广东省江门市鹤山市重点中学2023-2024学年高一上学期数学第二阶段试卷
一、单选题
1．已知全集为R，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．（2019高二下·玉林期末）已知集合A＝{x|y ，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（ ）
A．32 B．4 C．5 D．31
4．设集合，，则（ ）
A． B．MN C． D．
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2022高一上·薛城期末）若，则不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
7．为丰富学生的课外活动，学校开展了“数学建模选修课”和“语文素养选修课”，两项选修课都参与的有30人，两项选修课都没有参与的有20人，全校共有317人.问只参与一项活动的同学有多少人？（ ）
A．237 B．297 C．277 D．267
8．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．已知集合，，若，则实数组成的集合为
B．不等式对一切实数恒成立的充要条件是
C．函数的最小值为
D．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件
11．下列四个选项中，正确的选项有（ ）
A．若，，则
B．最小值为2
C．“不等式成立”的一个必要不充分条件是
D．已知，且，若恒成立，则m的取值范围为
12．“存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．命题，，则命题的否定是 .
14．若，，则的取值范围是 ．
15．若、为正实数，且，则的最大值为 .
16．已知，，且，则的最小值为 .
四、解答题
17．已知集合，集合或，全集.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．已知集合，．
（1）若，求实数a，b满足的条件；
（2）若，求实数m的取值范围．
20．（2020高二下·枣庄期末）已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.
（1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0.
21．（2019高一上·武汉月考）已知函数 为二次函数，不等式 的解集是 ，且 在区间 上的最大值为12．
（1）求 的解析式；
（2）设函数 在 上的最小值为 ，求 的表达式及 的最小值．
22．已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，四个花池内种植不同颜色的花，呈现“爱我中华”字样．
（1）若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？
（2）若每个小矩形的面积为平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：因为全集为R，集合，，
则，所以选项A错，选项B错；
则，所以C错；
则，所以D对。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合集合间的包含关系、交集、并集和补集的运算法则，进而找出正确的选项。
2．【答案】C
【知识点】集合相等
【解析】【解答】解：因为，
则，
则，
当时，不满足元素的互异性，所以，
则的值为-1
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法，再结合分类讨论的方法和元素的互异性，进而得出a，b的值，从而得出ab的值。
3．【答案】D
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】因为 且 ，
所以 ，
故集合 的真子集个数为： .
故答案为：D
【分析】首先确定集合 中元素个数，再根据真子集数量的计算公式： 即可得到结果.
4．【答案】B
【知识点】集合间关系的判断；交集及其运算
【解析】【解答】解：设集合，，
所以集合，，
因为k+2为整数，而2k+1为奇数，所以MN。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合变形的方法和集合间的包含关系，进而找出正确的选项。
5．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：因为，所以，
因为，所以，所以，则，
所以“”是“”的充分不必要条件。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和分式不等式求解方法，再结合数轴和集合间的关系，最后由充分条件和必要条件的判断方法，进而找出正确的选项。
6．【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】由
可得或
则不等式的解集是
故答案为：D
【分析】由，可得或，判断大小即可求解.
7．【答案】D
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：因为“数学建模选修课”和“语文素养选修课”，两项选修课都参与的有30人，两项选修课都没有参与的有20人，全校共有317人，而全校人数是由两项选修课都参与人数，两项选修课都没有参与的人数有和只参与一项活动的同学人数组成，所以只参与一项活动的同学人数为：317-30-20=267人。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合韦恩图和集合的间的包含关系，进而得出只参与一项活动的同学人数。
8．【答案】A
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：存在，使不等式成立，
所以，所以，，所以，
因为，
则实数的取值范围为。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，再结合不等式恒成立问题求解方法，从而得出实数a的取值范围。
9．【答案】A,B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为正实数满足，
对于A，当等号成立，所以A对；
对于B，当等号成立，所以B对；
对于C，因为，所以，当等号成立，所以C错；
对于D，因为
又因为，所以，当时，则的最小值为，所以D错.
故答案为：AB.
