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九年级下册分课时教学设计
第一课时《3.6圆与直线的位置关系教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 1.教材分析 本节学习的主要内容是，直线与圆的位置关系的知识。这节课是学习切线的性质和判定的前提。《圆》这一章，是对圆的有关性质、与圆有关的位置关系的系统研究。在圆的位置关系中，直线与圆的位置关系是比较重要的一部分。圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容在学习点与圆的位置关系之后进行，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2.教学内容分析： 圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。
学习者分析 根据九年级学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识
教学目标 一、知识与技能： 1.根据定义来判断直线和圆的三种位置关系； 2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。 3.理解切线定理，并运用切线定理解决实际问题。 二、过程与方法： 经历生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而体会数形结合、分类讨论等数学思想。 三、情感态度与价值观： 通过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，及量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
教学重点 理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确地判定．
教学难点 利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系，运用切线的性质解决问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：旧知导入 教师活动1： 1、点和圆的位置关系哪几种？ ２．怎样判定？ 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： 点在圆外 d>r; 点在圆上 d=r； 点在圆内 d r （2）直线和圆相切 d = r （3）直线和圆相交 d < r 3、典例分析 解决问题1: 设⊙O的半径为r，直线a上一点 到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的 位置关系是（ D ） （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交 解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 d>5 解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 r>8 解决问题4: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是[相离】 , Y轴与⊙A的位置关系是【相切】 解决问题5: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置 关系？为什么？(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm 解：圆心C到AB的距离d=2.4cm 当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。 （2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。 (3)当r=3cm时,有dr,AB与⊙C相离 当r=4cm时,d板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与⊙O没有公共点，则d为（A ）： A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线 和⊙O的位置 关系是（ C ）： A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是 【相离】 ,以A为圆心,【 】为半径的圆与直线BC相切. 5. 如果 的半径长为 厘米， 是直线 上一点， 厘米，那么直线 与 的位置关系是【相交或相切】． 6. 如图，已知 是半圆 的直径， 是弦，将图形 沿直线 翻折，点 落在点 的位置，过点 作 ．如果 与圆 相切，那么 的度数等于【15°】． 7. 已知 ，， 之间的距离是 ，圆心 到直线 的距离是 ，如果圆 与直线 ， 有三个公共点，那么圆 的半径为【3或7】 ． 选做题： 8. 如图， 为等腰三角形， 是底边 的中点，腰 与 相切于点 ．求证： 是 的切线． 解：如图，过点 作 于点 ，连接 ，， 与 相切于点 ， ． 为等腰三角形， 是底边 的中点， 是 的平分线， ，即 是 的半径． 经过 的半径 的外端且垂直于 ， 是 的切线。 【综合拓展类作业】 9. 如图,点B,C在以AD为直径的☉O上,过点B作☉O的切线,交DA的延长线于点E,连接BD,BC,CD,AC,且AC∥BE. (1)求证:∠ADB=∠CDB. (2)若CD=9,tan∠DBC=,求AE的长. 解： (1)如图,连接OB,设OB与AC相交于点G. ∵BE为☉O的切线,∴OB⊥BE,即∠OBE=90°. ∵AC∥BE,∴∠OGA=∠OBE=90°.∵AD是☉O的直径, ∴∠ACD=90°,∴∠ACD=∠AGO,∴OB∥CD,∴∠OBD=∠CDB. ∵OB=OD,∴∠ADB=∠OBD,∴∠ADB=∠CDB. (2)根据题意,得tan∠DAC=tan∠DBC=, ∴,即,解得AC=12. 在Rt△ACD中,由勾股定理得AD==15, ∴OB=OA=. ∵AC∥BE,∴∠DAC=∠E, ∴sin E=sin∠DAC=, ∴,即, 解得OE=,∴AE==5
