2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市重点中学高一（上）第三次月考数学试卷（12月份）（含解析）

2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市重点中学高一（上）第三次月考数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
3.下列各式不正确的是( )
A. B. C. D.
4.若，且，则角的终边位于
( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.设函数，则( )
A. B. C. D.
6.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
7.函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
8.下列选项中叙述正确的是( )
A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 小于的角一定是锐角
C. 锐角一定是第一象限的角 D. 终边相同的角一定相等
二、多选题：本题共4小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列运算结果中，一定正确的是( )
A. B. C. D.
10.是定义在上的奇函数，下列结论中，正确的是( )
A. B.
C. D.
11.函数是上的偶函数，则的值可以是( )
A. B. C. D.
12.函数的一个单调递减间为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在范围内，与角终边相同的角是______ ．
14.已知点是角终边上一点，且，则的值为 ．
15. ______ ．
16.设，则等于______ ．
四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知扇形的圆心角为，半径为．
求此扇形的面积．
求此扇形的周长．
18.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求的值；
求的单调递增区间．
19.本小题分
已知函数．
判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
求该函数在区间上的最大值和最小值．
20.本小题分
已知函数，且的图象经过点，．
求函数的解析式；
设函数，求函数的值域．
21.本小题分
已知函数，．
若函数在区间上的最大值与最小值之和为，求实数的值；
若，求的值．
22.本小题分
已知，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由中不等式解得：，即，
，
．
故选：．
求出中不等式的解集确定出，找出与的交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：不等式可化为，
解得或，
所以不等式的解集为．
故选：．
把不等式化为，求出不等式的解集即可．
本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
3.【答案】
【解析】解：对于，，正确；
对于，，正确；
对于，，错误；
对于，，正确；
故选：．
根据与相等的关系，写出一度对应的代数式，用所给度数乘以一度对应的代数式，求出结果即可．
本题主要考查了弧度制的概念，以及弧度与角度的互化，同时考查了运算能力，属于基础题．
4.【答案】
【解析】【分析】
由，则角的终边位于一二象限，由，则角的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．
本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题．
【解答】
解：，则角的终边位于一二象限，
，角的终边位于二四象限，
角的终边位于第二象限．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：函数，
，
．
故选：．
求出，从而，由此能求出．
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
6.【答案】
【解析】解：由，解得，
故函数的定义域是，
故选：．
根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．
本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的的性质，是基础题．
7.【答案】
【解析】解：函数中，
函数的最小正周期
故选：．
根据三角函数的图象与性质，结合题中数据加以计算，即可得到所求函数的最小正周期．
本题给出三角函数式，求函数的最小正周期，着重考查了三角函数的图象与性质、三角函数的周期公式等知识，属于基础题．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查角的大小、范围，终边相同的角的关系，属于基本知识的考查．
通过三角形的角为判断的正误；举反例判断的正误；角的范围判断的正误；终边相同的角判断的正误；
【解答】
解：当角为时，三角形的内角不是第一象限角或第二象限角，不正确；
，不是锐角，不正确；
根据锐角的定义知是第一象限的角，C正确；
终边相同的角，角相差的整数倍，不正确．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数指数幂的运算，属于基础题．
根据有理数指数幂的运算法则计算．
【解答】
解：选项，正确；
选项，错误；
选项当时，，当时，，错误；
选项，正确．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：根据题意，是定义在上的奇函数，则有，
对于，若，则必有，A正确；
对于，，B正确；
对于，，C正确；
对于，的值可能为，则不一定有意义，D错误；
故选：．
根据题意，由奇函数的定义可得，据此依次分析选项，综合即可得答案．
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意奇函数的定义，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：函数是上的偶函数，则，，
故选：．
由题意利用三角函数的奇偶性，诱导公式，求得的值．
本题主要考查三角函数的奇偶性，诱导公式，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：由已知可得原函数可化为．
要求原函数的单调递减间，只需令，解得：，
原函数的单调递减区间为．
依次给赋值可得原函数的单调递减区间为
对照四个选项，只有、C正确．
故选：．
先求出函数的单减区间为，对照选项一一验证．
本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：，
范围内，与角终边相同的角是．
故答案为：．
化弧度制为角度制，再写出的形式得答案．
本题考查终边相同角的概念，考查角度制与弧度制的互化，是基础题．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值．
【解答】
解：点是角终边上一点，且，
，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
由诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可．
本题主要考查诱导公式化简求值，考查运算求解能力，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：，
可得，
则．
故答案为：．
利用诱导公式化简已知条件以及所求表达式，然后弦切互化，求解即可．
本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．
17.【答案】解：由题意可得，
所以扇形面积为；
扇形周长为．
【解析】根据扇形面积公式即可求解；
根据弧长公式即可求解．
本题主要考查了扇形的弧长公式以及面积公式的应用，属于基础题．
18.【答案】解：由题意：函数的最小正周期为．
那么：周期，
解得：．
所以：函数
由可知函数
根据正弦函数的性质可知：
单调递增区间，即
解得：．
所以函数的单调递增区间为．
【解析】根据三角函数最小正周期，即可求的值．
将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间．
本题考查了三角函数的图象及性质的运用．属于基础题．
19.【答案】解：函数在区间上单调递增，
证明：设，，且，
则
，
因为，，且，故，，
故，
即，故函数在区间上单调递增；
由可知该函数在区间上单调递增，
故．
【解析】根据解析式可判断出函数的单调性，结合函数单调性定义即可证明；
判断函数在所给区间上的单调性，即可求得答案．
本题考查了二次函数的性质，考查了学生的运算能力，属于基础题．
20.【答案】解：由题意得，
因为，
解得，，
所以；
在时单调递增，
所以，
故函数值域为．
【解析】把已知点的坐标代入即可求解，，进而可求函数解析式；
先求出的解析式，然后结合函数单调性可求．
本题主要考查了待定系数求解函数解析式，还考查了函数单调性在函数值域求解中的应用，属于基础题．
21.【答案】解：为上的增函数，
则在区间上为增函数，
，，
由，得，即舍去，或，即；
若，则，
即，
则，
．
【解析】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查对数的运算性质，考查运算求解能力，是中档题．
由指数函数的单调性求得函数在区间上的最大值与最小值，由最大值与最小值的和为列式求得值；
由求得，代入，再由对数的运算性质求解．
22.【答案】解：因为，
所以，
所以
．
【解析】利用诱导公式及同角三角函数的商数关系计算即可．
本题主要考查诱导公式和同角三角函数关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
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