【分析】利用已知条件结合“1”的灵活运用、指数幂的运算法则、均值不等式变形求最值的方法和二次函数的图象求最值的方法，进而找出说法正确的选项。
10．【答案】A,B,D
【知识点】集合关系中的参数取值问题；必要条件、充分条件与充要条件的判断；基本不等式
【解析】【解答】解：对于A，已知集合，，
所以
因为，所以，
当时，则m=0，
当时，则，则，
所以实数组成的集合为，所以A对；
对于B，由不等式，
当k=0时，则，满足题意；
当时，则，所以，所以，满足题意，所以对一切实数恒成立时，则，
所以不等式对一切实数恒成立的充要条件是，所以B对；
对于C，因为函数，
所以，当且仅当时，等号成立，所以当且仅当但是这种情况不成立，所以C错；
对于D，因为二次方程有一正根和一负根，所以，所以，
所以“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，所以D对。
故答案为：ABD.
【分析】利用已知条件结合一元二次方程和一元一次方程求解方法以及集合间的包含关系，从而判断出选项A；利用分类讨论的方法和二次函数的图象以及判别式法，从而结合不等式恒成立问题求解方法，得出k的取值范围，进而判断出选项B；利用已知条件结合均值不等式求最值的条件判断出选项C；利用韦达定理和判别式法以及充分条件、必要条件的判断方法，进而判断出选项D，从而找出说法正确的选项。
11．【答案】C,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数恒成立问题；利用不等式的性质比较大小；基本不等式
【解析】【解答】解：对于A，若，，则，所以A错；
对于B，当时，所以，所以B错；
对于C，因为，所以，所以，
所以“不等式成立”的一个必要不充分条件是，所以C对；
对于D，已知，且，
则
，
若恒成立，所以，所以实数m的取值范围为，所以D对。
故答案为：CD.
【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质比较大小的方法，进而判断出选项A；利用已知条件结合均值不等式求最值的条件，进而判断出选项B；利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和充分条件和必要条件的判断方法，进而判断出选项C；利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法和不等式恒成立问题求解方法，进而判断出选项D，从而找出正确的选项。
12．【答案】B,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：由不等式，
得出，
因为，所以，所以，
所以
若存在正整数，使不等式都成立，所以只需，
当n=1时，取最小值，所以的最小值为，
所以，又因为，所以，
所以选项B和选项D是的子集，
所以B和D是“存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件。
故答案为：BD.
【分析】利用已知条件结合对数的运算法则和对数的图象，从而由特称命题成立的条件结合最值的求解方法，进而得出实数a的取值范围，再由充分条件的判断方法，从而找出满足要求的选项。
13．【答案】，
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：由命题，，则命题的否定是：，.
故答案为：，.
【分析】利用全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题p的否定.
14．【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：因为，，所以，所以，
则.
故答案为：.
【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质，进而得出的取值范围。
15．【答案】
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：若、为正实数，且，所以，
而，所以a+2b=4，
因为，当时等号成立，所以，
则的最大值为2。
故答案为：2.
【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则得出a+2b的值，再结合均值不等式求最值的方法，进而得出ab的最大值。
16．【答案】
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：已知，，且，
所以，
则，
当且仅当时等号成立，则当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值 的非法，进而得出的最小值.
17．【答案】（1）解：已知集合，集合或，全集，
因为，所以，所以，所以实数的取值范围为。
（2）解：∵，∴，若，则，∴，故时，实数的取值范围为或。
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集的运算法则和空集的定义，再结合数轴求出实数a的取值范围。
（2）利用已知条件结合补集的运算法则和集合的间的包含关系，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数a的取值范围.
