江苏省清浦中学学案 编者：连晓颖 审核：陈少国 校对：时坤明
2.3.1双曲线的标准方程
【学习要求】
1、 建立并了解双曲线的标准方程；能根据已知条件求双曲线的标准方程。
2、 能用双曲线处理简单的时间问题。
【预习引导】
1、若双曲线的焦点为，则双曲线的标准方程为 ；若双曲线的焦点为，则双曲线的标准方程为 .其中=
2、求双曲线的标准方程方法有 、 。
【典型例题】
例1、 已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点P到的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。
例2、 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上；
（2），经过点焦点在y轴上。
例3、 已知双曲线的焦点为，点P在双曲线上，且，求的面积。
例4、在中，直线AB,BC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹。
【随堂练习】
1、求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上；
（2）焦点为
（3），经过点；
2、已知双曲线的一个焦点为，则k的值为
3、已知方程表示双曲线，求k的取值范围，并写出焦点坐标。
【课后检测】
1、“”是“方程”表示双曲线的 （ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、双曲线右支上一点到直线的距离为，则的值为
3、已知点，一曲线上的动点P到两点的距离之差为6，则该曲线的方程为
4、是双曲线的两个焦点，P在双曲线上且满足，则
5、求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1），一个焦点为；
（2）过两点。
6、求过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线方程。
7、已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，求点M到另一个焦点的距离。
8、已知双曲线的焦点为，点M在双曲线上，且，则求到直线的距离。
9、已知双曲线的焦点为，点P在双曲线上，且，求点P到两点的距离之和。
【复习链接】
1、 已知（ ）
A． B． C． D．
2、方程的两根的等比中项是（ ）
A． B． C． D．
3、设的值是（ ）
A． B． C． D．
4、 的值等于( )
A． B． C． D．
5、由正数构成的等比数列{an}，若，则 ．
6、求函数的值域 ( http: / / www. / wxc / )江苏省清浦中学学案 编者：连晓颖 审核：陈少国 校对：时坤明
2.1 圆锥曲线
【学习要求】
1、 通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它的定义。
2、 通过用平面截圆锥面感受、了解双曲线、抛物线、椭圆的定义。
【预习引导】
1、 椭圆：
焦距：
2、 双曲线：
焦距：
3、抛物线：
焦距：
【典型例题】
例1、 已知定点,动点P满足,则P点轨迹所在曲线是
例2、 若动点M到定点F（-2，3）的距离等于M点到直线的距离，则动点M的轨迹是
例3、 已知定点，坐标平面上满足下列条件之一的动点P的轨迹。
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
其中是双曲线的有：
例4、 已知双曲线的两个焦点其中的坐标为（1，0），点A（-1，2），B（3，2）在此双曲线上，试确定焦点在怎样的双曲线上运动，并说明理由。
【随堂练习】
1、 已知动点P(x,y)与两定点A(-2,0),B（2，0）构成的三角形的周长为10，则P的轨迹是
2、 已知中，B（-3，0），C（3，0），AB,BC,AC成等差数列。
（1） 求证：点A在一个椭圆上运动；
（2） 写出这个椭圆的焦点坐标。
【课后检测】
1、动圆过点（0，-1）且与直线x+y=0相切，则动圆圆心P的轨迹是 （ ）
A. 直线 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线
2、A为已知圆O内一定点（异于O点），动圆过A点且与圆O相切，则动圆圆心M的轨迹是 （ ）
A. 线段 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线
3、已知定点动点M满足则M点轨迹是
4、已知中，BC长为6，周长为16，那么，顶点A在怎样的曲线上运动？
【复习链接】
1、 已知是定义在R上的偶函数，且，若当时，，则
2、 函数的单调区间为
3、 已知求实数x，y的值。
4、 若，则求的值。
5、江苏省清浦中学学案 编者：连晓颖 审核：陈少国 校对：时坤明
2.3.2双曲线的几何性质
【学习要求】
1、 了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。
2、 能运用双曲线的标准方程，讨论双曲线的性质。培养学生的数学理解能力、分析能力和应用能力。
【预习引导】
双曲线
中心
顶点
范围
对称轴
焦点
渐近线
离心率
【典型例题】
【典型例题】
例1、求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点和顶点坐标、离心率及渐近线方程。
例2、已知双曲线焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。
例3、（1）双曲线的渐近线方程为，则求双曲线的离心率。
（2）设双曲线的半焦距为c，直线过两点。已知原点到直线的距离为，则求双曲线的离心率。
例4、已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求此双曲线方程。
【随堂练习】
1、双曲线的实轴长为 ，虚轴长为 ，焦点坐标是 ，顶点坐标是 ，离心率是 ，渐近线方程为 .
