(共33张PPT)
1、(06江苏盐城)如图所示,已知:在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8。
求:△ABC的面积(结果可保留根号)。
2、(06江苏徐州)如图,两建筑物AB、CD的水平距离BC=30m,从点A测得点C的俯角α=60°,测得点D的仰角β=45°,求两建筑物AB、CD的高。(结果保留根号)
3、(06四川广安)如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁。一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向。问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?
4、(06天津)如图,在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°,铁塔底部B的仰角为45°。已知塔高AB=20m,观察点E到地面的距离
EF=35cm,求小山BD的高(精确到0.1海里)。
5、(2008庆阳市试题7分)如图9,某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高1.85米,他乘电梯会有碰头危险吗?(sin28o≈0.47,tan28o≈0.53)
7、(广安市2008年)如图8,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45 降为30 ,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C 在同一水平地面上.
(1)改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由.
8、 (成都市二00八年)如图,某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动,他们要在某公园人工湖旁的小山AB上,测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°,测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米,求小岛C、D间的距离.
9.(本小题满分8分)(湖北省荆门市2008年)
如图,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50米到达点D,用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1米)
10、 ( 徐州巿2008年)如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,
求坝高和坝底宽(精确到0.1m)
12、(12分)今年五、六月份,我省各地、市普遭暴雨袭击,水位猛涨.某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告:有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处,情况危急!救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上(如图所示),队伍决定分成两组:第一组马上下水游向A处就人,同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处,再从C处下水游向A处救人,已知A在C的北偏东300的方向上,且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒.在陆地上奔跑的速度为4米/秒,试问哪组救援队先到A处?请说明理由。
13、(哈尔滨市2008年)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号).
14、(郴州市2008年)汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的P点,测得A村的俯角为300,B村的俯角为600.求A、B两个村庄间的距离.(结果精确到米)
15、(2007云南双柏县)如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为300,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测的仰角为600,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,结果精确到0.1米)
16、(2007山东青岛)一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?
19、(05嘉兴)如图,河对岸有一铁塔AB。在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进16米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高。
20、(05宁德)6月以来,我省普降大雨,时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示:AF∥BC,斜坡AB长30米,坡角 ABC=65 。为了防止滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,经过地质人员勘测,当坡角不超过45 时,可以确保山体不滑坡。
(1)求坡顶与地面的距离AD等于多少米?(精确到0.1米)
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚B不动,坡顶A沿AF削进到E点处,求AE至少是多少米?(精确到0.1米)
21、(05河南课改)如图,某风景区的湖心岛有一凉亭A,其正东方向有一棵大树B,小明想测量A、B之间的距离,他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上,测得B在北偏东32°方向上,且量得B、C之间的距离为100米,根据上述测量结果,请你帮小明计算A、B之间的距离是多少?(结果精确到1米)
22、(05惠安)如图,在离旗杆40米的A处,用测角仪器测得旗杆顶的仰角为,已知测角仪器高AD=米,求旗杆的高度BE(精确到 0.1米)
23、(05兰州)如图某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报,在A处北偏西600方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进,上级命令要对可疑船只进行检查,该艇立即沿北偏西
450的方向快速前进,经过1小时的航行,恰好在C处截住可疑船只,求该艇的速度(结果保留整数)
24、(05四川泸洲)随着社会的发展,人们对防洪的意识越来越强,今年为了提前做好防洪准备工作,某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝,其横断面为梯形ABCD,如图7所示,根据图中数据计算坝底CD的宽度(结果保留根号).
25、(05梅列区)某中学政教处在九年级进入学业考试总复习前,将一幅激励同学拼搏的标语悬挂在教学楼前。有位学生在与这幢教学楼相距20米的办公楼P处测得标语顶端A点的仰角为15°,底部B的俯角为10°,请你根据这位同学测定的数据,计算出这幅标语的长度。(精确到0.01米)
26、如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°,∠ACB =30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明
27、有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. (1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?(5分)
(2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?(4分)(结果保留整数)
28、如图,秋千拉绳OB的长为3米,静止时,踏板到地面的距离BE长时0.6米(踏板的厚度忽略不计),小亮荡该秋千时,当秋千拉绳有OB运动到OA时,拉绳OA与铅垂线OE的夹角为55°,请你计算此时该秋千踏板离地面的高度AD是多少米?(精确到0.1米)
30、(湖北省十堰市2008年)海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.