18．【答案】解：命题，即．
命题，即，或．因为是q的充分不必要条件，
由题意得，命题成立时，命题一定成立，但当命题成立时，命题不一定成立．
，且，．解得，故．
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法
【解析】【分析】利用已知条件结合绝对值不等式求解方法和一元二次不等式求解方法，再结合充分条件和必要条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。
19．【答案】（1）解：因为集合，所以，
因为，所以实数a，b满足的条件为。
（2）解：，∴分情况讨论①，即时得；
②若，即，中只有一个元素1符合题意；
③若，即时得，∴∴综上
【知识点】集合关系中的参数取值问题；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分式不等式求解方法得出集合A，再利用一元二次不等式求解方法得出集合B，再结合并集的运算法则，从而借助数轴求出实数a，b的取值范围。
（2）利用已知条件结合并集与子集的关系式，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数m的取值范围。
20．【答案】（1）解：由f（x）≥b得 ，因为f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，故满足 ， ，解得 ；
（2）解：原式因式分解可得 ，
当 时， ，解得 ；
当 时， 的解集为 ；
当 时， ，
①若 ，即 ，则 的解集为 ；
②若 ，即 时，解得 ；
③若 ，即 时，解得 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系；不等式的综合
【解析】【分析】 (1)根据对应关系得到关于a的方程，解出即可；
(2)通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．
21．【答案】（1）解： 是二次函数，且 的解集是 ，
∴可设 ，
可得在区间 在区间 上函数是减函数，区间 上函数是增函数．
∵ ， ， ，
∴ 在区间 上的最大值是 ，得 ．
因此，函数的表达式为
（2）解：由（1）得 ，函数图象的开口向上，对称轴为 ，
①当 时，即 时， 在 上单调递减，
此时 的最小值 ；
②当 时， 在 上单调递增，
此时 的最小值 ；
③当 时，函数 在对称轴处取得最小值，
此时， ，
综上所述，得 的表达式为 ，
当 ， 取最小值
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】(1)根据 是二次函数，且 的解集是 可设出 的零点式，再根据在区间 上的最大值在对称轴处取得为12即可算出对应的参数.(2)由(1)求得 后改写成顶点式，再根据对称轴与区间的位置关系，分情况进行讨论即可.
22．【答案】（1）解：设每个小矩形花池的长、宽分别为米、米，则每个花池的面积为平方米．
由题意可知，所以，
则，所以，当且仅当，即，时取得等号．
故
（2）解：由题意知，则，所以，
当且仅当，即，时取得等号，
故每个小矩形花池的长为7米、宽为米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小．
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合矩形的面积公式，再利用均值不等式求最值的方法，进而得出当每个小矩形花池的长为6米、宽为4米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大.
（2）利用（1）结合已知条件和矩形的面积公式，再利用均值不等式求最值的方法，进而得出每个小矩形花池的长为7米、宽为米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小.
1 / 1广东省江门市鹤山市重点中学2023-2024学年高一上学期数学第二阶段试卷
一、单选题
1．已知全集为R，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：因为全集为R，集合，，
则，所以选项A错，选项B错；
则，所以C错；
则，所以D对。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合集合间的包含关系、交集、并集和补集的运算法则，进而找出正确的选项。
2．若，则的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】集合相等
【解析】【解答】解：因为，
则，
则，
当时，不满足元素的互异性，所以，
则的值为-1
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法，再结合分类讨论的方法和元素的互异性，进而得出a，b的值，从而得出ab的值。
3．（2019高二下·玉林期末）已知集合A＝{x|y ，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（ ）
A．32 B．4 C．5 D．31
【答案】D
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】因为 且 ，
所以 ，
故集合 的真子集个数为： .
故答案为：D
【分析】首先确定集合 中元素个数，再根据真子集数量的计算公式： 即可得到结果.
4．设集合，，则（ ）
A． B．MN C． D．
【答案】B
【知识点】集合间关系的判断；交集及其运算
【解析】【解答】解：设集合，，
所以集合，，
因为k+2为整数，而2k+1为奇数，所以MN。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合变形的方法和集合间的包含关系，进而找出正确的选项。
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：因为，所以，
因为，所以，所以，则，
所以“”是“”的充分不必要条件。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和分式不等式求解方法，再结合数轴和集合间的关系，最后由充分条件和必要条件的判断方法，进而找出正确的选项。
6．（2022高一上·薛城期末）若，则不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】由
可得或
则不等式的解集是
故答案为：D
【分析】由，可得或，判断大小即可求解.
