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九年级下册分课时教学设计
第一课时《3.5确定圆的条件》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是在学生掌握了"圆的对称性"等相关知识之后的延续学习,学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①动手操作，探究过一点、两点、三点能否作出圆？如果能，能做出几个？②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得的数学猜想，感受证明的必要性及结论的确定性，同时也应力图在学习中让学生体验成功.
学习者分析 学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”. 学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法.
教学目标 经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程； 2、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在同一直线上三点作一个圆； 3、在确定圆的条件的探究过程中，感受类比和转化的数学思想.
教学重点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论；掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念
教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：温故知新； 教师活动1： 1、如何画线段的垂直平分线 2、经过一点可以作多少条直线？【经过一点可以作无数条直线 】 3、经过两点可以作多少条直线？【经过两点可以确定一条直线 】 4、确定一个圆的要素 一是圆心,确定位置；二是半径，确定圆的大小。 5、经过几点可以确定一个圆呢？学生活动1： 学生回顾思考 2、作线段的垂直平分线活动意图说明： “学生原有的知识和经验是教学活动的起点”通过复习确定直线的方法，启发学生用类比的方法探索确定圆的条件. 环节二：探究新知教师活动2： 情景引入：有什么方法“破镜重圆”？ 如图， 已知点A。作圆，使它经过点A，你能作出几个这样的圆？ 【过一个点，可以作出无数个圆】 3、如图， 已知点A、B。作圆O，使它经过点A、B。 分析:假如过A，B能作出⊙O，那么圆心O与线段AB有什么关系？ 圆心在线段AB的垂直平分线上。 可以作出无数个这样的圆 4、合作交流 经过三个已知点A，B，C作圆。 （1）过如下三点能不能作一个圆 为什么 A B C 结论：在同一条直线上的三个点不能确定一个圆 （2）使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆 老师提示: 能否转化为2的情况:经过两点B,C的圆的圆心在线段BC 的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置. 5、画一画 （1）连结AB，作线段AB的垂直平分线ED； （2）连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交ED于点O； （3）以O为圆心，OA为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆 想：OA=OB=OC.为什么 6、请你证明你做得圆符合要求. 证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆, 结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做 三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心. 如图：⊙O是△ABC的外接圆， 点O是△ABC的外心。 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等. 8、现在你知道怎样一面破损的镜子复原吗 方法: （1）在圆弧上任取三点A、B、C。 （2）作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 （3）以点O为圆心，OC长为半径作圆。⊙O即为所求。 9、三角形与圆的位置关系 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外学生活动2： 1、学生按要求经过1点、点、三点画圆。然后小组讨论确定圆的条件。 2、分别画直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的外接圆，理解圆心的位置活动意图说明： 通过作过三个点圆这一活动，让学生真正“动”、“活”起来，使学生的学习热情高涨，并通过小组讨论交流得出两种不同的作图，使学生初步体会分类讨论的数学思想方法，增强团队合作的意识，在学生探究得出确定圆的方法后，马上解决实际问题，培养成功感，同时使学生体会到数学知识服务于生活,完成对目标一的达成.
板书设计 确定圆的条件： 不在同一直线上的三点确定一个圆。 圆心位置----垂直平分线的交点 （三角形外心）
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、判断题： ①经过三点一定可以作圆 （ × ） ②任意一个三角形有且只有一个外接圆（ √ ） ③三角形的外心是三角形三边中线的交点（ × ） ④三角形外心到三角形三个顶点距离相等（ √） 2、在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（ D ） A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1） 3．在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画( C ) A．0个 B．1个 C．0个或1个 D．无数个 下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中正确的是_②__(填序号)． 5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 选做题： 6. 如图，等边三角形 的边长为 ． （1）尺规作图作它的外接圆 ； （2）则 的半径为[]． 如图所示， 即为所求作； 【综合拓展类作业】 7.. 经过已知两点 ， 作圆，并且使圆心在已知直线 上． （1）当直线 与线段 斜交时，可作几个圆 （2）当直线 与线段 垂直，但不经过 的中点时，可作几个圆 （3）当直线 是线段 的垂直平分线时，可作几个圆 解：（1） 当直线 与线段 斜交时，直线 与线段 的垂直平分线只有一个交点， 可作 个圆． （2） 当直线 与线段 垂直，但不经过 的中点时，直线 与线段 的垂直平分线没有交点， 可作 个圆． （3） 当直线 是线段 的垂直平分线时，可作无数个圆．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.三角形的外心具有的性质是（ B ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. 2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ B ） A．点P B．点Q C．点R D．点M 3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是( C ) A．(2，3) B．(3，2) C．(3，1) D．(1，3) 4.下列四个结论,不正确的是( D ) ①过三点可以作一个圆; ②圆内接四边形对角相等 ③平分弦的直径垂直于弦; ④相等的圆周角所对的弧也相等 A.②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 5.已知点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为( C ) A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100° 6正三角形的边长为 ，那么它的外接圆半径是． 7. 已知直线 ，点 ，点 ，设点 为直线 上一动点，当点 的坐标为（2，-2时，过 ，， 三点不能作出一个圆 选做题： 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道需确定管道圆形截面的圆心和半径，如图是水平放置的破裂管道的截面．请用无刻度的直尺和圆规作图，确定圆心 的位置（保留作图痕迹） 解：作线段 的垂直平分线 与弧 交于点 ，连接 ，作线段 的垂直平分线与 交于点 ．点 即为圆心． 如图所示圆心O为所求 【综合拓展类作业】 9.如上图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是_________，半径是 10.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数． 解：∵点O为△ABC的外心， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC. ∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°， 即∠ACB＝90°.
