2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷

2014——2015学年度第一学期期末教学质量检测
八年级数学试卷
得 分 评卷人
一、选择题（每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将它的代号填在题后的括号内）
1．下列图形中，不是轴对称图形的个数是( )。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是
A．4 B．9 C．12 D．3
3．若－5a＞2a，a下列各式正确的是（ ）
A．a＞0 B．a≤0 C．a≥0 D．a＜0
4．下列四种说法正确的（ ）
（1）立方根是它本身的是1 （2）平方根是它本身的数是0
（3）算术平方根是它本身的数是0 （4）倒数是它本身的数是1和－1
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
6．在平面直角坐标系中，点P（x－2, x）不可能在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．等腰△ABC一腰上的高与腰长的比为1﹕2，则等腰△ABC的顶角度数为（ ）
A．30° B．30°或150° C．60°或120° D．150°
8．已知直角三角形的两边长为3、4则第三边长为（ ）
A．5 B． C．5或 D．
9．如图1，已知AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D，并且△BCD的周长为5，BC=2。则AB=（ ）
A．5 B．2 C．3 D．4
10．两个二元一次方程在平面直角坐标系中对应的直线如图2所示，则由这两个二元一次方程组成的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
11．如图3，已知△ABC中AB=6，AC=4,AD为角平分线，DE⊥AB, DE=2,则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
12．不等式组 的解集是-1＜X＜1，则ab=（ ）
A．12 B．8 C．15 D．10
得 分 评卷人
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．化简：= 【原创】
14．点A（0,0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为
15．的整数部分是 【原创】
16．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不 ( http: / / www.21cnjy.com )知道该商品的价格，主持人要求他从图4的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是
17．将一副三角板按如图5所示叠放，若设AB=1则四边形ABCD的面积为 【原创】
18．已知，已知，，则=
三、解答题（本大题共8个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得 分 评卷人
19．（本小题满分5分）
已知4a+5和2a-4的值都是正数，求a的取值范围并在数轴上表示出来。
得 分 评卷人
20．（本小题满分5分）【原创】
计算：（+）÷
得 分 评卷人
21．（本小题满分5分）
某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图6和图7两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是 ；
（2）请你将图7的统计图补充完整；
（3）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．
得 分 评卷人
22．（本小题满分8分）
如图8，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB。
（1）△APP′的形状是 ；
（2）求∠APB的度数。
得 分 评卷人
23．（本小题满分8分）
在图9所示的平面直角坐标系中有两个△ABC和△DEF请解答下列问答：（1）△DEF是由△ABC怎样得到的？
（2）将下表补充完整，在直角坐标系中画出△A′B′C′；
（3）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形的一个正确结论。
（x，y） （2x，y）
A（ ） A′（ ）
B（0，0） B′（ ）
C（ ） C′（ ）
得 分 评卷人
24．（本小题满分8分）【原创】
在数学课上老师出了这样一道题：如图10等腰 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC中AB=AC,D为BC边上任意一点，DE⊥AB,DF⊥AC，BG⊥AC求证：BG=DE+DF。
小明是这样分析的：连结AD ( http: / / www.21cnjy.com )，如图11，则有S△ABC=S△ABD+S△ACD ，而S△ABC=AC×BG , S△ABD=AB×DE, S△ACD=AC×DF,将它们分别代入S△ABC=S△ABD+S△ACD中，再结合AB=AC即可得出结论。后来老师又将题中的等腰△ABC改成了等腰梯形ABCH,如图12, D仍为BC边上任意一点，DE⊥AB,DF⊥HC，BG⊥HC,问BG=DE+DF是否还成立？若成立请给予证明，若不成立请简要说明理由。
得 分 评卷人
25．（本小题满分9分）
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型 ( http: / / www.21cnjy.com )、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号 A型 B型 C型
进 价（单位：元/部） 900 1200 1100
预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）用含x的式子表示购进B型手机的部数y；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①设预估利润P（元），用含x的式子表示预估利润P；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