7．为丰富学生的课外活动，学校开展了“数学建模选修课”和“语文素养选修课”，两项选修课都参与的有30人，两项选修课都没有参与的有20人，全校共有317人.问只参与一项活动的同学有多少人？（ ）
A．237 B．297 C．277 D．267
【答案】D
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：因为“数学建模选修课”和“语文素养选修课”，两项选修课都参与的有30人，两项选修课都没有参与的有20人，全校共有317人，而全校人数是由两项选修课都参与人数，两项选修课都没有参与的人数有和只参与一项活动的同学人数组成，所以只参与一项活动的同学人数为：317-30-20=267人。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合韦恩图和集合的间的包含关系，进而得出只参与一项活动的同学人数。
8．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：存在，使不等式成立，
所以，所以，，所以，
因为，
则实数的取值范围为。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，再结合不等式恒成立问题求解方法，从而得出实数a的取值范围。
二、多选题
9．若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为正实数满足，
对于A，当等号成立，所以A对；
对于B，当等号成立，所以B对；
对于C，因为，所以，当等号成立，所以C错；
对于D，因为
又因为，所以，当时，则的最小值为，所以D错.
故答案为：AB.
【分析】利用已知条件结合“1”的灵活运用、指数幂的运算法则、均值不等式变形求最值的方法和二次函数的图象求最值的方法，进而找出说法正确的选项。
10．下列说法正确的是（ ）
A．已知集合，，若，则实数组成的集合为
B．不等式对一切实数恒成立的充要条件是
C．函数的最小值为
D．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件
【答案】A,B,D
【知识点】集合关系中的参数取值问题；必要条件、充分条件与充要条件的判断；基本不等式
【解析】【解答】解：对于A，已知集合，，
所以
因为，所以，
当时，则m=0，
当时，则，则，
所以实数组成的集合为，所以A对；
对于B，由不等式，
当k=0时，则，满足题意；
当时，则，所以，所以，满足题意，所以对一切实数恒成立时，则，
所以不等式对一切实数恒成立的充要条件是，所以B对；
对于C，因为函数，
所以，当且仅当时，等号成立，所以当且仅当但是这种情况不成立，所以C错；
对于D，因为二次方程有一正根和一负根，所以，所以，
所以“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，所以D对。
故答案为：ABD.
【分析】利用已知条件结合一元二次方程和一元一次方程求解方法以及集合间的包含关系，从而判断出选项A；利用分类讨论的方法和二次函数的图象以及判别式法，从而结合不等式恒成立问题求解方法，得出k的取值范围，进而判断出选项B；利用已知条件结合均值不等式求最值的条件判断出选项C；利用韦达定理和判别式法以及充分条件、必要条件的判断方法，进而判断出选项D，从而找出说法正确的选项。
11．下列四个选项中，正确的选项有（ ）
A．若，，则
B．最小值为2
C．“不等式成立”的一个必要不充分条件是
D．已知，且，若恒成立，则m的取值范围为
【答案】C,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数恒成立问题；利用不等式的性质比较大小；基本不等式
【解析】【解答】解：对于A，若，，则，所以A错；
对于B，当时，所以，所以B错；
对于C，因为，所以，所以，
所以“不等式成立”的一个必要不充分条件是，所以C对；
对于D，已知，且，
则
，
若恒成立，所以，所以实数m的取值范围为，所以D对。
故答案为：CD.
【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质比较大小的方法，进而判断出选项A；利用已知条件结合均值不等式求最值的条件，进而判断出选项B；利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和充分条件和必要条件的判断方法，进而判断出选项C；利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法和不等式恒成立问题求解方法，进而判断出选项D，从而找出正确的选项。
12．“存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：由不等式，
得出，
因为，所以，所以，
所以
若存在正整数，使不等式都成立，所以只需，
当n=1时，取最小值，所以的最小值为，
所以，又因为，所以，
所以选项B和选项D是的子集，
所以B和D是“存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件。
故答案为：BD.
【分析】利用已知条件结合对数的运算法则和对数的图象，从而由特称命题成立的条件结合最值的求解方法，进而得出实数a的取值范围，再由充分条件的判断方法，从而找出满足要求的选项。
三、填空题
13．命题，，则命题的否定是 .
【答案】，
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：由命题，，则命题的否定是：，.
故答案为：，.
【分析】利用全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题p的否定.
14．若，，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：因为，，所以，所以，
则.
故答案为：.
【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质，进而得出的取值范围。
15．若、为正实数，且，则的最大值为 .
