北师大版数学六下图形的认识与测量（二）课件
文档属性
| 名称 | 北师大版数学六下图形的认识与测量（二）课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-10 20:33:03 | ||
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文档简介
课件60张PPT。立体图形的表面积与体积图形的认识与测量
（二）立体图形的特征、联系及公式提问1：再来看看这些立体图形，你能给它们分分类吗？并说说你的想法。长方体和正方体是一类，它们每个面都是平面；
圆柱和圆锥是一类，它们有一个面是曲面。长方体、正方体和圆柱是一类，因为它们上下一样粗细；圆 锥是一类。长方体的特征：①有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方形，相对的两个面面积相等。
②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。
③有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。①有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。
②有12条棱，每条棱长度都相等。
③有8 个顶点。正方体的特征①有两个底面，是相等的两个圆。
②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）
③有无数条高，每条高长度都相等。圆柱体的特征①有一个底面，是个圆形。
②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。
③有一个顶点，
④有一条高。圆锥体的特征提问3：刚才有的同学把长、正方体归为一类，那你觉得它们之间有联系吗？如果有，那有怎样的联系？监控：1. 它们之间有什么相同点和不同点呀？ 2. 为什么说正方体是特殊的长方体？提问4：刚才有的同学把圆柱和圆锥归为一类，那你觉得它们之间有联系吗？如果有，那有怎样的联系？提问5：圆柱和圆锥分别是由什么平面图形旋转而成的呀?长方体的表面积：上上下前后上下前后左上下前后左右上下前后左右上下前后左右下前后上左右上下前后左右上下前后左右10厘米(长)6厘米(宽)2厘米(高) (0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2 0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2上和下前和后右和左长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2上(或下)前(或后)右(或左)长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2正方体的表面积：上下前后左右正方体的表面积＝棱长×棱长×6或＝棱长2×66分米6分米6分米62×6圆柱的侧面积怎样计算呢？底面底面底面的周长高侧面圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高S侧=Ch底面底面侧面圆柱的表面积 =两个底面的面积+圆柱的侧面积 S表=2S底+S侧圆柱的表面积：长5厘米宽4厘米高3厘米长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长方体的体积=底面积×高长方体的体积：棱长4厘米棱长4厘米棱长4厘米 因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长或正方体的体积=底面积×高正方体的体积：长方体体积＝底面积×高圆柱体积=＝底面积×高长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。 V=Sh圆柱的体积：圆锥的体积 圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。因为 V圆柱=ShS=πr2锥1差2柱3和4长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：4a+4b+4h
或4(a+b+c)S长=2ab+2ah+2bh
=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6S表=2S底+S侧
S侧=ChV长＝abh12aV正=a3 V柱=ShV=Sh 长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？2268848352384我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍，它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为原来的n3倍，棱长和变为原来的n倍。正方体棱长扩大n倍，棱长和扩大n倍，
表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。盒子的体积与盒子的容积哪个大 ？仔细观察： 对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它有厚度。物体的容积： 容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但是要从容器的里面量数据。表面积、体积、容积的对比：物体表面面积的总和（所有面面积的总和）物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小m2 dm2 cm2m3 dm3 cm3m3 dm3 cm3
L ml1m2=100dm2
1dm2=100cm2
1m2=10000cm2
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3 1m3=1000L
1L=1000ml
1dm3=1L
1cm3=1ml练习√× 判断： × × × 6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶
的容积。（ ）
7、圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩
大2倍。（ ）
8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一
定是正方形。（ ）
9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求
圆柱的表面积。（ ）√× √× 判断： 14、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方体，那么它就有12个面。（ ）12、如果一个长方体的12条棱都相等，这个长方体
就是正方体。?? （ ）10、正方体6个面的形状相同、大小相等。（ ） 11、有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体。
（ ）13、一个长方体的所有面都是长方形的。（ ）√×× ×√ 判断： 15、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 ( )
16、正方体的六个面面积一定相等。( ) 17、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）
18、一个木箱的体积就是它的容积。（ ） 19、长方体是特殊的正方体。（ ） 20、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ） 21、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）√√√×××× 判断： 22、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）
23、 长方体有6个面,每个面有4条棱,共24条棱。（ ） 24、长方体是一种特殊的正方体。( ) 25、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（ ）
26、圆柱的侧面展开一定是长方形。（ ）
27、 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ ）
28、一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长是3厘米。（ ）√××× 判断： ×√×29、体积单位间的进率都是1000 。 （ ）
30、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ ）
31、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ ）
32、冰箱的容积就是冰箱的体积（ ）
33、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积。（ ）
34、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（ ）×√× 判断： ×√√ 1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（ ）
A、表面积和体积都没变化。
B、表面积和体积都发生了变化。
C、表面积变了，体积没变。
D、表面积没变，体积变了。
C 选择： A、54 B、18 C 、0.6 D、6 2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。D 选择： 2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。A、54 B、18 C 、0.6 D、6 B3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。A、6 B、18 C、2 D、36