31、(2008年烟台市)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米,探测线与地面的夹角分别是30°和 60°(如图),试确定生命所在点 C 的深度.(结果精确到0.1米)
32、(南京市2008年6分)如图,山顶建有一座铁塔,塔高CD=30米,某人在点处测得塔底的仰角为200,塔顶的仰角为230,求此人距的水平距离.1、(06江苏盐城)如图所示,已知:在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8。求:△ABC的面积
(结果可保留根号)。
2、(06江苏徐州)如图,两建筑物AB、CD的水平距离BC=30m,从点A测得点C的俯角α=60°,测得点D的仰角β=45°,求两建筑物AB、CD的高。(结果保留根号)
3、(06四川广安)如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁。一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向。问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?
4、(06天津)如图,在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°,铁塔底部B的仰角为45°。已知塔高AB=20m,观察点E到地面的距离EF=35cm,求小山BD的高(精确到0.1海里)。
5、(2008庆阳市试题7分)如图9,某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高1.85米,他乘电梯会有碰头危险吗?
6、如图,某拦河坝截面的原设计方案为:,坡角,坝顶到坝脚的距离.为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为,由此,点需向右平移至点,请你计算的长(精确到0.1m).
H
D
C
B
A
7、(广安市2008年)如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45 降为30 ,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C 在同一水平地面上.
(1)改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由。
45
30
B
D
C
A
8、(成都市二00八年)如图,某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动,他们要在某公园人工湖旁的小山AB上,测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°,测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米,求小岛C、D间的距离.(计算过程和结果均不取近似值)
9、(湖北省荆门市2008年)如图,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走 50米到达点D,用 高为1.5米的测角仪CD测得树顶的 仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.
(精确到0.1米)
10、( 徐州巿2008年)如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽
(精确到0.1m)
11、(2008年广东省汕头市)如图,梯形是拦水坝的横断面图,(图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),,,,求拦水坝的横断面的面积.
(结果保留三位有效数字)
图5
E
D
C
B
A
12、今年五、六月份,我省各地、市普遭暴雨袭击,水位猛涨.某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告:有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处,情况危急!救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上(如图所示),队伍决定分成两组:第一组马上下水游向A处就人,同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处,再从C处下水游向A处救人,已知A在C的北偏东300的方向上,且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒.在陆地上奔跑的速度为4米/秒,试问哪组救援队先到A处?请说明理由。
13、(哈尔滨市2008 年)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号).
14、(郴州市)汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的P点,测得A村的俯角为,B村的俯角为.求A、B两个村庄间的距离.(结果精确到米,)
15、某校教学楼后面紧邻一个土坡,坡上面是一块平地,如图12所示,,斜坡长,坡度.为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,地质人员勘测,当坡角不超过时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡B到地面的垂直距离的长;
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚不动,坡顶沿削进到处,问至少是多少米?
16、(泸州市2008年)如图6,在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心,该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动,在距离台风中心内的地方都要受到其影响。
⑴台风中心在移动过程中,与气象台A的最短距离是多少?
