因式分解---提公因式法(新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区)
文档属性
| 名称 | 因式分解---提公因式法(新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 232.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-12-18 22:51:00 | ||
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文档简介
课件24张PPT。15.5.1因式分解提公因式法奇台六中
李清华比一比，看谁算得快 （1）已知：x=5，a+b=3，求 ax2+bx2的值。
（2）已知：a=101,b=99,求 a2- b2的值.
你能说说算得快的原因吗？观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)(4) x2-6x+9=(x-3)2因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式
因式分解（也叫分解因式）. ● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解?为什么？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) x2+4x+4=(x+2)2
(4) (a-3)(a+3)=a2-9
(5) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解(6)(5a-1)2 =25a2-10a+1整式乘法1、观察下列多项式有何共同特点？
ab +ac; 3x2+x; mb2+nb+b.
多项式各项都含有的相同因式，
叫做这个多项式各项的公因式。如：ab+bc的公因式是b说出下列各多项式的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx - 8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b-2ab2+ab .m4k5y2ab看看谁是最棒的找公因式有
什么方法呢?一看系数 二看字母 三看指数8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？一题一练(1)ax+xy=( )( )(2)3mx-6my =( )( )(3)x2y+xy2=( )( )(4)15a2+10a=( )( )(5)12xyz－9x2y2=( )( )x 3m xy5a3a+23xy4z—3xy将下列多项式因式分解:a+yx-2yx+y(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( )b+c 2a-3因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法提公因式法提公因式法的步骤找出公因式
提取公因式得到另一个因式
·写成积的形式
=4ab2(2a2-3bc)解:原式=如何检验4ab2(8a3b2÷ 4ab2-12ab3c ÷ 4ab2)例1提公因式法提公因式法的步骤找出公因式
提取公因式得到 另一个因式
写成积的形式
←不能漏掉=x(3x-6y+1)原式=x(3x2 ÷x-6xy ÷x+x ÷x)利用提取公因式法分解因式:
(3) 12a2b3－8a3b2－16ab4
试一试例3. 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式==提负号
要变号(24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x)(6x2+3x-7)（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.原式=28x—12x2—24x3=4x(7—6x2 )—3x方法二把下列各式分解因式:
24x3y-18x2y
7ma+14ma2
(3) -16x4+32x3-56x2
(4) -7ab-14abx+49aby练一练:2、确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数
小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式
第三步, 写成积的形式
1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号试一试 拓展应用 1. 20042+2004能被2005整除吗? 2. 2101+299能被5整除吗,为什么3. 224-1能被63和65整除吗?转化为有一因式为5的倍数D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）
（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）
（C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ）
（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2CC1.选择课后练习(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD选择题(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .
(a+b)x自我小测6x2y2(4x-3)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)若a=101,b=99,求a2-b2的值.
若x=-3,求20x2-60x的值.
1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?课后练习4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？
.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
李清华比一比，看谁算得快 （1）已知：x=5，a+b=3，求 ax2+bx2的值。
（2）已知：a=101,b=99,求 a2- b2的值.
你能说说算得快的原因吗？观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)(4) x2-6x+9=(x-3)2因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式
因式分解（也叫分解因式）. ● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解?为什么？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) x2+4x+4=(x+2)2
(4) (a-3)(a+3)=a2-9
(5) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解(6)(5a-1)2 =25a2-10a+1整式乘法1、观察下列多项式有何共同特点？
ab +ac; 3x2+x; mb2+nb+b.
多项式各项都含有的相同因式，
叫做这个多项式各项的公因式。如：ab+bc的公因式是b说出下列各多项式的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx - 8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b-2ab2+ab .m4k5y2ab看看谁是最棒的找公因式有
什么方法呢?一看系数 二看字母 三看指数8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？一题一练(1)ax+xy=( )( )(2)3mx-6my =( )( )(3)x2y+xy2=( )( )(4)15a2+10a=( )( )(5)12xyz－9x2y2=( )( )x 3m xy5a3a+23xy4z—3xy将下列多项式因式分解:a+yx-2yx+y(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( )b+c 2a-3因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法提公因式法提公因式法的步骤找出公因式
提取公因式得到另一个因式
·写成积的形式
=4ab2(2a2-3bc)解:原式=如何检验4ab2(8a3b2÷ 4ab2-12ab3c ÷ 4ab2)例1提公因式法提公因式法的步骤找出公因式
提取公因式得到 另一个因式
写成积的形式
←不能漏掉=x(3x-6y+1)原式=x(3x2 ÷x-6xy ÷x+x ÷x)利用提取公因式法分解因式:
(3) 12a2b3－8a3b2－16ab4
试一试例3. 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式==提负号
要变号(24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x)(6x2+3x-7)（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.原式=28x—12x2—24x3=4x(7—6x2 )—3x方法二把下列各式分解因式:
24x3y-18x2y
7ma+14ma2
(3) -16x4+32x3-56x2
(4) -7ab-14abx+49aby练一练:2、确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数
小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式
第三步, 写成积的形式
1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号试一试 拓展应用 1. 20042+2004能被2005整除吗? 2. 2101+299能被5整除吗,为什么3. 224-1能被63和65整除吗?转化为有一因式为5的倍数D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）
（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）
（C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ）
（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2CC1.选择课后练习(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD选择题(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .
(a+b)x自我小测6x2y2(4x-3)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)若a=101,b=99,求a2-b2的值.
若x=-3,求20x2-60x的值.
1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?课后练习4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？
.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.