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，线段 切 于点 ，连接 ，．若 ，则 的度为 A. B. C. D. 2. 在 中，已知其两直角边长 ，，那么斜边 的长为 A. B. C. D. 3. ， 分别切 于点 ，，如果 ，，那么弦 的长为 A. B. C. D. 4. 已知 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，过直线 上任一点 作 的切线，切点为 ，则线段 长度的最小值为 A. B. C. D. 5. 有两边高分别为 和 的三角形的内切圆半径 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 在 中，，，以点 为圆心，以 为半径画圆，则 与直线 的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 选做题： 如图，已知正方形纸片 的边长为 ， 的 半径为 ，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式 折叠，使 恰好与 相切于点 （ 与 除切点外无重叠部分），延长 交 边于点 ，则 的长是 【】 【综合拓展类作业】 8. 已知 ，， 分别切 于点 ，，，． （1）求 的周长． （2）若 ，求 的度数． 解：（1） ， 切 于点 ，， 切 于点 ， ，，， 的周长为 ． （2） 连接 ．由切线的性质，得 ，，， ， ， ． 易证 ，， ，， ．
教学反思
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学 科 数学 年 级 九 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册 第三章
课标要求 1.与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。2.与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。4.与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。5.切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。6.会计算圆的弧长、扇形的面积。7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。8.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。9.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
内容分析 与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。在学生前面学习了一些基本的直线形一一三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形一一圆，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。由于本章综合性强，会与全等、相似、四边形等知识相联系，往往在考试中得分率较低，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决问题的能力。
学情分析 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质，而且把直线形里学过的一些基本图形，几何变换加以灵活运用．通过本章的学习，学生会对圆有一个较为全面系统的认识，而且对各种数学思想如分类讨论，转化思想，完全归纳、类比的思想等有很好的理解和把
单元目标 （一）教学目标1、经历探索圆及其相关结论的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性；2、探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等的关系定理；3、探索并理解圆心角和圆周角的关系定理，三种位置关系及对应的数量关系；4、知道三角形的外心和内心；5、探索并理解直线与圆的位置关系，掌握切线的性质与判断；6、了解正多边形与圆的关系，会计算弧长和扇形的面积。（二）教学重点、难点教学重点：圆周角定理和切线的性质与判定的理解和运用.教学难点：对圆集合定义的理解，运用相关定理进行证明与计算.
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1圆的认识13.2圆的对称性13.3垂径定理13.4圆心角与圆周角的关系13.5确定圆的条件13.6圆与直线的位置关系13.7切线长定理13.8圆内接正多边形13.9弧长与扇形面积13.10回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1圆的认识1、了解圆在生活中的广泛应用，理解圆的概念及点与圆的位置关系。2、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程，并感受观察、分析、归纳、抽象概括等获得知识重要方法。3、通过讲解点与圆的位置关系、认识弧、弦，学生操作与小组活动相结合，层层推进，潜移默化，使学生掌握知识。4、借助生活中丰富的感性图片营造出亲切，和谐的课堂气氛，激励全体学生参与整个活动。1、讨论应排成什么样的队形可以使游戏公平，并通过画圆解决问题2，并体会圆是怎样形成的。2、小组合作、自主探索，大胆发言，相互补充，突破难点。3、归纳，理解、自由发言、相互补充、形成圆的概念、及圆与点的为关系、弧、弦。环节一：旧知导入环节二：新知探究（1）认识圆（2）点与圆的位置关系（3）认识认识弧、弦。3.2圆的对称性1．知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题。2．过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧。3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣。回顾旧知猜想圆的对称性并加以验证。3画圆、理解圆心、半径、弦、弦心距、优弧、劣弧。4、根据等对等定理推导4个推论。环节一：旧知导入环节二：探究等对等定理3.3垂径定理1知识技能目标： 理解垂径定理和推论的内容，并会证明，掌握弦、弧、直径之间的特定关系，并会利用垂径定理解决与圆有关问题。2过程方法目标： 经历探索垂径定理和推论的证明过程，掌握从特殊到一般，由猜测到论证的证明思路。学会与人合作探索获得新知识的一些方法。3情感态度与价值观： 通过参与垂径定理的数学活动，体会垂径定理的重要性，品尝成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造。学生回顾旧知。学生在小组讨论过后，归纳垂径定理以及推论的条件和结论，并简述证明过程3、利用垂径定理解决实际问题。环节一：回顾旧知环节二：探究垂径定理环节三：典例分析3.4圆心角与圆周角的关系一、教学知识点1.掌握圆周角定理几个推论的内容。2．会熟练运用推论解决问题。二、能力训练要求1．培养学生观察、分析及理解问题的能力。2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式。