【答案】
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：若、为正实数，且，所以，
而，所以a+2b=4，
因为，当时等号成立，所以，
则的最大值为2。
故答案为：2.
【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则得出a+2b的值，再结合均值不等式求最值的方法，进而得出ab的最大值。
16．已知，，且，则的最小值为 .
【答案】
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：已知，，且，
所以，
则，
当且仅当时等号成立，则当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值 的非法，进而得出的最小值.
四、解答题
17．已知集合，集合或，全集.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：已知集合，集合或，全集，
因为，所以，所以，所以实数的取值范围为。
（2）解：∵，∴，若，则，∴，故时，实数的取值范围为或。
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集的运算法则和空集的定义，再结合数轴求出实数a的取值范围。
（2）利用已知条件结合补集的运算法则和集合的间的包含关系，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数a的取值范围.
18．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】解：命题，即．
命题，即，或．因为是q的充分不必要条件，
由题意得，命题成立时，命题一定成立，但当命题成立时，命题不一定成立．
，且，．解得，故．
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法
【解析】【分析】利用已知条件结合绝对值不等式求解方法和一元二次不等式求解方法，再结合充分条件和必要条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。
19．已知集合，．
（1）若，求实数a，b满足的条件；
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：因为集合，所以，
因为，所以实数a，b满足的条件为。
（2）解：，∴分情况讨论①，即时得；
②若，即，中只有一个元素1符合题意；
③若，即时得，∴∴综上
【知识点】集合关系中的参数取值问题；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分式不等式求解方法得出集合A，再利用一元二次不等式求解方法得出集合B，再结合并集的运算法则，从而借助数轴求出实数a，b的取值范围。
（2）利用已知条件结合并集与子集的关系式，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数m的取值范围。
20．（2020高二下·枣庄期末）已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.
（1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0.
【答案】（1）解：由f（x）≥b得 ，因为f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，故满足 ， ，解得 ；
（2）解：原式因式分解可得 ，
当 时， ，解得 ；
当 时， 的解集为 ；
当 时， ，
①若 ，即 ，则 的解集为 ；
②若 ，即 时，解得 ；
③若 ，即 时，解得 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系；不等式的综合
【解析】【分析】 (1)根据对应关系得到关于a的方程，解出即可；
(2)通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．
21．（2019高一上·武汉月考）已知函数 为二次函数，不等式 的解集是 ，且 在区间 上的最大值为12．
（1）求 的解析式；
（2）设函数 在 上的最小值为 ，求 的表达式及 的最小值．
【答案】（1）解： 是二次函数，且 的解集是 ，
∴可设 ，
可得在区间 在区间 上函数是减函数，区间 上函数是增函数．
∵ ， ， ，
∴ 在区间 上的最大值是 ，得 ．
因此，函数的表达式为
（2）解：由（1）得 ，函数图象的开口向上，对称轴为 ，
①当 时，即 时， 在 上单调递减，
此时 的最小值 ；
②当 时， 在 上单调递增，
此时 的最小值 ；
③当 时，函数 在对称轴处取得最小值，
此时， ，
综上所述，得 的表达式为 ，
当 ， 取最小值
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】(1)根据 是二次函数，且 的解集是 可设出 的零点式，再根据在区间 上的最大值在对称轴处取得为12即可算出对应的参数.(2)由(1)求得 后改写成顶点式，再根据对称轴与区间的位置关系，分情况进行讨论即可.
22．已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，四个花池内种植不同颜色的花，呈现“爱我中华”字样．
（1）若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？
（2）若每个小矩形的面积为平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小？
【答案】（1）解：设每个小矩形花池的长、宽分别为米、米，则每个花池的面积为平方米．
由题意可知，所以，
则，所以，当且仅当，即，时取得等号．
故
（2）解：由题意知，则，所以，
当且仅当，即，时取得等号，
故每个小矩形花池的长为7米、宽为米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小．
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合矩形的面积公式，再利用均值不等式求最值的方法，进而得出当每个小矩形花池的长为6米、宽为4米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大.
（2）利用（1）结合已知条件和矩形的面积公式，再利用均值不等式求最值的方法，进而得出每个小矩形花池的长为7米、宽为米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小.
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