教学反思
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学 科 数学 年 级 九 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册 第三章
课标要求 1.与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。2.与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。4.与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。5.切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。6.会计算圆的弧长、扇形的面积。7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。8.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。9.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
内容分析 与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。在学生前面学习了一些基本的直线形一一三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形一一圆，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。由于本章综合性强，会与全等、相似、四边形等知识相联系，往往在考试中得分率较低，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决问题的能力。
学情分析 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质，而且把直线形里学过的一些基本图形，几何变换加以灵活运用．通过本章的学习，学生会对圆有一个较为全面系统的认识，而且对各种数学思想如分类讨论，转化思想，完全归纳、类比的思想等有很好的理解和把
单元目标 （一）教学目标1、经历探索圆及其相关结论的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性；2、探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等的关系定理；3、探索并理解圆心角和圆周角的关系定理，三种位置关系及对应的数量关系；4、知道三角形的外心和内心；5、探索并理解直线与圆的位置关系，掌握切线的性质与判断；6、了解正多边形与圆的关系，会计算弧长和扇形的面积。（二）教学重点、难点教学重点：圆周角定理和切线的性质与判定的理解和运用.教学难点：对圆集合定义的理解，运用相关定理进行证明与计算.
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1圆的认识13.2圆的对称性13.3垂径定理13.4圆心角与圆周角的关系13.5确定圆的条件13.6圆与直线的位置关系13.7切线长定理13.8圆内接正多边形13.9弧长与扇形面积13.10回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1圆的认识1、了解圆在生活中的广泛应用，理解圆的概念及点与圆的位置关系。2、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程，并感受观察、分析、归纳、抽象概括等获得知识重要方法。3、通过讲解点与圆的位置关系、认识弧、弦，学生操作与小组活动相结合，层层推进，潜移默化，使学生掌握知识。4、借助生活中丰富的感性图片营造出亲切，和谐的课堂气氛，激励全体学生参与整个活动。1、讨论应排成什么样的队形可以使游戏公平，并通过画圆解决问题2，并体会圆是怎样形成的。2、小组合作、自主探索，大胆发言，相互补充，突破难点。3、归纳，理解、自由发言、相互补充、形成圆的概念、及圆与点的为关系、弧、弦。环节一：旧知导入环节二：新知探究（1）认识圆（2）点与圆的位置关系（3）认识认识弧、弦。3.2圆的对称性1．知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题。2．过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧。3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣。回顾旧知猜想圆的对称性并加以验证。3画圆、理解圆心、半径、弦、弦心距、优弧、劣弧。4、根据等对等定理推导4个推论。环节一：旧知导入环节二：探究等对等定理3.3垂径定理1知识技能目标： 理解垂径定理和推论的内容，并会证明，掌握弦、弧、直径之间的特定关系，并会利用垂径定理解决与圆有关问题。2过程方法目标： 经历探索垂径定理和推论的证明过程，掌握从特殊到一般，由猜测到论证的证明思路。学会与人合作探索获得新知识的一些方法。3情感态度与价值观： 通过参与垂径定理的数学活动，体会垂径定理的重要性，品尝成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造。学生回顾旧知。学生在小组讨论过后，归纳垂径定理以及推论的条件和结论，并简述证明过程3、利用垂径定理解决实际问题。环节一：回顾旧知环节二：探究垂径定理环节三：典例分析3.4圆心角与圆周角的关系一、教学知识点1.掌握圆周角定理几个推论的内容。2．会熟练运用推论解决问题。二、能力训练要求1．培养学生观察、分析及理解问题的能力。2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式。三、情感与价值观要求培养学生的探索精神和解决问题的能力。复习旧知。观察、发现、总结圆周角的定义，并完成练一练。学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得出圆心角和圆周角额关系。学生完成习题环节一：旧知导入环节二：探究圆周角定义环节三：探究圆心角与圆周角的关系。