2、若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ）
3、已知双曲线的对称轴为坐标轴，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为，求双曲线的方程。
【课后检测】
1、求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点和顶点坐标、离心率及渐近线方程：
（1） （2）
（3） （4）
2、椭圆与曲线始终有（ ）
A.相同的离心率 B.相同的焦距
C.相同的渐近线 D.相同的顶点
3、已知双曲线的两点渐近线互相垂直，那么它的离心率是
4、已知双曲线的两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为
5、设双曲线中离心率，在两条渐近线的夹角的取值范围
6、已知双曲线的离心率，则实数k的值等于
7、求与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程。
8、已知离心率为的双曲线与椭圆的焦点都相同，求双曲线的方程。
【复习链接】
1、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
2、 已知sin,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为（ ）
A．－7 B．7 C．－ D．
3、函数的单调减区间是
4、已知的值为
5、已知则 .
6、若那么的值为
7、已知函数，满足则的值为
8、函数的定义域为 .
9、化简等于江苏省清浦中学学案 编者：连晓颖 审核：陈少国 校对：时坤明
2.2.1椭圆的标准方程（2）
【学习要求】
掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用。
【预习引导】
1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.
2.关于椭圆的两个基本等式.
【典型例题】
例1、已知点P是椭圆上的一点，且以点P及焦点，为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标。
例2、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。
例3、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围。
例4、设椭圆的焦点为F1与F2，点P在椭圆E上，.
求证：的面积为。
（备用题）已知点M与椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为2：3，求点M的轨迹方程。
【随堂练习】
1、设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程。
2、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围
（1） 表示一个圆
（2） 表示一个椭圆
（3） 表示焦点在x轴上的椭圆
【课后检测】
1、已知 是椭圆的两个焦点，Ｐ是椭圆上的点，当的面积最大，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为（ ）
A．43 B． 72 C． 86 D． 90
3、已知A（4，0），B（2，2）是椭圆内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值是____________。
4、方程表示的曲线是
5、已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则求的周长。
6、设点P是圆上的任一点，定点D的坐标为（8，0）．当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程．
7、求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程。
【复习链接】
1、已知P：| 2x－3 |＞1；q：，则┐p是┐q的_______________.条件
2、 已知一个样本1，2，3，5，x的平均数为3，则这个样本的标准差s=_______
3、在中，已知，则为 三角形
4、已知数列,都是等差数列，且,,,那么数列的第2006项的值是
5、在等差数列中，，则该数列的前13项之和为
6、若函数的定义域为,则的取值范围是江苏省清浦中学学案 编者：连晓颖 审核：陈少国 校对：时坤明
2.2.1椭圆的标准方程（1）
【学习要求】
1、 掌握根据已知的条件，求椭圆方程或由标准方程解答相关问题，注意确定标准方程类型，并能有机结合定义或待定系数法。
2、 熟记三个量a，b，c的意义及相互关系。
【预习引导】
1、 椭圆的标准方程：
2、椭圆的标准方程中，a表示 ，c表示 ，且a，b，c构成一个直角三角形的三条边有
3、椭圆的标准方程可以判断其焦点位置，方法是
注意：用待定系数法求标准方程时关键是要解出待定系数，在焦点位置不确定时，可设，也可设
【典型例题】
例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴上；
（2），焦点在y轴上；
（3），焦点在坐标轴上；
例2、（1）已知椭圆的两个焦点分别为且经过点，求该椭圆的标准方程。
（2）求经过点的椭圆的标准方程。
例3、已知椭圆的焦距是2，求实数m的值。
例4、已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，短轴长为，P为椭圆上一点，若成等差数列，求椭圆方程。
例5、已知一个储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。
【随堂练习】
1、 求下列椭圆的焦点坐标：
（1）
（2）
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴上；
（2）焦点为，a=5；
（3）焦点在x轴上，焦距是4，且经过点.
3、设椭圆上的一点P的横坐标是2，求：
（1）点P到椭圆左焦点的距离;
（2）点P到椭圆右焦点的距离.
