正方形的判定
【学习目标】
掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题
【温故知新】：
正方形的性质：
边：_________________________
角：_________________________
对角线：_______________________
【自主学习】
1、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法：
①____________________的矩形是正方形。②__________________的菱形是正方形。
③对角线_____________的矩形是正方形。④对角线______________的菱形是正方形。
正方形的判定方法：
（1）矩形＋ ______ 正方形
（2）菱形＋ ______ 正方形
注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。
【合作探究】
1、下列说法中错误的是（ ）
A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形
2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号）
3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F。
求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。
（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。
（3）四边形CFDE是正方形。
【小组展示】
1、判断下列命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例。
（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（ ）
反例：
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（ ）
反例：
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（ ）
反例：
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
反例：
例题2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形．
证明：
【课堂练习】
1、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证： 四边形CFDE是正方形．
3、如图，在矩形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，∠B的平分线交AD于F。求证：四边形ABEF是正方形。
A
B
C
D
E
F正方形的性质（2）
【学习目标】
了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征。
【自主学习】
1、正方形的定义：
矩形是 的平行四边形，菱形是 平行四边形
而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的 是正方形。
2、正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）
（1）边：
（2）角：
（3）对角线：
【合作探究】（小组交流合作并展示归纳）
平行四边形 矩形 菱形 正方形
图形
边 AB∥DC，AD∥ AB=DC，AD BC AB∥ ，AD∥ AB=DC，AD BC AB∥ ，AD∥ AB∥ ，AD∥
角
对角线 (1) (1)(2)（3）一条对角线平分一组对角 (1)（3）（同菱形）
4、矩形，菱形，正方形都是 的平行四边形。
【课堂练习】
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A 对角线互相平分 C 对角线相等
B 内角和为360 D 对角线平分内角
2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（ ）
A 四个角都是直角 C 四条边相等
B 对角线相等 D 对角线互相平分
3、下列说法错误的是（ ）
A 正方形的四条边相等 B 正方形的四个角相等
C 平行四边形对角线互相垂直 D 正方形的对角线相等
4、在正方形ABCD中，AO＝5，则BO＝ ，BD＝ ；∠ABC= °
5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则
，，。
6、正方形的边长是5cm时，它的周长是 ，面积是 。
7、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，，则，正方形ABCD的周长是 ，正方形的面积是 。
8、已知正方形ABCD的一条对角线，则它的边长是 ，周长是 。
9、已知正方形的两条对角线的和为8cm，则它的边长为 ，面积为 。
10、（1）已知正方形的对角线长是cm，则它的边长是_____cm
（2）已知正方形的边长是cm，则它的对角线长是_____cm
11、在下列图中，有多少个正方形？有多少个矩形？
5、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。
（1）求证：△BEC≌△DEC。
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数。
A
D
B
C
O
第5、7题
正方形分别有 ；
矩形分别有 。
A
B
C
D
E
F正方形的性质
【学习目标】
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
【自主学习】（预习教材p58-59页）
1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质：
（1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；
（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________；
（3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；
（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
3、见教材P58图18.2-12，正方形ABCD的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明
理由____________________________________________________。
【合作探究】（小组交流合作并展示归纳）
1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）
A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）
A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等
3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。
5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。
6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 ______ 。
7、如图，四边形ABCD是正方形，∠CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。
【课堂检测】
1、下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
②四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
③四个角相等的四边形是正方形．（ ）
2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是________。
3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_______。
4、选择题
（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ）
A、4个 B、6个 C、8个 D、10个
（2）如图，在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，
那么∠BEC等于（ ）
A、45° B、60° C、70° D、75°
4、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．
13、如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F是CB和延长线上的点，且EAAF。
求证：DE=BF。
正方形
菱形
平行四边形
矩形
A
B
C
D
A
B
C
D
E
