2.2.3 向量数乘运算及其几何意义(上)
课时目标
1．掌握向量数乘的定义.2.理解向量数乘的几何意义.
3.了解向量数乘的运算律.4.理解向量的线性运算．
导学过程
一、复习回顾:
1、复习1:向量的加法
平形四边形法则特点：________ 三角形法则特点：________
2、复习2:向量的减法
三角形法则特点：________
二、新知探究:
1、【问题导思】我们知道x＋x＋x＝3x，那么对于向量a＋a＋a是否等于3a？(－a)＋(－a)＋(－a)呢？
探究: 相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？
2、向量数乘运算
实数λ与向量a的积是一个__________，这种运算叫做向量的__________，记作________，其长度与方向规定如下：
(1)|λa|＝__________.
(2)λa (a≠0)的方向；
特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝________或λ0＝________.
3、向量数乘的几何意义
将______的长度扩大（或缩小）______ 倍，改变（或不改变）______ 的方向，就得到了______。
4、【问题导思】类比实数的运算律，向量数乘有怎样的运算律？
观察总结(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a≠0)，并比较。
(2) 已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。
4、向量数乘的运算律
(1)λ(μa)＝________. (2)(λ＋μ)a＝____________. (3)λ(a＋b)＝____________.
特别地，有(－λ)a＝____________＝________； λ(a－b)＝____________.
5、向量的线性运算
向量的____、____、________运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有
λ(μ1a±μ2b)＝__________________.
三、例题学习:
例1. 参看课本68页。
【解题方法小结】
例2.计算：
【解题方法小结】
例3.填空:
若未知向量x满足方程2x－3(x－2a)＝0，则向量x＝________.
【解题方法小结】
四、课堂总结:
向量数乘运算
概念;
几何意义。
2、向量数乘运算的运算律
3、向量的线性运算
随堂练习:
1、计算：
(1)(－4)×a； (2)(2a＋b)－(3a－2b)＋(－a－b)．
2、若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)的结果为( )
A．－a B．－4b
C．c D．a－b
3．a和b是已知向量, X是未知向量, 3(X+a)+2(X-2a)-4(X-a+b)=O.求向量X。