三、情感与价值观要求培养学生的探索精神和解决问题的能力。复习旧知。观察、发现、总结圆周角的定义，并完成练一练。学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得出圆心角和圆周角额关系。学生完成习题环节一：旧知导入环节二：探究圆周角定义环节三：探究圆心角与圆周角的关系。环节四：典例分析3.5确定圆的条件经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程；2、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在同一直线上三点作一个圆；3、在确定圆的条件的探究过程中，感受类比和转化的数学思想.1、学生回顾思考2、作线段的垂直平分线。3、学生按要求经过1点、点、三点画圆。然后小组讨论确定圆的条件。4、分别画直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的外接圆，理解圆心的位置环节一：回顾旧知环节二：探究确定圆的条件。3.6圆与直线的位置关系一、知识与技能：1.根据定义来判断直线和圆的三种位置关系；2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。3.理解切线定理，并运用切线定理解决实际问题。二、过程与方法： 经历生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而体会数形结合、分类讨论等数学思想。三、情感态度与价值观： 通过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，及量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。学生集体回顾点与圆的位置关系。2、学生回答相交、相切和相离三种情况，并了解割线、切线。3、比较三个图中d和r的位置，并用对应的方式得出：相交 d﹤r 相切d﹦r ；相离d﹥r。4、学生快速学习，完成5个练习。5、学生思考,总结切线的性质定理。6、利用切线定理解决实际问题。环节一：复习旧知环节二：情景导入环节三：探究圆与直线的位置关系。环节四：探究切线定理。3.7切线长定理1．使学生理解切线长定义。2．使学生掌握切线长定理，并能初步运用。3．通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识。4．学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。5．通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功。1、学生回顾知识2、学生小组合作，尝试作图.师巡视指导，参与到学生的活动中。3、学生思考得出结论，并证明结论的正确性。4、了解切线长与切线的关系。5作三角形的内接圆，理解其性质。6、证明圆的外切四边形两组对边的和相等7、运用切线长定理解决实际问题环节一：知识回顾环节二：探究切线长定理。环节三：探究三角形、四边形的内接圆。3.8圆内接正多边形（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.（5）学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.（6）通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.1、学生回顾知识回答3个问题并总结归纳。2、总结正n边形的中心角、边心距、面积的计算，3、总结正多边形边数、内角、中心角、外角的关系.4、利用尺规画圆内接正四、五、六边形。并总结正n边形的画法环节一：知识回顾环节二：探究圆内接正多边形相关概念。环节三：探究圆内接正多边形的画法。3.9弧长与扇形面积1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.3.通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观1、学生回顾知识。2、回答3个问题，从而得出计算弧长公式，3、运用公式解决实际问题.4、根据问题导向学生推导扇形面积公式。并独自完成例题2。5、推导已知弧长和半径求扇形面积的公式。6、理解弓形面积是是扇形面积与三角形面积的和或差环节一：知识回顾环节二：探究弧长计算。环节三：探究扇形面积计算。环节四：探究弧长与三角面积的关系。回顾与反思1、了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系；会计算圆的弧长及扇形面积2、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用； 3、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径； 4、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．1、学生课前完成，课堂展示，互相补充。2、对圆的定义及相关概念等十个问题逐一梳理，3、学生归纳得出与圆有关的面积计算的问题所涉及到的有关知识和主要方法环节一：知识框架环节二：知识梳理
《圆》单元教学设计
活动一：旧知导入
活动二：新知探究
任务一：
圆的认识
圆
活动一：知识回顾
活动二：探究等对等定理
任务二：
圆的对称性
活动一：知识回顾
活动二：探究垂径定理
任务三：
垂径定理
活动三：典例分析
活动一：旧知导入
活动二：探究圆周角定义
活动三：探究圆心角与圆周角的关系
任务四：圆心角与圆周角的关系
活动四：典例分析
活动一：知识回顾
任务五：确定圆的条件
活动二：探究新知
活动一：复习旧知
圆
活动二：情景导入
任务六：圆与直线的位置关系
活动三：探究圆与直线的位置关系
活动四：探究切线定理
活动一：复习回顾
任务七：切线长定理
活动二：探究切线长定理
活动二：探究多边形内接圆
活动一：知识回顾
活动二：探究圆内接正多边形相关概念
任务八：圆内接正多边形
活动三：圆内接正多边形的画法
活动一：知识回顾
活动二：探究弧长计算
任务九：弧长与扇形面积
活动三：探究扇形面积计算
活动四：探究扇形面积弧长之间关系
圆
任务十：回顾与反思
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
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圆
3.6 圆和直线的位置关系
北师大版九年级下册
教材分析
1.教材分析
本节学习的主要内容是，直线与圆的位置关系的知识。这节课是学习切线的性质和判定的前提。《圆》这一章，是对圆的有关性质、与圆有关的位置关系的系统研究。在圆的位置关系中，直线与圆的位置关系是比较重要的一部分。圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容在学习点与圆的位置关系之后进行，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。
