浙教版九年级上+下册内容期末提升卷（含解析）

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九年级上下册期末提升卷（含解析）
一、单选题
1．已知一次函数y＝ax＋b和二次函数 ，其中a≠0，b＜0，则下面选项中，图象可能正确的是（　　）
A．B．C． D．
2．如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为 为格点． 为大正方形的内切圆， 交 于点 ，则 （　　）
A． B． C． D．
3．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（　　）．
A． B． C． D．
4．如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　）
A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3
5．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①∠ACD＝30°；②S ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝ ∶6；④S△OCF＝2S△OEF.成立的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是（　　）.
A． B． C． D．
7．如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD＝BF，BD＝AE.若∠P＝α，则∠EDF的度数为（　　）
A．90°-α B．α C．2α D．90°-α
8．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
9．如图，抛物线yax2＋bx＋c（a＞0）与x轴交于A（，0）、B两点，与y轴交于点C，点（m，n）与点（3，n）也在该抛物线上．下列结论：①点B的坐标为（1，0）；②方程ax2＋bx＋c20有两个不相等的实数根；③a＋c＜0；④当xt2时，y＞c．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①∠DHF＝4∠FDP；②△DFP∽△BPH；③PD2＝PH CD；④．其中正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．将二次函数 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线 有两个交点，则a的取值范围是　 　.
12．如图， 和 均是等边三角形，其中点 是 的内心，以 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，再将弧 绕点 逆时针旋转60°至弧 处，已知 ，则图中阴影部分面积是　 　．
13．有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为　 　 ．
14．如图，在矩形中，已知，如果将矩形沿直线翻折后，点落在边的中点处，直线分别与边、交于点、，如果，那么的长为　 　．
15．如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则 ＝　 　．
16．如图，已知直线y= x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是　 　．
三、解答题
17．在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上的任意一点,AB= ,
（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF,连接EF
①把图形补充完整（无需写画法），②求EF2的取值范围；
（2）如图2，求BE+AE+DE的最小值
18．如图，是的外接圆，为的直径，过点C作的切线，交的延长线于点D.过点O作，交的延长线于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
19．模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）求三辆车全部同向而行的概率．
（2）求至少有两辆车向左转的概率．
（3）这个路口汽车左转．右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒．交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
20．如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角，、为法线入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点到直线的距离为米．
（1）求的长；结果保留根号
（2）如果米，求水池的深参考数据：取，取，取，取，取，取，取，取
21．排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生第一次在处将球垫偏，之后又在A、两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线、、在同一平面内），最终正好在处垫住，处离地面的距离为1米．如图所示，以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，轴平行于地面水平直线，已知点，点的横坐标为，抛物线表达式为和抛物线表达式为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；
（3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处离地面的高度至少为多少米？
22．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．
（1）求证：∠ADC=∠ABD；
（2）求证：AD2=AM AB；
（3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．
23．如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，AC＝4 ，∠ACB＝45°
（1）计算：求BC的长；
（2）操作：将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．如图2，当点C1在线段CA的延长线上时．
①求∠CC1A1的度数；
②求四边形A1BCC1的面积；
（3）探究：如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转所得到的△A1BC1中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
24．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点．
（1）直接写出顶点P的坐标；（用m表示）
（2）当m＝0时，判断（1，1）是否在抛物线上，并直接写出该抛物线下方（含边界）的好点个数；
（3）当m＝3时，直接写出该抛物线上的好点坐标；
（4）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（含边界）恰好存在8个好点，直接写出m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的图象与其系数的关系逐项判断即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得，∠AED=∠ABD
在Rt△ABC中，AC=1，AB=2，由勾股定理可得：
BC=
所以cos∠AED=cos∠ABD=
故答案为：B．
【分析】由圆周角定理得出∠AED=∠ABD，再由勾股定理求出BC的长，即可求出 的值。
3．【答案】A
【解析】【解答】解： ∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于则算过关；
∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，
列表得：
　 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，
∴能过第二关的概率是：
故选：A．
【分析】将n用2代入，求出能过第二关所出现的点数之和需要大于的值，再列出表格，得出所有可能的结果数和能过第二关的结果数，利用概率公式求解.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，A、B、C三个直角三角形相似，A与B，B与C的相似比相同，且S1＞S2＞S3，
∴如图，设相似比为k，EF=m，则MK=GH=mk，FH=mk2，
∴EH=EF+FH=m(1+ k2)，
∴FM= = ，FK=kEH= km(1+ k2)，
由FK+MK=FM得：km(1+ k2)+ mk= ，
∴k4+ k2－1=0，
解得： 或 （舍去），
∴S2= k2S1= S1，S3= k2S2= k4S1= ，
∴S2+S3=S1，
∴矩形面积等于2（S1+S2+S3）=2（S1+S1）=4S1.
