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2023-2024学年第一学期安徽省合肥市七年级期末数学模拟试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1． 2023的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2 .下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．－3与 B．与
C．与 D．与
3. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，
在世界宫殿建筑群中面最大．请将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4. 若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．
5 . 若，则多项式的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
6 .有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7 . 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，
将，，，，，，，，填入九宫格内，
使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将一块三角板角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（ ）
A． B． C． D．
9 . 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：
现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．
问：人数、物价各是多少？
若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10 .如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．
若第n个图案中有202个白色纸片，则n的值为（ ）
A．66 B．67 C．68 D．69
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小 （填“＜”或“＞”）．
12. 与是同类项，则=_________．
13 . 如图所示，，，BP平分则 度
14 .某商场以每件元的价格购进某品牌的衬衫件，按标价的八折销售，
若商场销售完这批衬衫共获利元，则每件衬衫标价应为__________元．
（本大题共10个题，满分90分）
15. 计算：
（1）；
；
（3）．
16 ．解方程：
；
(2)．
17 . 先化简后求值：，其中
18. 用火柴棒按下列方式搭建三角形：
（1）填表：
三角形个数 1 2 3 4 ……
火柴棒根数 ……
当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？
19 .如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．
（1）图中共有 条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．
20. 聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
校篮球赛成绩公告
比赛场次 胜场 负场 积分
22 12 10 34
22 14 8 36
22 0 22 22
聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决：
（1）从表中可以看出，负一场积 分，胜一场积 分；
（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由．
21 某市城市居民用电收费方式有以下两种：
甲、普通电价：全天0.53元/度；
乙、峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；
谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
（1）小明家估计七月份总用电量为200度，其中峰时电量为50度，
则小明家应选择哪种方式付电费比较合算？
小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方式省了14元，
求八月份的峰时电量为多少度？
22 .已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；
(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；
(3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)
23. 某中学组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．
（1）两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：
“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”
王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，
一天的租金为1600元．”请你根据以上信息，求出45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元．
（2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，
但会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，
正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：
“从经济角度考虑，你还有别的方案吗？”请你设计租车方案，并说明理由．
24 .在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，利用此规律，
我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：
用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．
例如：表示与的差的对值，
实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离
[操作发现]
如图，数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
[类比探究]（2）可理解为在数轴上 和 两点之间的距离；
[拓展应用]（3）若数轴上分别表示和的两点和之间的距离是，则 ；
（4）若，则 ；
（5）若数轴上表示的点位于表示与的两点之间，则 ；
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2023-2024学年第一学期安徽省合肥市七年级期末数学模拟试卷解析
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1． 2023的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断．
【详解】解：2023的相反数是．
故选：A．
2 .下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．－3与 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【详解】解： A、－3与不是同类项，故本选项不符合题意；
B、与是同类项，故本选项符合题意；
C、与不是同类项，故本选项不符合题意；
D、与不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B
3. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，
在世界宫殿建筑群中面最大．请将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：将用科学记数法表示应为，故B正确．
故选：B．
4. 若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．
【答案】C
【分析】把代入，然后解关于a的方程即可．
【详解】把代入，得
，
∴，
∴．
故选C．
5 . 若，则多项式的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
【答案】B
【分析】根据得到，从而得到，代入计算即可．
【详解】因为，
所以，
所以，
所以，
故选B．
6 .有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴可得a、b的符号和绝对值的大小关系，
分别利用有理数的除法、加法和减法法则对各个选项进行验证即可．
【详解】由图可知：，
∴，故A选项错误；
∴，故B选项错误；
∴，故C选项正确；
∴，故D选项错误；
故选：C．
7 . 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，
将，，，，，，，，填入九宫格内，
使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据这九个数的平均数为，即每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，且正中间的数为，可求得第一列第二个数为，即可求得的值为
【详解】根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴第二行左边的数为：，
∴，
故选：A
8. 如图，将一块三角板角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
9 . 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：
现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．
问：人数、物价各是多少？
若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．
【详解】解：设物价是钱，则根据可得：
故选B．
10 .如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有202个白色纸片，则n的值为（ ）
A．66 B．67 C．68 D．69
【答案】B
【分析】根据题目中的图形，可以发现白色纸片个数的变化规律，然后根据第n个图案中有202张白色纸片，即可求得n的值．
【详解】由图可得，
第1个图案中白色纸片的个数为：1＋1×3＝4，
第2个图案中白色纸片的个数为：1＋2×3＝7，
第3个图案中白色纸片的个数为：1＋3×3＝10，
…，
第n个图案中白色纸片的个数为：1＋n×3＝3n＋1，
令3n＋1＝202，
解得，n＝67，
故答案为：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小 （填“＜”或“＞”）．
【答案】
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案是：<．
12. 与是同类项，则=_________．
【答案】27
【解析】
【分析】根据同类项的性质可得，，据此进一步求解即可.
