉绳有OB运动到OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为55°，请你计算此时该秋千踏板离地面的高度AD是多少米？（精确到0.1米）
30、(湖北省十堰市2008年)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.
31、(2008年烟台市)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米）
32、（南京市2008年6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30米，某人在点处测得塔底的仰角为200，塔顶的仰角为230，求此人距的水平距离．1、（06江苏盐城）如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8。求：△ABC的面积
（结果可保留根号）。
2、（06江苏徐州）如图，两建筑物AB、CD的水平距离BC＝30m，从点A测得点C的俯角α＝60°，测得点D的仰角β＝45°，求两建筑物AB、CD的高。（结果保留根号）
3、（06四川广安）如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁。一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向。问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
4、（06天津）如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°。已知塔高AB＝20m，观察点E到地面的距离EF＝35cm，求小山BD的高（精确到0.1海里）。
5、（2008庆阳市试题7分）如图9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？
6、如图，某拦河坝截面的原设计方案为：，坡角，坝顶到坝脚的距离．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为，由此，点需向右平移至点，请你计算的长（精确到0.1m）．
H
D
C
B
A
7、(广安市2008年)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45 降为30 ，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。
45
30
B
D
C
A
8、(成都市二00八年)如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）
9、(湖北省荆门市2008年)如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走 50米到达点D，用 高为1.5米的测角仪CD测得树顶的 仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．
(精确到0．1米)
10、( 徐州巿2008年)如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽
（精确到0.1m）
11、(2008年广东省汕头市)如图，梯形是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），，，，求拦水坝的横断面的面积．
（结果保留三位有效数字）
图5
E
D
C
B
A
12、今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由。
13、(哈尔滨市2008 年)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．
14、(郴州市)汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，）
15、某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，，斜坡长，坡度．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡B到地面的垂直距离的长；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问至少是多少米？
16、(泸州市2008年)如图6，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响。
⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？
⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？《解直角三角形》期末复习
1、在Rt△ABC中，勾股定理：
2、三角函数：
正弦： ； 余弦：
正切： ； 余切：
3、特殊角（）的三角函数值：
1
1
1、
2、 填空题
1、用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）
(1) sin24°= (2) cos51°42′20″ =
(3) tan70°21′ = (4) cot70°=
2、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a.（精确到1′）
(1) 若sin a = 0.2476，则a = (2) 若cos a = 0.4174，则a =
(3) 若tan a = 0.1890，则a = (4) 若cot a = 1.3773，则a =
3、若sinA =，则∠A= ；若cosA=，则∠A=
锐角Ａ满足２ｓｉｎ(Ａ－１５０)＝?则∠Ａ＝＿＿＿＿
4、一坡面的坡角为600，则坡度i= 5、已知斜坡的坡度为，则坡角α=
6、（2007山东济宁）计算的值是
(江西省2008年)计算： 求值：sin230°+cos230°= 。
7、等腰三角形的腰长为10cm，底边为16cm，则它的底角的正弦值为 。
8、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，b=，则a= ，c= ；
9、(2008年怀化市)已知△中，，3cosB=2，AC=，则AB= ．
10、（2006年湖南省郴州市）在中，．则 .
11、Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AB=8cm，AC=cm，则AD= cm。
3、 选择题
1、(2006年海南省) 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是( )
A． B． C． D．
(2008庆阳市试题)正方形网格中，如图放置，则=（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2、(2008年浙江温州)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（06四川成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB
于点D，已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝（ ）
A． B． C． D．
3、(威海市2008年)在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝( )
A． B． C． D．
4、(浙江省湖州市2008年)如图，已知直角三角形中，斜边的长为，，
则直角边的长是（ ）
A． B． C． D．
5、在Rt△ABC中，如果三边长度都扩大2倍，则锐角A的余切值（ ）
A．缩小2倍 B．扩大2倍 C．不变 D．不能确定
6、(2006年辽宁省大连市) 在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则sinA的值是( )
A． B． C． D．
7、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC = 5，AB = 13，则下列正确的是（ ）
A．sinA= B．cotA= C．tanA= D．cosA=
8、一棵树的上段CB被风吹断，树梢着地，与地面成30°角，树顶着地处B与树根A相距6米，则原来的树高是（ ）
A．3米 B．9米 C．米 D．米
9、（大连）张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的
影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A. 3.2米 B.4.8米 C.5.2米 D.5.6米
10、（06江苏南通）如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（ ）
A．6（＋1）m B．6 (—1) m
C．12 (＋1) m D．12（－1）m
三、解答题
1. 已知在△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a = 4，b = 8，求∠A的四个锐角三角函数值；
2、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，sinA=，求tanA，BC。
3、计算下列各题：
（1）（06四川遂宁）计算：；
（2）(2006年广东省深圳市)计算：
（3）(2006年广西贵港市)
（4）（2006年湖北省汉川市）计算：－22＋＋(π－1)0－3×
4、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地北偏东600方向，B地北偏西450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
5、（2007贵州贵阳）如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：
（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（4分）
（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？（6分）
6、水库的水坝横断面是梯形ABCD，已知CB=6m，CD=2m，∠B=45°，AD的坡度如图所示。
求：坝底的宽AB和坡面AD的长。
c
b
角度
函数
4、几个概念：
1 仰角、俯角
2 方位角
3 坡度（或坡比）
O
B
A
（第2题图）
D
B
A
C
B
A
C
图10