故答案为：A.
【分析】对图形进行点标注，设相似比为k，EF=m，则MK=GH=mk，FH=mk2，EH=m(1+ k2)，FM=，FK= km(1+ k2)，根据FK+MK=FM可求出k2，根据S2= k2S1，S3= k2S2= k4S1分别表示出S2、S3，据此解答.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°
∵CE平分∠BCD交AB于点E
∴∠DCE=∠BCE=60°
∴△CBE是等边三角形
∴BE=BC=CE
∵AB=2BC
∴AE=BC=CE
∴∠ACB=90°
∴∠ACD=∠CAB=30°，故①符合题意；
∵AC⊥BC，∴S ABCD=AC BC，故②符合题意
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°
∴AC= BC
∵AO=OC，AE=BE
∴OE= BC
∴OE：AC= ，
∴OE：AC= ：6；故③符合题意；
∵AO=OC，AE=BE
∴OE∥BC
∴△OEF∽△BCF
∴ =
∴S△OCF：S△OEF= =
∴S△OCF=2S△OEF；故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，由角平分线的定义可得∠DCE=∠BCE=60°，从而求出△CBE是等边三角形，可证∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，据此判断①；由S ABCD=AC BC可判断②；在Rt△ACB中，∠CAB=30°，可得AC=BC，根据三角形的中位线定理可得OE= BC，从而求出OE：AC，据此判断③；根据平行线可证△OEF∽△BCF，可得=，从而求出S△OCF：S△OEF= = ，据此判断④.
6．【答案】D
【解析】【解答】过点F作FG//CN交AB于点G，如图所示：
∵点M是DF的中点，
∴点N是DG的中点，
∴MN是△DGF的中位线，
∴GF=2MN，
∵GF//CN，EF//AB，
∴四边形GFHN是平行四边形，
∴NH=GF=2MN，
设MH=MN=m，则GF=2m，
∵DE//BC，，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴BC=4DE，
∵EF//AB，DE//BC，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE=BF，
∵FG//CN，
∴，
∵，
∴，
∴CN=4GF=8m，
∴CH=CN-NH=8m-2m=6m，
∴CM=CH+MH=6m+m=7m，
∴，
故答案为：D.
【分析】设MH=MN=m，则GF=2m，先证出△ADE∽△ABC，可得，求出BC=4DE，再利用平行线分线段成比例的性质可得，再结合，求出CN=4GF=8m，再利用线段的和差求出CM=CH+MH=6m+m=7m，最后求出即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，
∴PA=PB，
∴，即
在与中，
∵
∴≌（SAS），
∴，
在中，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵∠P＝α，PA=PB，
∴
∴在中，，即，
∵，
∴
故答案为：D.
