2023-2024学年数学七年级寒假练习试题（湘教版）基础卷（含解析）

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2023-2024学年数学七年级寒假练习试题（湘教版）
（基础卷一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）已知方程组则的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．（本题3分）用代入消元法解方程组比较合理的变形是（ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
6．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知是完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）若，，则的值是（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
9．（本题3分）下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）下列式子：① ；② ； ③，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．只有①② C．只有② D．只有①
评卷人 得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若是方程的解，则 ．
12．（本题3分）若关于，的方程是二元一次方程，则 .
13．（本题3分）已知方程组，则 ．
14．（本题3分）已知是方程的解，则的值为 ．
15．（本题3分）已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为 ．
16．（本题3分）计算：若，，则 ．
17．（本题3分）若，则 ．
18．（本题3分）计算 ．
评卷人 得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）用加减法解下列方程组：
(1)； (2)．
（本题8分）已知关于、的二元一次方程组和关于、的二元一次方程组的解相同，求、的值．
（本题8分）若有理数，满足，求的值.
（本题10分）（1）计算：
．
23．（本题10分）计算．
(1)
先化简,再求值:,其中．
（本题10分）某商场销售A，B两种迷你电风扇，已知3个A种电风扇和2个B种电风扇总价为190元；2个A种电风扇和3个B种电风扇总价为160元．求1个A种电风扇和1个B种电风扇各是多少元？
25．（本题12分）如图，甲长方形的两边长分别为，面积为；乙长方形的两边长分别为．面积为（其中为正整数）．
(1)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数；
(2)试比较与的大小．
参考答案：
1．A
【分析】本题科考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的值，即为二元一次方程的解，据此即可作答．
【详解】解：A、把代入，则，故不是二元一次方程的解；
B、把代入，则，故是二元一次方程的解；
C、把代入，则，故是二元一次方程的解；
D、把代入，则，故是二元一次方程的解；
故选：A
2．C
【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，理解代入时将（）看作整体是解题的关键．
【详解】解：将②代入①可得
；
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系：①枚黄金的重量11枚白银的重量；②枚白银的重量枚黄金的重量1枚白银的重量枚黄金的重量两．
【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组为，
故选：B．
4．C
【解析】略
5．D
【解析】略
6．B
【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，完全平方公式的应用，再逐一分析各选项即可，掌握基础的运算法则与公式是解本题的关键．
【详解】解：，不是同类项，故A不符合题意；
，运算正确，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选B
7．B
【分析】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的倍，是完全平方式的主要结构特征，熟记完全平方公式，注意积的倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和乘积的倍．
【详解】解：是完全平方式，
，
，
，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查运用完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
【详解】解：，
故选C．
9．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”， “幂的乘方，底数不变，指数相加”， “同底数幂相除，底数不变，指数相减”， “把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”，根据同底数幂的乘除及合并同类项的法则，即可判断各式是否正确．
【详解】选项A，根据同底数幂相乘法则，计算正确，符合题意；
选项B，根据幂的乘方法则，，故计算错误，不符合题意；
选项C，根据同底数幂的除法法则， ，故计算错误，不符合题意；
选项D，根据合并同类项法则， ，故计算错误，不符合题意；
故选：A．
10．A
【分析】本题考查平方差公式：、完全平方公式：，根据公式一一判断即可．
【详解】解：，故①符合题意；
，，故②符合题意；
，故③符合题意；
故选：A．
11．3
【分析】根据使方程成立的未知数的值，是方程的解，把代入方程，计算即可．
【详解】解：把代入，
得：，解得：；
故答案为：3．
12．2
【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可．
【详解】解：根据题意得：
，
解得．
故答案为：．
13．2
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中两个方程相加得到，则．
【详解】解：
得：，
∴，
故答案为：2．
14．7
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出m的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：7．
15．4
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出，再由，得到，解之即可得到答案．
【详解】解：
得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：4．
16．0
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用多项式乘多项式的法则进行运算，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
故答案为：．
17．4
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，根据幂的乘方的计算法则得到，则，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
18．
【分析】本题主要考查单项式乘多项式，根据单项式乘多项式法则进行计算即可．
【详解】，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法消去一个未知数是解题的关键．
（1）直接利用加减消元法求解即可；
（2）先整理方程组，然后再利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解： ，
①＋②得：，解得，
把代入方程①，得：，
所以这个方程组的解是：．
（2）解：由整理得
③＋④得，解得：，
把代入方程③，得：，
所以这个方程组的解是：．
20．，
【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题及解二元一次方程组，根据同解方程定义可以重新组合得到二元一次方程组将其方程组的解代入即可求解；
【详解】解：∵和的解相同，
∴，解得：，
将代入中，得：，
解得：
∴，
21．192.
【详解】解：由题意，得解得
原式
.
当，时，
原式.
22．（1）；（2）
【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式先计算乘方、乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
23．(1)
(2)，
【分析】本题考查平方差公式及完全平方公式的应用,合并同类项．
（1）根据题意观察整式利用平方差及完全平方公式即可得到本题答案；
（2）根据题意先利用完全平方公式及平方差公式将整式化简,再将代入化简结果即可得到本题答案．
【详解】（1）解:
故答案为：
（2）解:
将代入中，得：
故答案为:，．
24．1个A种电风扇50元，1个B种电风扇20元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．正确理解题意，找出等量关系式是解题关键．设1个A种电风扇元，1个B种电风扇元，根据“3个A种电风扇和2个B种电风扇总价为190元；2个A种电风扇和3个B种电风扇总价为160元”列方程组求解即可．
【详解】解：设1个A种电风扇元，1个B种电风扇元．
由题意得．解得
答：1个A种电风扇50元，1个B种电风扇20元．
25．(1)该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差是一个常数9
(2)；理由见解析
【分析】本题考查整式的混合运算的实际应用．
（1）利用多项式乘以多项式法则可求出，求出甲长方形周长为，从而得出正方形的边长为，进而结合完全平方公式可求出该正方形的面积为，最后作差即可；
（2）根据正方形和长方形的面积公式，结合多项式乘以多项式法则可求出，，再求出，即得出．
【详解】（1）解：∵，
甲长方形周长为，
∴与图中的甲长方形周长相等的正方形的边长为，
∴，
∴，即该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数；
（2）解：∵，，
∴．
∵m为正整数，
∴，
∴．
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