2.教学内容分析：
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。
教学目标
一、知识与技能：
1.根据定义来判断直线和圆的三种位置关系；
2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。
3.理解切线定理，并运用切线定理解决实际问题。
二、过程与方法：
经历生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而体会数形结合、分类讨论等数学思想。
三、情感态度与价值观：
通过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，及量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
旧知导入
1、点和圆的位置关系哪几种？
２．怎样判定？
.A
. B
.C
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 d情景导入
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
a(地平线)
●O
●O
●O
a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
探究新知
直线与圆的位置关系
作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,
●O
●O
相交
●O
相切
相离
直线和圆三种位置关系
直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
探究新知
直线与圆的位置关系的性质和判定
（圆心离d与圆的半径r的关系来区分）
1、直线和圆相离
d > r
．Ｏ
l
┐
d
r
．ｏ
l
┐
d
r
．O
l
d
┐
r
2、直线和圆相切
3、直线和圆相交
d = r
d < r
解决问题1: 设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交
典例分析
D
解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .
d>5
解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .
r>8
典例分析
解决问题4: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____ , Y轴与⊙A的位置关系是______ 。
A.(-3,-4)
O
X
Y
B
C
4
3
相离
相切
典例分析
解决问题5: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm
解：圆心C到AB的距离d=2.4cm
(1)当r=2cm时,有d>r,
因此⊙C和AB相离。
(2)当r=2.4cm时,有d=r,
因此⊙C和AB相切。
(3)当r=3cm时,有d因此⊙C和AB相交。
D
B
C A
2.4
D
B
C A
2.4
B
4
C 3 A
.
2.4
课堂小结
探究新知
探索切线性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD
有怎样的位置关系 说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
理由1
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.
C
D
B
●O
A
理由2：直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直
C
D
B
●O
A
探究新知
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
则OM所以AB与CD垂直.
M
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
如图
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
C
D
B
●O
A
过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
如图
∵OA是⊙O半径且CD⊥OA，∴CD是⊙O切线。
典例分析
已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切
D
┛
A
C
B
┐
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
∵AB=8cm,AC=4cm.
∴∠A=60°.
因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切.
典例分析
已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
（2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系
D
┛
A
C
B
┐
解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离
当r=4cm时,d课堂练习
【知识技能类作业】必做题
A
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ ）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置 关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆
与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半
径的圆与直线BC相切.
C
相离
课堂练习
相交或相切
或
15°
3或7
课堂练习
【知识技能类作业 选做题： 】
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂总结
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
1）根据定义，由__________________的个数来判断；
2）根据性质，_____________________ 的关系来判断
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
圆的切线垂直于过切点的半径.