⑵台风中心在移动过程中,气象台将受台风的影响,求台风影响气象台的实践会持续多长?《解直角三角形》期末复习
1、在Rt△ABC中,勾股定理:
2、三角函数:
正弦: ; 余弦:
正切: ; 余切:
3、特殊角()的三角函数值:
1
1
1、
2、 填空题
1、用计算器求下列三角函数值.(精确到0.0001)
(1) sin24°= (2) cos51°42′20″ =
(3) tan70°21′ = (4) cot70°=
2、已知锐角a的三角函数值,使用计算器求锐角a.(精确到1′)
(1) 若sin a = 0.2476,则a = (2) 若cos a = 0.4174,则a =
(3) 若tan a = 0.1890,则a = (4) 若cot a = 1.3773,则a =
3、若sinA =,则∠A= ;若cosA=,则∠A=
锐角A满足2sin(A-150)=?则∠A=____
4、一坡面的坡角为600,则坡度i= 5、已知斜坡的坡度为,则坡角α=
6、(2007山东济宁)计算的值是
(江西省2008年)计算: 求值:sin230°+cos230°= 。
7、等腰三角形的腰长为10cm,底边为16cm,则它的底角的正弦值为 。
8、在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=300,b=,则a= ,c= ;
9、(2008年怀化市)已知△中,,3cosB=2,AC=,则AB= .
10、(2006年湖南省郴州市)在中,.则 .
11、Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,AB=8cm,AC=cm,则AD= cm。
3、 选择题
1、(2006年海南省) 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则tanα的值是( )
A. B. C. D.
(2008庆阳市试题)正方形网格中,如图放置,则=( )
A. B. C. D.
2、(2008年浙江温州)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,
已知CD=2,AC=3,则sinB的值是( )
(A) (B) (C) (D)
(06四川成都)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB
于点D,已知AC=,BC=2,那么sin∠ACD=( )
A. B. C. D.
3、(威海市2008年)在△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=( )
A. B. C. D.
4、(浙江省湖州市2008年)如图,已知直角三角形中,斜边的长为,,
则直角边的长是( )
A. B. C. D.
5、在Rt△ABC中,如果三边长度都扩大2倍,则锐角A的余切值( )
A.缩小2倍 B.扩大2倍 C.不变 D.不能确定
6、(2006年辽宁省大连市) 在△ABC中,∠C = 90°,AC = 3,BC = 4,则sinA的值是( )
A. B. C. D.
7、在Rt△ABC中,∠C为直角,AC = 5,AB = 13,则下列正确的是( )
A.sinA= B.cotA= C.tanA= D.cosA=
8、一棵树的上段CB被风吹断,树梢着地,与地面成30°角,树顶着地处B与树根A相距6米,则原来的树高是( )
A.3米 B.9米 C.米 D.米
9、(大连)张华同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为2米,与他邻近的一棵树的
影长为6米,则这棵树的高为( )
A. 3.2米 B.4.8米 C.5.2米 D.5.6米
10、(06江苏南通)如图,为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于( )
A.6(+1)m B.6 (—1) m
C.12 (+1) m D.12(-1)m
三、解答题
1. 已知在△ABC中,∠C = 90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,a = 4,b = 8,求∠A的四个锐角三角函数值;
2、在Rt△ABC中,∠C=900,AC=1,sinA=,求tanA,BC。
3、计算下列各题:
(1)(06四川遂宁)计算:;
(2)(2006年广东省深圳市)计算:
(3)(2006年广西贵港市)
(4)(2006年湖北省汉川市)计算:-22++(π-1)0-3×
4、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学,为了方便两地师生交往,学校准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路,经测量在A地北偏东600方向,B地北偏西450方向的C处有一个半径为0.7km的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?
5、(2007贵州贵阳)如图10,一枚运载火箭从地面处发射,当火箭到达点时,从地面处的雷达站测得的距离是,仰角是.后,火箭到达点,此时测得的距离是,仰角为,解答下列问题:
(1)火箭到达点时距离发射点有多远(精确到0.01km)?(4分)
(2)火箭从点到点的平均速度是多少(精确到0.1km/s)?(6分)
6、水库的水坝横断面是梯形ABCD,已知CB=6m,CD=2m,∠B=45°,AD的坡度如图所示。
求:坝底的宽AB和坡面AD的长。
c
b
角度
函数
4、几个概念:
1 仰角、俯角
2 方位角
3 坡度(或坡比)
O
B
A
(第2题图)
D
B
A
C
B
A
C
图10