环节四：典例分析3.5确定圆的条件经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程；2、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在同一直线上三点作一个圆；3、在确定圆的条件的探究过程中，感受类比和转化的数学思想.1、学生回顾思考2、作线段的垂直平分线。3、学生按要求经过1点、点、三点画圆。然后小组讨论确定圆的条件。4、分别画直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的外接圆，理解圆心的位置环节一：回顾旧知环节二：探究确定圆的条件。3.6圆与直线的位置关系一、知识与技能：1.根据定义来判断直线和圆的三种位置关系；2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。3.理解切线定理，并运用切线定理解决实际问题。二、过程与方法： 经历生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而体会数形结合、分类讨论等数学思想。三、情感态度与价值观： 通过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，及量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。学生集体回顾点与圆的位置关系。2、学生回答相交、相切和相离三种情况，并了解割线、切线。3、比较三个图中d和r的位置，并用对应的方式得出：相交 d﹤r 相切d﹦r ；相离d﹥r。4、学生快速学习，完成5个练习。5、学生思考,总结切线的性质定理。6、利用切线定理解决实际问题。环节一：复习旧知环节二：情景导入环节三：探究圆与直线的位置关系。环节四：探究切线定理。3.7切线长定理1．使学生理解切线长定义。2．使学生掌握切线长定理，并能初步运用。3．通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识。4．学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。5．通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功。1、学生回顾知识2、学生小组合作，尝试作图.师巡视指导，参与到学生的活动中。3、学生思考得出结论，并证明结论的正确性。4、了解切线长与切线的关系。5作三角形的内接圆，理解其性质。6、证明圆的外切四边形两组对边的和相等7、运用切线长定理解决实际问题环节一：知识回顾环节二：探究切线长定理。环节三：探究三角形、四边形的内接圆。3.8圆内接正多边形（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.（5）学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.（6）通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.1、学生回顾知识回答3个问题并总结归纳。2、总结正n边形的中心角、边心距、面积的计算，3、总结正多边形边数、内角、中心角、外角的关系.4、利用尺规画圆内接正四、五、六边形。并总结正n边形的画法环节一：知识回顾环节二：探究圆内接正多边形相关概念。环节三：探究圆内接正多边形的画法。3.9弧长与扇形面积1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.3.通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观1、学生回顾知识。2、回答3个问题，从而得出计算弧长公式，3、运用公式解决实际问题.4、根据问题导向学生推导扇形面积公式。并独自完成例题2。5、推导已知弧长和半径求扇形面积的公式。6、理解弓形面积是是扇形面积与三角形面积的和或差环节一：知识回顾环节二：探究弧长计算。环节三：探究扇形面积计算。环节四：探究弧长与三角面积的关系。回顾与反思1、了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系；会计算圆的弧长及扇形面积2、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用； 3、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径； 4、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．1、学生课前完成，课堂展示，互相补充。2、对圆的定义及相关概念等十个问题逐一梳理，3、学生归纳得出与圆有关的面积计算的问题所涉及到的有关知识和主要方法环节一：知识框架环节二：知识梳理
《圆》单元教学设计
活动一：旧知导入
活动二：新知探究
任务一：
圆的认识
圆
活动一：知识回顾
活动二：探究等对等定理
任务二：
圆的对称性
活动一：知识回顾
活动二：探究垂径定理
任务三：
垂径定理
活动三：典例分析
活动一：旧知导入
活动二：探究圆周角定义
活动三：探究圆心角与圆周角的关系
任务四：圆心角与圆周角的关系
活动四：典例分析
活动一：知识回顾
任务五：确定圆的条件
活动二：探究新知
活动一：复习旧知
圆
活动二：情景导入
任务六：圆与直线的位置关系
活动三：探究圆与直线的位置关系
活动四：探究切线定理
活动一：复习回顾
任务七：切线长定理
活动二：探究切线长定理
活动二：探究多边形内接圆
活动一：知识回顾
活动二：探究圆内接正多边形相关概念
任务八：圆内接正多边形
活动三：圆内接正多边形的画法
活动一：知识回顾
活动二：探究弧长计算
任务九：弧长与扇形面积
活动三：探究扇形面积计算
活动四：探究扇形面积弧长之间关系
圆
任务十：回顾与反思
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
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圆
3.5 确定圆的条件
北师大版九年级下册
教材分析
本节课的内容是在学生掌握了"圆的对称性"等相关知识之后的延续学习,学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①动手操作，探究过一点、两点、三点能否作出圆？如果能，能做出几个？②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得的数学猜想，感受证明的必要性及结论的确定性，同时也应力图在学习中让学生体验成功.
