人教A版（2019）高中数学必修2 6.2.1向量的加法运算 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第六章
6.2平面向量的运算
6.2.1 向量的加法运算
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.掌握向量的加法运算，并理解其几何意义. 1.几何直观素养、运算素养.
2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和. 2.几何直观素养.
3.掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算. 3.运算素养.
新知探究
我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算. 本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用.
我们知道，位移、力是向量，它们可以合成，能否从位移、力的合成得到启发，引进向量的加法呢？
如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
A
B
C
位移可以看成是位移与合成的.数的加法启发我们，从运算的角度看，可以看作是与的和，即位移的合成可以看作向量的加法.
新知探究
如图,已知非零向量, ,在平面内取任意点A,=, = .则向量叫做与的和，记,即 = +=.
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
A
C
B
b
a
a
b
a+b
1.作图关键：首尾相接.
2.代数表示：
a+b=.
向量加法的三角形法则:首尾相连.
新知探究
如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外
力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？
●
0
A
B
F1
F2
合力F在以OA,OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这个对角线的长.F可以看作F1与F2的和，即力的合成可以看作向量的加法.
O.
O.
A
C
B
如图,以同一点O为起点的两个已知向量,以OA, OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的向量(OC 为平行四边形OACB的对角线)就是向量与的和.
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
向量加法的平行四边形法则:同起点连对角.
新知探究
向量加法的平行四边形法则:同起点连对角.
向量加法的三角形法则:首尾相连.
b
a
C
b
a+b
a
B
A
B
b
a
A
C
a+b
O
新知探究
向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？
由向量加法的三角形法则， = .过点A作BC的平行线，过点C作AB的平行线，所作的两条直线相交于点D, 四边形ABCD是平行四边形.由平行四边形的性质得AD=BC,所以AD=b.由向量加法的平行四边形法则也可得出 = ,所以向量加法的三角形法则与平行四边形法则是一致的.
A.
B
D
C
规定：零向量与任意向量，有 +=+=
新知探究
对向量加法两个法则的理解
1.两个法则的使用条件不同：
三角形法则适用于任意两个非零向量求和
平行四边形法则只适用于两个不共线的相量求和
2.当两个向量不共线时，两个法则是一致的.
3.三角形法则中强调“首尾相连”；平行四边形法则中强调的是“共起点，不共线”
4.作三个或者三个以上的向量求和时，使用三角形法则更简单.
拓展
在三角形ABC中，；.
新知形成
【例1】如图，已知向量、，求作向量.
a
b
作法1：(三角形法则）如图，在平面内任取一点O,作,,则.
●
O
A
B
作法2：(平行四边形法则)如图，在平面内任取一点O，作,以为邻边作 OACB，连接OC,则.
●
O
B
A
C
新知探究
（1）如果向量，共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能作出向量吗
（2）结合例1，探索，之间的关系.
A
B
C
方向相同
方向相反
B
C
A
新知探究
（1）如果向量，共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能作出向量吗
（2）结合例1，探索之间的关系.
结合例1及探究（1），根据三角形三边之间关系，得
当且仅当,中有一个是零向量或,方向相反或相同时，等号成立.
新知探究
数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否满足交换律和结合律呢？
根据数的运算的学习经验，定义了一种运算，就要研究相应的运算律，运算律可以有效地简化运算.
A
D
C
B
如图，作,以为邻边作 ABCD，容易发现,,则,又,所以.
D
A
C
B
如右图,可得 .
新知讲解
数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否满足交换律和结合律呢？
向量加法的交换律：
向量加法的结合律：
新知讲解
【例2】长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过进行轮渡运输.如图所 示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15千米每小时，同时江水的速度为向东6千米每小时.
⑴用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
⑵求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向 （用与江水速度间的夹角表示，精确到1度）.
新知讲解
解：
⑴如图，表示船速，表示江水速度，以为邻边作 ABCD，则表示船实际航行的速度.
A
B
D
C
⑵在Rt ABC中，=6,=15.
.
∵,
∴利用计算工具可得.
因此，船实际航行速度的大小约为16.2km/h,方向与江水速度的夹角约为68°.
新知讲解
【例3】如图，已知在矩形ABCD中,||=4,设,,,则=　　　　.
解：
∵，
∴CE∥AD,且CE=AD,
∵
如图，延长BC到E,使CE=BC，
∴.
∴四边形ACED是平行四边形.
∴,
∴,
初试身手
1.判断下列结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）
⑴; ( )
⑵； ( )
⑶ ( )
2.化简：
⑴= .
⑵= .
3.如图，在正六边形ABCDEF中，等于（ ）
A. B. C. D.
×
√
√
2.⑴.
2.⑵.
3.,故选D.
D
初试身手
4.若<表示“向东走 ”， 表示“向北走 ”，则 ________， 的方向是__________.
解：
如图所示，作 ， ，
∴ ，
∴
.
∵ ，∴ 的方向是东北方向.
课堂小结
1.向量的加法法则.
2.规定：零向量与任意向量，有 +=+=
3.向量不等式
4.向量的运算律
向量加法的三角形法则:首尾相连.
向量加法的平行四边形法则:同起点连对角.
向量加法的交换律：
向量加法的结合律：
作业布置
作业：P10 练习 第1，3，5题
P22 习题6.2 第3，4⑴⑵⑶题.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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