【详解】∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：27.
13 . 如图所示，，，BP平分则 度
【答案】60
【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP平分 ，所以只要求 的度数即可．
【详解】解：，，
，
平分，
．
故答案为60．
14 .某商场以每件元的价格购进某品牌的衬衫件，按标价的八折销售，
若商场销售完这批衬衫共获利元，则每件衬衫标价应为__________元．
【答案】
【解析】
【分析】设标价为x元，则售价为0.8x，再根据题意列出方程即可求解.
【详解】设标价为x元，
依题意得(0.8x-120)×500=20000
x =200
故标价应为200元.
三、（本大题共10个题，满分90分）
15. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先去括号及绝对值，然后计算加减法即可；
（2）运用乘法运算律求解即可；
（3）先计算乘方运算，然后计算乘法，最后计算加减运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
16. ．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)首先移项、合并同类项，再解方程，即可求解；
(2)首先去分母、去括号、移项、合并同类项，再解方程，即可求解．
【详解】（1）解：移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为；
（2）解：去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为．
17 . 先化简后求值：，其中
【答案】，-2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2
=（2a2b-2a2b）+（2ab2-ab2）+（2-2）
=ab2
当时，
原式=
=
=-2．
18. 用火柴棒按下列方式搭建三角形：
（1）填表：
三角形个数 1 2 3 4 ……
火柴棒根数 ……
（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？
【答案】（1）3、5、7、9；
（2）
【解析】
【分析】（1）按照图中火柴的个数填表即可；
（2）当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，所以当三角形的个数为时，此时火柴棒的个数应该为：．
【小问1详解】
由图可知：
该表中应填的数依次为：3、5、7、9，
故答案为：3、5、7、9；
【小问2详解】
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，
所以，当三角形的个数为时，火柴棒的根数为．
19 .如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．
（1）图中共有 条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．
【答案】（1）6；（2）7cm；（3）6cm或14cm
【分析】（1）根据线段的定义，有两个端点，根据题目所给线段，枚举出所有线段即可；
（2）根据点B为CD的中点，BC＝3cm，AC＝AD－CD即可求得的长；
（3）分两种情况讨论：当点E在AC上时，当点E在CA延长线上时，根据线段的和差关系求解即可
【详解】解：（1）图中的线段有共6条，
故答案为：6；
（2）∵点B为CD的中点，BC＝3cm，
∴CD＝2BC＝6cm．
∵AD＝13cm，
∴AC＝AD－CD＝13－6＝7（cm）；
（3）分两种情况讨论：
①如图（1），当点E在AC上时，
∵AB＝AC＋BC＝10 cm，EA＝4cm，
∴BE＝AB－AE＝10－4＝6（cm）；
②如图（2），当点E在CA延长线上时，
∵AB＝10cm，AE＝4cm，
∴BE＝AE＋AB＝14（cm）；
综上，BE的长为6cm或14cm．
20. 聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
校篮球赛成绩公告
比赛场次 胜场 负场 积分
22 12 10 34
22 14 8 36
22 0 22 22
聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决：
（1）从表中可以看出，负一场积 分，胜一场积 分；
（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由．
【答案】（1）1，2；
（2）不可能胜场总积分能等于负场总积分
【解析】
【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律并计算即可；
（2）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可．
【小问1详解】
由题意可得，
负一场积分为：（分，
胜一场的积分为：（分，
故答案为：1，2；
【小问2详解】
设胜场，负场，
由题知，
解得．
∴不可能胜场总积分能等于负场总积分．
21 某市城市居民用电收费方式有以下两种：
甲、普通电价：全天0.53元/度；
乙、峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；
谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
（1）小明家估计七月份总用电量为200度，其中峰时电量为50度，
则小明家应选择哪种方式付电费比较合算？
小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方式省了14元，
求八月份的峰时电量为多少度？
【答案】（1）按峰谷电价付电费合算
（2）八月份的峰时电量为100度
【解析】
【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．
（2）设八月份的峰时电量为度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．