B 选择： 3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是18平方厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。A、6 B、18 C、2 D、36
A 4、把一个底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分米,高是4分米的方钢,溢出水的体积是( )毫升。
A、20 B、15 C、20000 D、15000D 选择： 回答下面的问题，并列出算式（不计算）：
1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。
（1）给这个水桶加个箍，是求什么？
（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？
（3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？
（4）这个水桶能装多少水，是求什么？
2×3.14×103.14×1023.14×102＋2×3.14×10×203.14×102×202、做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
3、做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
4、做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？18.84 × 43.14 ×32×2 + 2×3.14×3×45、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积是多少立方米？ 8×4.5×2
=36×2
=72（m2）
答：这个鱼塘的容积是72m2。 基本练习： 6、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材？ 3mm=0.003m
36×20×0.003
=720×0.003
=2.16（m3）
答：铺设它至少需要用2.16m3木材。 基本练习： 7、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？方法三、4×4×10=160（平方厘米）方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米）方法四、4×4×12- 4×4×2=160（平方厘米）方法二、8×4×4 + 4×4×2=160（平方厘米）8、用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？1054（1）求至少需要多长的铁丝？
（10+5+4）×4=76 （厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的纸？
(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米) 基本练习： 1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？25.12÷4÷3.14÷2（1）求底面半径：=6.28÷3.14÷2=1（cm）（1）求原来的圆柱体积：3.14×12×10=31.4（cm2）答：原来圆柱的体积是31.4cm3。2、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?20÷4=5(平方厘米)30×5=150(平方厘米)答：这根木材原来的体积是150平方厘米。 拓展练习： 3、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？1212123312÷4=3（厘米）3×3×12=108（立方厘米）答：这个长方体的体积是108立方厘米。 拓展练习： 4、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?3.14×6=18.84(平方分米) 拓展练习： 2、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米? 拓展练习： 练习十九A------FB-----DC------E（1）小正方体的个数：
63÷23=27（个）
（2）求表面积增加了多少？
62×6－22×6=192（cm2）（1）小正方体的个数：
(6÷2)3=27（个）
（2）求表面积增加了多少？
62×6－22×6=192（cm2）（1）正方体体积： 103=1000（cm3）（2）圆锥的底面积：3.14×(10÷2)2=78.5（cm2）（3）圆锥的高：1000×3÷78.5≈38（cm）（1）表面积：
202×5+3.14×102+2×3.14×10×20÷2
=2000+314+628
=2942（cm2）（2）体积：
203+3.14×102×20÷2
=8000+3140
=11140（cm3）（1）10个正方形。（2）体积：53×10=1250（cm3）（3）表面积：52×34=850（cm2）
（二）立体图形的特征、联系及公式提问1：再来看看这些立体图形，你能给它们分分类吗？并说说你的想法。长方体和正方体是一类，它们每个面都是平面；
圆柱和圆锥是一类，它们有一个面是曲面。长方体、正方体和圆柱是一类，因为它们上下一样粗细；圆 锥是一类。长方体的特征：①有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方形，相对的两个面面积相等。
②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。
③有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。①有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。
②有12条棱，每条棱长度都相等。
③有8 个顶点。正方体的特征①有两个底面，是相等的两个圆。
②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）
③有无数条高，每条高长度都相等。圆柱体的特征①有一个底面，是个圆形。
②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。
③有一个顶点，
④有一条高。圆锥体的特征提问3：刚才有的同学把长、正方体归为一类，那你觉得它们之间有联系吗？如果有，那有怎样的联系？监控：1. 它们之间有什么相同点和不同点呀？ 2. 为什么说正方体是特殊的长方体？提问4：刚才有的同学把圆柱和圆锥归为一类，那你觉得它们之间有联系吗？如果有，那有怎样的联系？提问5：圆柱和圆锥分别是由什么平面图形旋转而成的呀?长方体的表面积：上上下前后上下前后左上下前后左右上下前后左右上下前后左右下前后上左右上下前后左右上下前后左右10厘米(长)6厘米(宽)2厘米(高) (0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2 0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2上和下前和后右和左长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2上(或下)前(或后)右(或左)长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2正方体的表面积：上下前后左右正方体的表面积＝棱长×棱长×6或＝棱长2×66分米6分米6分米62×6圆柱的侧面积怎样计算呢？底面底面底面的周长高侧面圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高S侧=Ch底面底面侧面圆柱的表面积 =两个底面的面积+圆柱的侧面积 S表=2S底+S侧圆柱的表面积：长5厘米宽4厘米高3厘米长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长方体的体积=底面积×高长方体的体积：棱长4厘米棱长4厘米棱长4厘米 因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长或正方体的体积=底面积×高正方体的体积：长方体体积＝底面积×高圆柱体积=＝底面积×高长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。 V=Sh圆柱的体积：圆锥的体积 圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。因为 V圆柱=ShS=πr2锥1差2柱3和4长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：4a+4b+4h
或4(a+b+c)S长=2ab+2ah+2bh
=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6S表=2S底+S侧
S侧=ChV长＝abh12aV正=a3 V柱=ShV=Sh 长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？2268848352384我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍，它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为原来的n3倍，棱长和变为原来的n倍。正方体棱长扩大n倍，棱长和扩大n倍，