教学目标
1、经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程；
2、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在同一直线上三点作一个圆；
3、在确定圆的条件的探究过程中，感受类比和转化的数学思想.
温故知新
2、经过一点可以作多少条直线？
经过一点可以作无数条直线
3、经过两点可以作多少条直线？
经过两点可以确定一条直线
经过几点可以确定一个圆呢？
●A
●B
1、画一条线段的垂直平分线
确定一个圆的要素
一是圆心,
确定其位置;
二是半径,
确定其大小
温故知新
情景引入
情景引入
1、如图， 已知点A。作圆，使它经过点A，你能作出几个这样的圆？
过一个点，可以作出无数个圆
O1
A
O2
O3
情景引入
2、如图， 已知点A、B。作圆O，使它经过点A、B。
分析:假如过A，B能作出⊙O，那么圆心O与线段AB有什么关系？
圆心在线段AB的垂直平分线上。
可以作出无数个这样的圆
·
·
·
A
B
·
合作交流
经过三个已知点A，B，C作圆。
1、过如下三点能不能作一个圆 为什么
A
B
C
结论：在同一条直线上的三个点不能确定一个圆
探究新知
探究新知
2、使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆
老师提示:
能否转化为2的情况:经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
●B
●C
┏
●A
●O
探究新知
画一画
作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线ED；
2、连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交ED于点O；
3、以O为圆心，OA为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。
●B
●C
●A
●O
┓
E
D
┏
G
F
想：OA=OB=OC.为什么？
典例分析
请你证明你做得圆符合要求.
●B
●C
●A
●O
┓
E
D
┏
G
F
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
∴OA=OB.
同理,OB=OC.
∴OA=OB=OC.
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
∴⊙O就是所求作的圆,
探究新知
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.
探究新知
A
B
C
O
如图：⊙O是△ABC的外接圆， 点O是△ABC的外心。
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
探究新知
现在你知道怎样一面破损的镜子复原吗
A
B
C
O
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。⊙O即为所求。
三角形与圆的位置关系
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外
探究新知
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
1、判断题：
①经过三点一定可以作圆 （ ）
②任意一个三角形有且只有一个外接圆（ ）
③三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ）
④三角形外心到三角形三个顶点距离相等（ ）
×
√
×
√
课堂练习
2、在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（ ）
A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1）
D
3．在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画( )
A．0个 B．1个 C．0个或1个 D．无数个
C
4.下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中正确的是____(填序号)．
②
课堂练习
5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
B
课堂练习
【知识技能类作业 选做题：】
6.如图，等边三角形ABC 的边长为6 ．
（1）尺规作图作它的外接圆 O；
（2）则圆O的半径为R=( )
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂练习
课堂总结
确定圆的条件
3.锐角三角形 在三角形的内部
直角三角形 --外心的位置--- 在斜边的中点
钝角三角形 在三角形的外部
1.确定圆的条件—
不在同一直线上的三点
圆心和半径
2.经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1.三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
B
2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
B
3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是( )
A．(2，3) B．(3，2) C．(3，1) D．(1，3)
C
4.下列四个结论,不正确的是( )
①过三点可以作一个圆; ②圆内接四边形对角相等
③平分弦的直径垂直于弦; ④相等的圆周角所对的弧也相等
A.②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
D
作业布置
C
5.已知点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为( )
A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°
O
B
A
作业布置
C
A
(2,-2)
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
作法：作线段AB 的垂直平分线 CD与弧 AB交于点 C，连接AC ，作线段AC 的垂直平分线与 CD交于点 O．点 O 即为圆心．
作业布置
【综合实践类作业】
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是_________，半径是______．
（5，2）
5.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
板书设计
确定圆的条件：
不在同一直线上的三点确定一个圆。
圆心位置----垂直平分线的交点
A
B
C
O
（三角形外心）
谢谢
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