【分析】根据切线长定理可得PA=PB，则∠PAB=∠PBA，结合等角的余角相等可得∠DAE=∠DBF，利用SAS证明△DAE≌△FBD，得到∠DEA=∠FDB，由内角和定理可得∠DAE+∠FDB+∠DEA=180°，结合平角的概念可得∠EDF=∠DAE，根据等腰三角形的性质以及内角和定理表示出∠BAP，进而可得∠EDF.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，
由图2，可知当点P运动到点D-C时，△PAB的面积不变，最大为，
∵菱形ABCD，∠A=60°，
∴AD=BA，
∴△ABD是等边三角形，
∵设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，
∴AE=x，，
∴，
解之：（取正值）
∴
故答案为：B
【分析】连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，由图2，可知当点P运动到点D-C时，△PAB的面积不变，最大为，利用菱形的性质及∠A=60°，可证得△APB是等边三角形，利用等边三角形的性质，可表示PE的长，然后可以三角形的面积公式，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点（m-5，n）与点（3-m，n）在该抛物线上，
∴该抛物线的对称轴是直线．
∵，
∴．
故①符合题意．
∵由抛物线的图象可知y=ax2＋bx＋c（a＞0）与直线y=2有两个交点，
∴方程ax2＋bx＋c=2有两个不相等的实数根，即方程ax2＋bx＋c2=0有两个不相等的实数根．
故②符合题意．
∵，，
把点A坐标和点B坐标代入抛物线解析式得
用a来表示b和c得
∴．
∵a>0，
∴，即．
故③符合题意．
∵，
∴．
∵抛物线的对称轴是直线x=-1．
∴当x=-2和当x=0时的函数值相同．
∵c表示当x=0时的函数值，
∴当x=-2时，y=c．
故④不符合题意．
故①②③符合题意，共3个．
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系和二次函数的性质逐项判断即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD =∠ADC =90°，∠DBC =45°，BC=CD.
∵△BPC是等边三角形，
∴PC=BC，∠BCP =∠PBC =∠BPH=60°.
∴PC=CD，∠PCD=30°.
∴∠PDC=75°.
∴∠FDP=15°.
∴∠BCH=180°-∠DBC -∠BCP =75°.
∵∠DHF=∠BCH=75°，
∴∠DHF=5∠FDP，故①错误；
∵∠PBD=∠PBC - ∠DBC=15°，
∴∠FDP=∠PBD.
∵AD∥BC，
∴∠DFP=∠BCP=60°.
∴∠DFP=∠BPH.
∴△DFP△BPH，故②正确；
∵∠PDC=∠DHF，∠DPH=∠CPD，
∴△DPH△CPD.
∴
∴PD2= PH·PC= PH·CD，故③正确；
如图，作PM⊥CD，PN⊥BC.
设正方形的边长为a.
根据题意可知，PN=PB·sin60°=a，PM=PC·sin30°=a.
∴
∴，故④错误.
综上所述，正确的是②③，有2个，
故答案为：B．
【分析】 ① 首先根据正方形和等边三角形的性质求出∠PDC和∠FDP，然后根据三角形内角和定理求出∠BCH，进而可判断①错误； ② 根据∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPH可判断②正确；③先判断△DPH△CPD，然后根据相似三角形的性质即可判断③正确；④设正方形的边长为a，然后分别用a表示出和S正方形ABCD即可判断④错误．
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴将二次函数 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为 ，即 ，
将y=2代入，得 ，即 ，
由题意，得△=4-4（a-4）＞0，解得：a＜5.
故答案为：a＜5.
【分析】根据题意先利用配方法将 化为顶点式，再根据左加右减，上加下减的平移规律得出平移后直线的解析式，将y=2代入得到一元二次方程，然后根据判别式△＞0列出不等式，求出a的取值范围.
12．【答案】
【解析】【解答】解：连接BD、CE，如图所示
由旋转的性质得：BD=CE，
∴以BD为弦的弓形的面积等于以CE为弦的弓形的面积
∵ 是等边三角形，点 是 的内心
∴∠BAE=∠CAE= ∠BAC=30゜，AE=CE
∴∠ECA=∠CAE=30゜
∴∠AEC=180゜ (∠ECA+∠CAE)=120゜
∵△ADE是等边三角形
∴AE=DE，∠AED=60゜
∴∠AED+∠AEC=180゜，∠BAE+∠AED=90゜
即DE、CE共线，且DE=CE=AE，AB⊥DE，设垂足为F
∴F点为AB的中点
∴
∴
∴
∴
所以阴影部分的面积为
故答案为： .
