弧长和扇形的面积学案
试一试1：
1．已知圆心角为100°，半径为2，则这个圆心角所对的弧长为 。
2．已知弧长为，圆心角为120°，则弧所在圆的半径是 。
3．已知半径为3cm，弧长为cm，则弧所对的圆心角是 。
试一试2：
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积是 。
2．已知半径为2cm的扇形，其弧长为cm，则这个扇形的面积是 。
试一试3：
1．扇形面积为，已知半径为3，其弧长为 。
2．已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个圆心角所对的弧长是 。
实践与应用：为了美观工人师傅还要为单面绣作品做边框，如图2中的两条圆弧AB、CD和线段AC、BD。并量得外弧半径OA为40cm，内弧半径OC为10cm圆心角为90°，请你先求出装裱这件刺绣作品的边框需要多长的木条（接口忽略不计）？再求出这件刺绣作品的面积。（结果保留π）
知识小结：
弧长公式： l=________________。
扇形面积公式：S扇形=________； S扇形=__________。
巩固练习：
1．已知，如图△ABC为Rt△，分别以点A、B为圆心
的⊙A和⊙B是两个相外切的等圆，若AB的长为
8cm，则阴影部分的面积为 。
(拓展)如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是
2 cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和为 ( )
A．cm2 B． cm2
C． cm2 D．2 cm2
（四边形、五边形…）
2.如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在
水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′
C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过
的路径长为（ ）
（A）20cm （B）20cm
（C）10πcm （D）5πcm
(延伸)如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动一次，使它转到△A1BC1的位置，设BC＝1，∠ABC=60°, 在顶点A运动到A1位置的过程中
(1)在图上画出点A经过的路线
(2)点A经过的路线有多长
(3)点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大
3.如图C、D为半圆的三等分点，
(1)试说明弦CD∥AB
(2)连结OC、OD，求扇形OCD的面积。
C1
A1
C
B
A
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- 2 -弧长和扇形面积
苏州高新区镇湖中学 花修平
教学目标：
1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积；体验弧长和扇形的面积公式的发现过程。
2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
重点难点：
重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。
难点：运用弧长和扇形的面积公式计算解决一些简单的实际问题。
教具准备：
多媒体课件、直尺、圆规
教学过程：
一、创设情境
1．欣赏苏绣作品。
2．问题1：工人师傅装裱这件单面绣时先在半径为40cm
的圆形木板上截得如图所示的圆弧形底板，并量得圆心
角为90°，你能帮助工人师傅求出圆弧AB的长度吗
(结果保留π)
二、探索活动
活动一：探索弧长公式
问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，
若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？
请同学们计算半径为，圆心角分别为、600、
300、、所对的弧长。(结果保留π)
1．180°的圆心角所对的弧长是_______．
2．60°的圆心角所对的弧长是_______．
3．30°的圆心角所对的弧长是_______．
……
4．1°的圆心角所对的弧长是_______．
5．n°的圆心角所对的弧长是_______．
等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。）
弧长的计算公式为
2．知识巩固1：
（1）已知圆心角为100°，半径为2，则这个圆心角所对的弧长为___ __.
（2）已知弧长为，圆心角为120°，则弧所在圆的半径是__ __．
（3）已知半径为3cm，弧长为cm，则弧所对的圆心角是___ __．
小结：在弧长公式中， l、n、r这三个量已知两个量就能得到另一个量
活动二：探索扇形面积公式
1．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧所围成的图形叫做扇形。
如右图中有几个扇形？
2．问题2：你能计算出问题1中工人师傅截得的
圆弧形底板的面积吗？(结果保留π)
3．讨论探索：
（1）如果扇形面积为S，圆心角度数为n ° ，圆的
半径为R，那么扇形面积怎么计算呢？
（2）分组讨论得出扇形面积公式：（板书）；
4．知识巩固2：
（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积是________。
（2）已知半径为2cm的扇形，其弧长为cm，则这个扇形的面积是________。
比较：弧长的计算公式、扇形面积公式得出扇形面积的又一公式：
（类比三角形面积公式加强记忆）
5．知识巩固3：
（1）扇形面积为，已知半径为3，其弧长为 ________。
（2）已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个圆心角所对的弧长是_________。
（让学生自己发现公式的合理选择）
三、实践与应用：
为了美观工人师傅还要为单面绣作品做边框，如图2中的两条圆弧AB、CD和线段AC、BD。并量得外弧半径OA为40cm，内弧半径OC为10cm圆心角为90°，请你先求出装裱这件刺绣作品的边框需要多长的木条（接口处忽略不计）？再求出这件刺绣作品的面积。（结果保留π）
四、知识小结：
弧长公式和扇形面积公式
（1）弧长公式： l=________________
（2）扇形面积公式：S扇=________ S扇=_____
五、巩固练习：
1．已知，如图△ABC为Rt△，分别以点A、B为圆心
的⊙A和⊙B是两个相外切的等圆，若AB的长为
8cm，则阴影部分的面积为 ．
(拓展)如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是
2 cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和为 ( )
A．cm2 B． cm2
C． cm2 D．2 cm2
（四边形、五边形…）
2.如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在
水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′
C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过
的路径长为（ ）
（A）20cm （B）20cm
（C）10πcm （D）5πcm
(延伸)如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动一次，使它转到△A1BC1的位置，设BC＝1，∠ABC=60°, 在顶点A运动到A1位置的过程中
(1)在图上画出点A经过的路线
(2)点A经过的路线有多长
(3)点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大
分析：
（1）运动路径是两段弧
（2）认清楚这两段弧所在圆的圆心和半径
（3）思考：若转动两次呢？
（4）若是一个矩形在转动呢？
3.如图C、D为半圆的三等分点，
(1)试说明弦CD∥AB
(2)连结OC、OD，求扇形OCD的面积。
六、作业：
七、板书设计
§28.3.1 弧长及扇形的面积
一、1．复习圆的周长和面积计算公式； 二、课时小结
2．探索弧长及扇形的面积计算公式； 三、课后作业
3．实践、探索；
4．练习
八、教后记：
苏州高新区镇湖中学初三数学备课组
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R
l
图1
C1
A1
C
B
A
图2
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