C
D
B
●O
A
如图
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
B
D
B
作业布置
C
D
A
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
【综合实践类作业】
作业布置
板书设计
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
C
D
B
●O
A
如图
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
谢谢
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九年级下册分课时教学设计
第一课时《3.6圆与直线的位置关系教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 1.教材分析本节学习的主要内容是，直线与圆的位置关系的知识。这节课是学习切线的性质和判定的前提。《圆》这一章，是对圆的有关性质、与圆有关的位置关系的系统研究。在圆的位置关系中，直线与圆的位置关系是比较重要的一部分。圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容在学习点与圆的位置关系之后进行，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。2.教学内容分析：圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。
学习者分析 根据九年级学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识
教学目标 一、知识与技能：1.根据定义来判断直线和圆的三种位置关系；2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。3.理解切线定理，并运用切线定理解决实际问题。二、过程与方法： 经历生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而体会数形结合、分类讨论等数学思想。三、情感态度与价值观： 通过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，及量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
教学重点 理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确地判定．
教学难点 利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系，运用切线的性质解决问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：旧知导入教师活动1：1、点和圆的位置关系哪几种？２．怎样判定？点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外 d>r;点在圆上 d=r；点在圆内 d r（2）直线和圆相切 d = r（3）直线和圆相交 d < r3、典例分析解决问题1: 设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（ D ）（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 d>5解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 r>8解决问题4: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是[相离】 , Y轴与⊙A的位置关系是【相切】 解决问题5: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm解：圆心C到AB的距离d=2.4cm当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。(3)当r=3cm时,有dr,AB与⊙C相离当r=4cm时,d板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与⊙O没有公共点，则d为（A ）： A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线 和⊙O的位置 关系是（ C ）： A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是 【相离】 ,以A为圆心,【 】为半径的圆与直线BC相切.5. 如果 的半径长为 厘米， 是直线 上一点， 厘米，那么直线 与 的位置关系是【相交或相切】．6. 如图，已知 是半圆 的直径， 是弦，将图形 沿直线 翻折，点 落在点 的位置，过点 作 ．如果 与圆 相切，那么 的度数等于【15°】．7. 已知 ，， 之间的距离是 ，圆心 到直线 的距离是 ，如果圆 与直线 ， 有三个公共点，那么圆 的半径为【3或7】 ．选做题：8. 如图， 为等腰三角形， 是底边 的中点，腰 与 相切于点 ．求证： 是 的切线．解：如图，过点 作 于点 ，连接 ，， 与 相切于点 ， ． 为等腰三角形， 是底边 的中点， 是 的平分线， ，即 是 的半径． 经过 的半径 的外端且垂直于 ， 是 的切线。【综合拓展类作业】9. 如图,点B,C在以AD为直径的☉O上,过点B作☉O的切线,交DA的延长线于点E,连接BD,BC,CD,AC,且AC∥BE.(1)求证:∠ADB=∠CDB.(2)若CD=9,tan∠DBC=,求AE的长.解： (1)如图,连接OB,设OB与AC相交于点G.∵BE为☉O的切线,∴OB⊥BE,即∠OBE=90°.∵AC∥BE,∴∠OGA=∠OBE=90°.∵AD是☉O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠ACD=∠AGO,∴OB∥CD,∴∠OBD=∠CDB.∵OB=OD,∴∠ADB=∠OBD,∴∠ADB=∠CDB.(2)根据题意,得tan∠DAC=tan∠DBC=,∴,即,解得AC=12.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD==15, ∴OB=OA=.∵AC∥BE,∴∠DAC=∠E, ∴sin E=sin∠DAC=,∴,即,解得OE=,∴AE==5
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1. 如图，线段 切 于点 ，连接 ，．若 ，则 的度为 A. B. C. D. 2. 在 中，已知其两直角边长 ，，那么斜边 的长为 A. B. C. D. 3. ， 分别切 于点 ，，如果 ，，那么弦 的长为 A. B. C. D. 4. 已知 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，过直线 上任一点 作 的切线，切点为 ，则线段 长度的最小值为 A. B. C. D. 5. 有两边高分别为 和 的三角形的内切圆半径 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 在 中，，，以点 为圆心，以 为半径画圆，则 与直线 的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定选做题：如图，已知正方形纸片 的边长为 ， 的半径为 ，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使 恰好与 相切于点 （ 与 除切点外无重叠部分），延长 交 边于点 ，则 的长是 【】 【综合拓展类作业】8. 已知 ，， 分别切 于点 ，，，． （1）求 的周长．（2）若 ，求 的度数．解：（1） ， 切 于点 ，， 切 于点 ， ，，， 的周长为 ． （2） 连接 ．由切线的性质，得 ，，， ， ， ．易证 ，， ，， ．
教学反思
.A
. B
.C
●O
●O
相交
●O
相切
相离
．Ｏ
l
┐
d
r
．ｏ
l
┐
d
r
．O
l
d
┐
r
A.(-3,-4)
O
X
Y
B
C
4
3
C
D
B
●O
A
D
┛
A
C
B
┐
∴∠A=60°.
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