【分析】连接BD、CE，由旋转的性质得：BD=CE，根据等边三角形的性质以及内心的概念可得∠BAE=∠CAE=∠BAC=30°，AE=CE，则∠ECA=∠CAE=30°，∠AEC=120°，根据中点的概念可得AF=BF，利用三角函数的概念求出AE，进而得到CD，然后利用三角形的面积公式进行计算.
13．【答案】
【解析】【解答】
列表法表示所有情况：
则的值可以是-1，-2，-1，2，，
∵关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数
∴＜x＜5
∴的值是2
∴使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为.
【分析】本题考查一元二次方程组的特殊解和概率的计算。 解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。 一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法.
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，
四边形为矩形，
，，
为的中点，
，
将矩形沿直线翻折后，点落在边的中点处，直线分别与边、交于点、，
，，
在中，，
，
，，
，
又，
，
，即，
，
；
故答案为：．
【分析】连接NE，构造直角三角形，依据折叠的性质以及勾股定理，即可得到CN的长以及BC的长，再根据，得到比例式求出BN，进而得出AM的长．
15．【答案】
【解析】【解答】解：连接CE，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H，
∵AC是半圆的切线
∴AC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴AC⊥CD，且BH⊥CD，AC⊥AB，
∴四边形ACHB是矩形，
∴AC＝BH，AB＝CH，
∵DE垂直平分BC，
∴BE＝CE，CD＝BD，且DE⊥BC，
∴∠BED＝∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∴CE＝BE＝CD＝DB，
∵AC＝BH，CE＝BD，
∴Rt△ACE≌Rt△HBD（HL）
∴AE＝DH，
∵CE2﹣AE2＝AC2，
∴BE2﹣AE2＝AC2，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC+∠BDH＝90°，且∠ADC+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BDH，且∠ACD＝∠BHD，
∴△ACD∽△DHB，
∴ ，
∴AC2＝AE BE，
∴BE2﹣AE2＝AE BE，
∴BE＝ AE，
∴
故答案为： ．
【分析】先利用切线构造直角三角形，再利用“HL”证明三角形全等，得到角、边相等，再证明△ACD∽△DHB，最后利用相似的性质列出比例式求解即可。
16．【答案】
【解析】【解答】过C作CD⊥AB于D，延长DC交⊙C于点P′，此时△P′AB的面积最大，如图所示：
∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当x=0时，y=-3；当y=0时，x=4，
∴B（0，-3），A（4，0），
∴BO=3，AO=4，
∴AB==5，
∵C（0，1），
∴BC=1-（-3）=4，
又∵∠ABO=∠DBC，∠AOB=∠CDB=90°，
∴△AOB∽△CDB，
∴=，
∴CD=，
∵⊙C半径为1，
∴P′C=1，
∴P′D=P′C+CD=1+=，
∴S△P′AB=·AB·P′D=×5×=.
故答案为：.
【分析】过C作CD⊥AB于D，延长DC交⊙C于点P′，此时△P′AB的面积最大；根据直线解析式得B（0，-3），A（4，0），由勾股定理得AB=5，
根据B、C坐标得BC=4，再由相似三角形判定得△AOB∽△CDB，根据相似三角形性质得=，代入数值得CD=，由已知得P′C=1，
再由P′D=P′C+CD=，根据三角形面积公式得S△P′AB=·AB·P′D=.
17．【答案】（1）解： ①如图1：△DCF即为所求.②∵四边形ABCD是正方形，AB=2，∴BC=AB=2，∠B=90°，∠BAC=∠DAE=45°，∴AC=AB=4，又∵△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，∴∠DCF=∠DAE=45°，AE=CF，∴∠ECF=∠ACD+∠DCF=90°，设AC=CF=x，EF2=y，则CE=4-x，在Rt△ECF中，∵EF2=CE2+CF2，∴y=（4-x）2+x2=2x2-8x+16=2（x-2）2+8（0＜x≤4），∵二次函数开口向上，∴当x=2时，ymin=8，当x=4时，ymax=16，∴8≤EF2≤16.