【小问1详解】
按普通电价付费：（元，
按峰谷电价付费：（元，
，
所以按峰谷电价付电费合算；
小问2详解】
设八月份的峰时电量为度，
根据题意得：，
解得．
答：八月份的峰时电量为100度．
22 .已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；
(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；
(3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)
【答案】 (1) 30°；(2) 120°或60°；(3)90°＋或90°－.
【详解】试题分析：（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；
（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；
（3）类比（2）中的答案得出结论即可．
试题解析：解：（1）∵OC是∠AOB的平分线（已知），
∴∠AOC=∠AOB，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°．
∵OE⊥OC，
∴∠EOC=90°，
如图1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．
如图2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．
（3）∠AOE=90°+α或∠AOE=90°﹣α．
23. 某中学组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．
（1）两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：
“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”
王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，
一天的租金为1600元．”请你根据以上信息，求出45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元．
（2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，
但会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，
正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：
“从经济角度考虑，你还有别的方案吗？”请你设计租车方案，并说明理由．
【答案】（1）45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元
（2）租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低
【解析】
【分析】（1）设45座的客车每辆每天的租金为元，则60座的客车每辆每天的租金为元，根据“租2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设只租60座的客车需要辆，则只租45座的客车需要辆，根据总人数不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，进而可求出参加拓展训练的人数，设租45座的客车辆，租60座的客车辆，根据总人数租用45座客车的辆数租用60座客车的辆数，即可得出，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可求出费用更低的租车方案．
【小问1详解】
设45座的客车每辆每天的租金为元，则60座的客车每辆每天的租金为元，
依题意，得：，
解得：，
．
答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元．
【小问2详解】
设只租60座的客车需要辆，则只租45座的客车需要辆，
依题意，得：，
解得：，
，即参加拓展训练的一共有240人．
设租45座的客车辆，租60座的客车辆，
依题意，得：，
．
，均为正整数，
，．
新方案：租用4辆45座的客车，1辆60座的客车
甲的费用：（元）
乙的费用：（元）
新方案的费用：（元）
租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低．
24 .在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，利用此规律，
我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：
用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．
例如：表示与的差的对值，
实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离
[操作发现]
如图，数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
[类比探究]（2）可理解为在数轴上 和 两点之间的距离；
[拓展应用]（3）若数轴上分别表示和的两点和之间的距离是，则 ；
（4）若，则 ；
（5）若数轴上表示的点位于表示与的两点之间，则 ；
解：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是；
数轴上表示和的两点之间的距离是；
数轴上表示和的两点之间的距离是；
数轴上表示和的两点之间的距离是
故答案为：，，，；
（2）可理解为在数轴上和两点之间的距离；
故答案为：，．
（3）∵数轴上分别表示和的两点和之间的距离是，
或，
或．
故答案为：或；
（4）∵
∴数轴上分别表示和的两点的距离是
∴或
∴或
故答案为：或．
（5）∵数轴上表示的点位于表示与的两点之间，
∴
；
故答案为：．
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