得 分 评卷人
26．（本小题满分10分）
如图13，两个村庄在河的同侧，两村 ( http: / / www.21cnjy.com )到河的的距离分别是AB=1千米，BD=3千米，CD=3千米。现要在河边CD建一水厂，向A,B两村输送自来水，铺设水管的工程费为每千米2万元。请你CD在上选择水厂的位置，使铺设水管的总费用最省。
作图并简要说明你的设计方案及理由；
求出铺设水管最少的总费用是多少
2014——2015学年度第一学期期末
八年级数学试卷参考答案
一、选择题：（每小题2分，共24分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 B C D C B D B C C A D C
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13 14 15 16 17 18
（1，-2） 7 (+1)
三、解答题：（本大题共58分）
19．解：由题意可得：，
……………………………………………………………1分
解①得a＞-………………………………………………………………2分
解②得a＞2…………………………………………………………………3分
所以a的取值范围为a＞2…………………………………………………4分
数轴上表示为 …………………………………5分
20．解：原式=（3+2）÷……………………………………………………2分
=5÷………………………………………………………………3分
=5 ……………………………………………………………………5分
21．解：（1）500；……………………………………………………………………1分
（2）如图所示；…………………………………………………………………2分
（3）．…………5分
22．解：（1）等边三角形； ……………………………………………………………1分
（2）由（1）可得∠P′PA=60°，PP′=6……………………………………2分
由旋转得BP′=PC=10……………………………………………………3分
又∵PB=8
∴PB2+PP′2=82+62=102=PC2………………………………………………5分
△PBP′为直角三角形且∠P′PB=90°………………………………7分
∴∠APB=∠P′PA+∠P′PB=150°………………………………………8分
23．解：（1）△DEF是由△ABC 向右平移5个单位得到 ……………………………1分
（2）
（x，y） （2x，y）
A（1,2） A′（2,2）
B（0,0） B′（0,0）
C（3,0） C′（6,0）
…………………………7分
（3）△A′B′C′是由△ABC纵向不变，横向拉伸为原来的2倍得到……8分
24．成立……………………………………………………………………………1分
证明：延长BA、CH交于点P，并连结PD…………………………………3分
∴S△PBC=S△PBD+S△PCD………………………………………………………4分
∵等腰梯形ABCH中∠PBC=∠PCB
∴△PBC为等腰三角形，PB=PC……………………………………5分
又∵S△PBC=PC×BG , S△PBD=PB×DE, S△PCD=PC×DF …………6分
∴PC×BG=PB×DE+PC×DF……………………………………7分
∴BG=DE+DF……………………………………………………………8分
25．解：（1）60-x-y；………………………………………………………………1分
（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，
整理得 y=2x-50．……………………………………………………3分
（3）①由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，
整理得 P=500x+500．………………………………………………5分
②购进C型手机部数为：60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组，得
解得 29≤x≤34．
∴ x范围为29≤x≤34，且x为整数．（注：不指出x为整数不扣分）…7分
∵P=500x+500，P随x的增大而增大．
∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．…………8分
此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．………9分
26．解：（1）如图
……………………2分
方案及理由：做出A点关于CD的对称点A1，则 ( http: / / www.21cnjy.com )有AO=A10；连结，与CD的交点是，由两点间直线段最短而AO+BO=A10+BO=A1B，所以O点的位置就是水厂的位置。 ……………………………………………………………5分
（2）作A1P⊥BD,交BD的延长线于点P…………………………………6分
则A1P=CD=3, PD=A1C=1
∴BP=BD+PD=4………………………………………………………7分
∴在Rt△A1PB中有A1B2=A1P2+BP2=32+42=25
解得A1B=5………………………………………………………9分
∴最短路程为5千米，最少总费用为2×5=10万元。 ………10分
X=2
X=5
X=5
X=-5－5
y=-2
y=2
y=2
y=-5
A
y
A
M
2
x
O
E
N
D
-5
D
C
B
图1
C
B
图3
图2
2X+a＞3
5X-b＜2
A
D
3
5
6
0
图4
B
45°
图5
C
30°
A
35%
B
20%
C
20%
D
各型号种子数的百分比
图6
图7
A
B
C
D
型号
800
600
400
200
0
630
370
470
发芽数/粒
图8
y
x
图9
A
A
H
A
G
G
G
F
E
E
E
F
F
C
D
B
C
B
C
D
D
B
图10
图12
图11
B
A
D
C
图13
4a+5＞0 ①
2a-4＞0 ②
2
0
图
A
B
C
D
型号
800
600
400
200
0
630
370
470
发芽数/粒
380
P
H
A
G
C
D
B
F
E
B
A
D
C
O
P
A1