（2）解： 将△ABE绕点A顺时针旋转60°得到△AFG，连结EG、DF，作FH⊥AD于点H，如图2：∴AE=AG，BE=FG，∠EAG=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG，∵DE+EG+GF≥DF，AE=EG，BE=FG，∴DE+AE+BE≥DF，即（DE+AE+BE）min=DF，在Rt△AFH中，∵∠FAH=30°，AF=2，∴FH=AF=，AH==，在Rt△DFH中，∵DH=+2，∴DF==2+2，∴（DE+AE+BE）min=2+2.
【解析】【分析】（1）①根据题意作出图形即可.
②根据正方形的性质和旋转的性质得AC=4，∠ECF=90°，设AC=CF=x，EF2=y，则CE=4-x，
在Rt△ECF中，根据勾股定理得y=2（x-2）2+8（0＜x≤4），由二次函数的性质即可求得答案.
（2）将△ABE绕点A顺时针旋转60°得到△AFG，连结EG、DF，作FH⊥AD于点H，根据等边三角形的判定可得△AEG为等边三角形，因为DE+EG+GF≥DF，等量代换得DE+AE+BE≥DF，即（DE+AE+BE）min=DF，在Rt△AFH中，根据勾股定理求得FH、AH长在Rt△DFH中，根据勾股定理求得DF长即可.
18．【答案】（1）证明：连接OC，
∵，
∴.
∵是的直径，是的切线，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解：∵，，，
∴，
设，则，
∵，
∴，解得，
∴的半径为3.
【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质可得∠ACO=∠OAC，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，根据切线的性质可得∠OCD=90°，由同角的余角相等可得∠BCD=∠OAC，由平行线的性质可得∠E=∠BCD，据此证明；
（2）根据平行线分线段成比例的性质可得，设DB=2x，则OB=3x，然后在Rt△OCD中，根据勾股定理计算即可.
19．【答案】（1）解：分别用A、B、C表示向左转，直行，向右转，根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有27种等可能的结果数，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴P（ 三辆车全部同向而行的概率）= ；
（2）解：∵至少有两辆车向左转的情况数有7种，
∴P（ 至少有两辆车向左转 ）=；
（3）解：∵汽车向右转、向左转，直行的概率分别为，
∴ 在绿灯亮的总时间不变的条件下可以调整绿灯亮的时间如下：
向左转及直行的绿灯亮的时间都为：（秒），
向右转绿灯亮的时间为：（秒）.
【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别，进而用绿灯亮的总时间乘以各自的概率即可求得答案.
20．【答案】（1）解：作，交的延长线于点，
则，
，，
，，
，，
米，
米，米，
米，
即的长为米；
（2）解：设水池的深为米，则米，
由题意可知：，米，
米，米，
，
，
解得，
即水池的深约为米．
【解析】【分析】（1）过A作AF⊥BC，交CB的延长线于点F，由平行线的判定可得AF∥MN∥M N ，由平行线的性质可得∠ABM=∠BAF，∠ACM =∠CAF，在Rt ABF中，由锐角三角函数tan∠BAF=可求得BF的值，同理在Rt ACF中，可求得CF的值；然后由线段的构成BC=CF-BF可求解；
（2）设水池的深为米，则米，在Rt BND和Rt CEN 中，由锐角三角函数可求得DN和N E的值，根据线段的构成DN+DE=BC+N E可得关于x的方程，解方程可求解.