【课后检测】
1、动点P到两定点的距离的和为10，则动点P的轨迹方程是
2、椭圆的焦点坐标是
3、过点且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是
4、是椭圆的焦点，椭圆上一点P与构成周长为18的三角形，则椭圆方程是
5、椭圆上一点P到其一个焦点的距离为2，则P到另一个焦点距离为
6、若焦点是的椭圆截直线所得弦的中点的横坐标是，则椭圆的方程是
7、若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于A，B两点，试求的周长。
8、已知实数x，y满足的最小值。
【复习链接】
1、 求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
2、已知各项均正的等比数列中，则的值为
3、若是锐角，且满足，求的值。
4、设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数m的取值范围。江苏省清浦中学学案 编者：连晓颖 审核：陈少国 校对：时坤明
2.2.2椭圆的简单几何性质（1）
【学习要求】
1、 掌握椭圆中a，b，c，d，e的几何意义及它们间相互关系，并且会运用椭圆的几何性质解相关问题。
2、根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图。
【预习引导】
标准方程
图像
范围
对称性
顶点
焦点
离心率
【典型例题】
例1、求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆。
例2、求以椭圆的长轴端点为短轴端点，且过点的椭圆的标准方程。
例3、点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，求点的轨迹.
例4、若椭圆的离心率为，其方程为
（1） 求的值；
（2） 椭圆的焦点在x轴上，求其离心率的取值范围。
【随堂练习】
1、比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？
⑴与 ⑵与
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程.
⑴经过点
⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点
⑶焦距是，离心率等于
3、若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点是，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【课后检测】
1、已知，则曲线和有（ ）
A.相同的范围 B.相同的焦点
C.相同的离心率 D.相同的长轴
2、已知AB为经过椭圆的中心的弦，为椭圆的右焦点，则的面积的最大值为
3、如果椭圆的离心率为，那么实数的值为
4、求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标：
（1）
（2）
5、根据下列条件，求下列椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别是8和6；
（2）中心在原点，一个焦点坐标为，短轴长是4；
（3）对称轴都在坐标轴上，长半轴的长为10，离心率是0.6；
（4）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1。
6、已知椭圆中心在原点，长轴在坐标轴上，离心率为，短轴长为4，求椭圆的方程。
7、设F是椭圆的一个焦点， 是短轴，，求这个椭圆的离心率。
8、若椭圆过点，离心率为，求a，b的值。
【复习链接】
1、下列叙述正确的是： （ ）
(1) (2)
(3)当且时， (4)函数f(x)=，（）的最小值为4
（A）（1）（3） （B）（1）（2）（3） （C）（1）（2） （D）（1）（3）（4）
2、下列不等式的解集是R的为 （ ）
A． B． C． D．
3、若x2+ax+b<0的解集为，则= ；
4、设则P、Q的大小关系是
5、在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则的值为
6、在△ABC 中，若a、b、c成等比数例，且c = 2a，则cos B等于
7、计算：（1）
（2）÷江苏省清浦中学学案 编者：连晓颖 审核：陈少国 校对：时坤明
2.2.2椭圆的简单几何性质（2）
【学习要求】
能够运用椭圆标准方程和几何性质解决问题。
【预习引导】
1、 求椭圆的方程需要一个定位条件和两个定形条件。椭圆中有“四线”、“六点”，解题时应注意利用它们之间的位置关系、相互间的距离。
2、 求椭圆的标准方程常用的方法是：
①定义法； ②待定系数法； ③轨迹方程。
【典型例题】
例1、求定点到椭圆上的点之间最短距离。
例2、已知点M到椭圆的右焦点的距离到直线的距离相等，求点M的轨迹方程。
例3、 若椭圆与直线交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，又，求此椭圆的方程。
例4、在为动点，满足，则求点A的轨迹方程。
【随堂练习】
1、 椭圆的离心率为
2、 椭圆短轴长是2，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆中心到其准线的距离为
3、 椭圆两焦点为，点P在椭圆上。若的面积最大值为12，则椭圆方程为
【课后检测】
1、 如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，那么m的取值范围为（ ）
2、 经过点和的椭圆的标准方程是（ ）
D.以上均不对
3、 与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆方程为
4、 若椭圆的焦点在x轴上，离心率椭圆，则m=
5、 若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点为，则椭圆的标准方程是
6、椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率
7、椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则求这个椭圆的方程。
【复习链接】
1、已知数列,3,,…,,那么9是数列的( )
（A）第12项 （B）第13项 （C）第14项 （D）第15项
2、当a<0时，不等式42x2+ax-a2<0的解集为( )
(A){x|-3、先后抛掷两枚骰子，骰子朝上的点数分别记为，则的概率为
4、阅读下列伪代码，并指出当时的计算结果：a=________ , b=_______.
Read a, b
a←a+b
b←a-b
a←(a+b)/2
b←(a-b)/2
Print a, b