表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。盒子的体积与盒子的容积哪个大 ？仔细观察： 对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它有厚度。物体的容积： 容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但是要从容器的里面量数据。表面积、体积、容积的对比：物体表面面积的总和（所有面面积的总和）物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小m2 dm2 cm2m3 dm3 cm3m3 dm3 cm3
L ml1m2=100dm2
1dm2=100cm2
1m2=10000cm2
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3 1m3=1000L
1L=1000ml
1dm3=1L
1cm3=1ml练习√× 判断： × × × 6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶
的容积。（ ）
7、圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩
大2倍。（ ）
8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一
定是正方形。（ ）
9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求
圆柱的表面积。（ ）√× √× 判断： 14、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方体，那么它就有12个面。（ ）12、如果一个长方体的12条棱都相等，这个长方体
就是正方体。?? （ ）10、正方体6个面的形状相同、大小相等。（ ） 11、有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体。
（ ）13、一个长方体的所有面都是长方形的。（ ）√×× ×√ 判断： 15、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 ( )
16、正方体的六个面面积一定相等。( ) 17、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）
18、一个木箱的体积就是它的容积。（ ） 19、长方体是特殊的正方体。（ ） 20、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ） 21、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）√√√×××× 判断： 22、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）
23、 长方体有6个面,每个面有4条棱,共24条棱。（ ） 24、长方体是一种特殊的正方体。( ) 25、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（ ）
26、圆柱的侧面展开一定是长方形。（ ）
27、 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ ）
28、一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长是3厘米。（ ）√××× 判断： ×√×29、体积单位间的进率都是1000 。 （ ）
30、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ ）
31、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ ）
32、冰箱的容积就是冰箱的体积（ ）
33、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积。（ ）
34、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（ ）×√× 判断： ×√√ 1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（ ）
A、表面积和体积都没变化。
B、表面积和体积都发生了变化。
C、表面积变了，体积没变。
D、表面积没变，体积变了。
C 选择： A、54 B、18 C 、0.6 D、6 2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。D 选择： 2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。A、54 B、18 C 、0.6 D、6 B3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。A、6 B、18 C、2 D、36
B 选择： 3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是18平方厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。A、6 B、18 C、2 D、36
A 4、把一个底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分米,高是4分米的方钢,溢出水的体积是( )毫升。
A、20 B、15 C、20000 D、15000D 选择： 回答下面的问题，并列出算式（不计算）：
1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。
（1）给这个水桶加个箍，是求什么？
（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？
（3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？
（4）这个水桶能装多少水，是求什么？
2×3.14×103.14×1023.14×102＋2×3.14×10×203.14×102×202、做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
3、做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
4、做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？18.84 × 43.14 ×32×2 + 2×3.14×3×45、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积是多少立方米？ 8×4.5×2
=36×2
=72（m2）
答：这个鱼塘的容积是72m2。 基本练习： 6、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材？ 3mm=0.003m
36×20×0.003
=720×0.003
=2.16（m3）
答：铺设它至少需要用2.16m3木材。 基本练习： 7、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？方法三、4×4×10=160（平方厘米）方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米）方法四、4×4×12- 4×4×2=160（平方厘米）方法二、8×4×4 + 4×4×2=160（平方厘米）8、用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？1054（1）求至少需要多长的铁丝？
（10+5+4）×4=76 （厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的纸？
(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米) 基本练习： 1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？25.12÷4÷3.14÷2（1）求底面半径：=6.28÷3.14÷2=1（cm）（1）求原来的圆柱体积：3.14×12×10=31.4（cm2）答：原来圆柱的体积是31.4cm3。2、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?20÷4=5(平方厘米)30×5=150(平方厘米)答：这根木材原来的体积是150平方厘米。 拓展练习： 3、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？1212123312÷4=3（厘米）3×3×12=108（立方厘米）答：这个长方体的体积是108立方厘米。 拓展练习： 4、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?3.14×6=18.84(平方分米) 拓展练习： 2、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米? 拓展练习： 练习十九A------FB-----DC------E（1）小正方体的个数：
63÷23=27（个）
（2）求表面积增加了多少？
62×6－22×6=192（cm2）（1）小正方体的个数：
(6÷2)3=27（个）
（2）求表面积增加了多少？
62×6－22×6=192（cm2）（1）正方体体积： 103=1000（cm3）（2）圆锥的底面积：3.14×(10÷2)2=78.5（cm2）（3）圆锥的高：1000×3÷78.5≈38（cm）（1）表面积：
202×5+3.14×102+2×3.14×10×20÷2
=2000+314+628
=2942（cm2）（2）体积：
203+3.14×102×20÷2
=8000+3140
=11140（cm3）（1）10个正方形。（2）体积：53×10=1250（cm3）（3）表面积：52×34=850（cm2）