21．【答案】（1）解：抛物线表达式为，且经过点，
，
解得：，
抛物线的函数表达式为：
（2）解：最大高度未达到要求，理由如下：
由（1）得，抛物线的函数表达式为，
，
抛物线的顶点坐标为，
处离地面的距离为1米，
球在运动中离地面的最大高度为，
最大高度未达到要求；
（3）解：由（1）可知，，
抛物线表达式为，
对称轴为直线，顶点坐标为，
球在运动中离地面的最大高度达到要求，
，
或，
对称轴在x轴负半轴，
，
，
点的横坐标为，
，
当时，有最小值，最小值为，
点离地面的高度至少为米．
22．【答案】（1）证明：连接OD，
∵直线CD切⊙O于点D，
∴∠CDO=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵OB=OD，
∴∠3=∠4，
∴∠ADC=∠ABD；
（2）证明：∵AM⊥CD，
∴∠AMD=∠ADB=90°，
∵∠1=∠4，
∴△ADM∽△ABD，
∴，
∴AD2=AM AB；
（3）解：∵sin∠ABD=，
∴sin∠1=，
∵AM=，
∴AD=6，
∴AB=10，
∴BD==8，
∵BN⊥CD，
∴∠BND=90°，
∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，
∴∠DBN=∠1，
∴sin∠NBD=，
∴DN=，
∴BN==．
【解析】【分析】（1）连接OD，由切线的性质和圆周角定理即可得到结果；
（2）由已知条件证得△ADM∽△ABD，即可得到结论；
（3）根据三角函数和勾股定理代入数值即可得到结果．
23．【答案】（1）解：如图1中，作AH⊥BC于H．
∵∠C＝45°，AC＝4 ，∠AHC＝90°，
∴AH＝CH＝4，
∵AB＝5，AH＝4，
∴BH＝ ＝3，
∴BC＝BH+CH＝3+4＝7
（2）解：①如图2中，
∵BC＝BC1，
∴∠BC1C＝∠C＝45°，
∵∠A1C1B＝∠C＝45°，
∴∠CC1A＝45°+45°＝90°．
② ＝ ＝ ×7×4+ ×7×7＝
（3）解：①如图3，过点B作BD⊥AC，D为垂足，
∵△ABC为锐角三角形，
∴点D在线段AC上，
在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝ ，
当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1＝BP1﹣BE＝BD﹣BE＝ ﹣ ；
②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC+BE＝ +7＝
【解析】【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，CH，BH即可解决问题．（2）①利用旋转的性质解决问题即可．②根据 ＝ 计算即可．（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．
24．【答案】（1）（m，m+2）
（2）解：当m＝0时，（1，1）在抛物线上；好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个；
（3）（1，1），（2，4），（4，4）；
（4）≤m＜1．
【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2，
∴顶点P的坐标为（m，m+2）；
（2）当m＝0时，（1，1）在抛物线上，理由如下：
当m＝0时，表达式为：y＝﹣x2+2，函数图象如图1：
当x＝0时，y＝2；
当x＝1时，y＝1，
∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），
即点（1，1）在抛物线上，
观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个．
（3）当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5．如图2．
当x＝1时，y＝1，
当x＝2时，y＝4，
当x＝4时，y＝4，
∴抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），
根据图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）；
（4）由于0＜m＜2，取m＝1开始，发现抛物线内有10个好点，不符合意思，所以抛物线向下并向左移动，如图3，
∵抛物线的顶点P（m，m+2），
∴抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，
∵点P在正方形内部，则0＜m＜2，
如图3中，E（2，1），F（2，2），
观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），
当抛物线经过点E时，﹣（2﹣m）2+m+2＝1，
解得或（不合题意，舍去），
当抛物线经过点F时，﹣（2﹣m）2+m+2＝2，
解得m＝1或4（不合题意，舍去），
∴当时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点．
【分析】（1）利用抛物线的顶点式直接写出顶点坐标即可；
（2）如图1中，当时，二次函数的表达式，画出函数图象，利用图象法解决问题即可；
（3）如图2中，当时，二次函数解析式为，如图2，结合图象即可解决问题；
（4）如图3中，抛物线顶点，推出抛物线的顶点P在直线上，由点P在正方形内部，则，如图3中，，观察图象可知，当点P在正方形内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），求出抛物线经过点E或点F时m的值，即可判断．
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