第二十四章 圆 复习课（第2课时）课件(共15张PPT)2023-2024学年人教版九年级数学上册

(共15张PPT)
第二十四章 圆
复习课（第2课时）
复习目标
专题复习
课堂小结
课后训练
复习目标
1.通过复习与圆有关的位置关系，熟练掌握点、直线与圆的位置关系，并且能够证明相关问题。
2.通过复习切线的性质与判定、切线长与切线长定理熟练掌握相关的证明题目，总结出证明题中辅助线的画法。
3.通过复习三角形的外接圆与内切圆，熟练掌握相关的证明题目。
专题一 点和圆的位置关系
知识回顾
如果圆的半径是r,点到圆心的距离是d.
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d·
·
O
r
d
注意：判断点与圆的位置关系主要是根据d与r的大小关系判断
例题1.如图，在矩形ABCD中AB=8，AD=6，
若以A为圆心，10为半径作⊙O，则A、
B、C、D四个点有几个点在⊙O内部？
A
D
C
B
解：由题意知
点B到圆心的距离为AB=8，圆的半径r=10,d点C到圆心的距离为AC=10，圆的半径r=10,d=r,点B在圆上，
点D到圆心的距离为AD=6，圆的半径r=10,d由此可知点A、点B、点D这三个点在圆内。
专题二 直线和圆的位置关系
知识回顾
∟
r
d
o
∟
r
d
o
r
d
o
位置关系
相离
相切
相交
几何图形
交点个数
d与r的大小关系
0
1
2
d>r
d=r
d例题2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=,以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r=3时，⊙B与AC的位置关系是什么？
C
B
A
解：由题意知
AC=AB×cosA = 4
由勾股定理可得BC=3
因为BC垂直于AC
所以BC的长度就是圆心B到直线AC的距离
因为BC=r
所以⊙B与AC相切
专题三 切线的性质与判定
知识回顾
切线的性质：
圆的切线垂直于过切点的半径
切线的判定：
①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线
②如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线
③经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
证明圆的切线的技巧：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径。
例题3（有公共点，连半径，作垂直）.如图，AB是⊙O的直径，C、D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F。
求证：EF是⊙O的切线。
·
F
E
D
C
B
A
O
解：连接OD
∵D是⊙O上的点 ∴OD是⊙O的半径
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
∵∠DOB=2∠BAD(同弧所对的圆周角是圆心角的一半）
∴∠DOB=∠CAD+∠BAD=∠CAB
∴AE//OD
∴∠ODB=∠AED=90°
∴EF是⊙O的切线
例题4（无公共点，作垂直，证半径）.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC=∠BDC。
求证：AF是⊙O的切线。
·
E
D
C
B
A
O
证明：连接OE，作OM垂直于AF垂足为M
∵D是AB中点
∴DC=AB=AD
∴∠DAC=∠DCA
∴∠BDC=2∠DAC
∵∠FAC=∠BDC
∴∠FAC=∠DAC
F
M
∵AB是⊙O的切线，切点为E
∴ ∠AEO=90°
在Rt△AOE与 Rt△AOM中
∵∠OEA=∠OMA
∠EAO=∠MAO
AO=AO
∴Rt△AOE≌ Rt△AOM
∴OM=OE
∴AF是⊙O的切线
专题四 切线长与切线长定理
知识回顾
切线长：
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
例题5.
专题五 三角形的外接圆与内切圆
外接圆 内切圆
图形
定义
圆心O
性质
知识回顾
经过三角形三个顶点的圆
与三角形各边都相切的圆
外心：三角形三边中垂直平分线的交点
内心：三角形三条角平分线的交点
A
B
O
A
B
C
O
1.OA=OB=OC
2.外心在三角形内部、三角形边上、三角形外部都有可能．
1.到三边的距离相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．
△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是 .
30
A
B
C
F
E
D
O
直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：
（1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？
·
A
B
C
E
D
F
O
2.5
1
解：如图，△ABC的外接圆直径为AB,而由勾股定理可得AB=5cm,故外接圆半径为2.5cm.连接AO,BO,CO.设△ABC的内接圆半径为r，由面积公式可得：S△ABC=S△AoB+S△AoC+S△BoC ,即 ，所以 ，代入数据得r=1cm.
方法小结：直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，内接圆半径 .
拓展提升
谢谢！