《真分数和假分数》的教学设计
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文档简介
《真分数和假分数》的教学设计
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第69页例1，例2。
教学目标：
1.在具体的数形结合活动中，经历探究真分 ( http: / / www.21cnjy.com )数和假分数概念的过程，体验学习方法的多样性、学习空间的开放性，并能辨别真分数和假分数来解决身边的实际问题。
2.在独立自主、合作交流的活动中培养学生观察、比较、概括的能力。
3.进一步体会数学和生活的联系，渗透极限思想，通过多样化的探究材料，提高学生学习数学的兴趣。
教学设想：
1.找准新知教学的“起点”
任何课堂都有自己的“起点”。然而，要寻找课 ( http: / / www.21cnjy.com )堂教学的起点，不仅要考虑课堂结构、教学内容、自身储备方面的要素，更要考虑学生方面的要素。唯有能引起学生心灵共鸣的“起点”才是课堂教学的起点。那么，怎样才能找到这样的起点呢？设计时，我首先打算出示1/2 1/3 2/3 5/6 3/3 7/6这样几个分数，让学生说说哪个分数特别与众不同？其次让学生用直线上的点来表示分数，来激活已有的旧知识。像1/2 1/3 2/3 5/6 3/3这样的分数学生都能用直线上的点来表示，那么7/6能不能也可以用直线上的点来表示？该如何表示？诱导学生产生新旧知识间的冲突，让学生把交流，争论的焦点集中在分子大于分母的分数上，产生了学生“内需解决的问题”，为学生主动建构“真、假分数”的意义起到一个积极的作用。
2.给学生一个学习的“支点”
从分数意义的产生，发展过程来看，假分数实质 ( http: / / www.21cnjy.com )是对真分数的扩展。关于假分数的认识，教材是通过观察圆形图形中涂色所表示的分数来引入的。如右图中涂色部分有7个1/4是7/4。然而，学生往往对此提出质疑：把一个圆平均分成4份，最多也只有4份，怎么可以用7/4来表示呢？如果把两个圆平均分成8份，表示这样的7份，应该用7/8来表示。”对于这样的疑惑，如果我们弃之不问，而是把答案硬塞给学生，这样做，学生虽认识了假分数的表现形式，但不能与原有的认知结构相连接。那么这里应该给学生一个怎样的学习支点呢？我认为，用分数表示直线上的点比用分数表示圆形图形上的涂色部分更可行。直线是可以无限延长的，这正对应于分数也是无限发展的 。这样将静止的圆形图形变为动态变化的直线上的线段，可以给学生提供一个很好的学习支点。
3.让学生自己跑到“终点”
在本节课的教学中，我采用的 ( http: / / www.21cnjy.com )不是简单的“告诉”，而是引导学生“探究”，自主建构，让学生自己跑到“终点”。要想达到这样的目标，我认为学习材料的选择和使用十分关键。在设计时，我选择数形结合的方式分别让学生把自己喜欢的分数用直线上的点来表示和你能用自己喜欢的图形表示出7/4吗？揭示问题后，学生拥有较为充足的时空自由，凭借自己原有的对“分数”知识的理解，借助线段、长方形、正方形、圆形等图形来自主建构知识。在这个过程中，老师精心“挑拨”——诱导思维，巧妙指点，化解疑难并想办法扩展材料的思考性。如：3/3米怎么又和6/6米在同一个点上？在这个点上就只能用3/3米和6/6米来表示吗？你还能找出多少个？4/3米你能准确地画出来吗？它比7/6米长还是短？你是怎么知道的？等等。通过问题的设置来增加材料的价值，让学生尽量把所有的信息挖掘出来，在“简单”的材料中挖掘“不简单”！在整个教学中不但要关注知识点的教学，更重要的是沟通知识点之间的内在联系。如：在这条直线上你还能表示出哪些分数？你发现了什么？在引导学生建构开放的，网络化的数学知识结构过程中，不仅让学生“知其然”，更让学生“知其所以然”。
教学过程：
导入
1.什么叫分数？
2.说说下面哪个分数特别与众不同？
（1）出示：1/2 1/3 2/3 5/6 3/3 7/6
（2）你认为哪个分数特别与众不同，为什么？
（3）分类：（根据学生回答分类板书） 真分数： 1/3 2/3 1/6 5/6
假分数： 3/3 7/6
（4）归纳：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数等于或大于1。
【设计意图：在分数的初步认识阶段，学生 ( http: / / www.21cnjy.com )所接触的都是分子小于分母的分数，不知道还有分子等于分母或分子大于分母的分数。这一环节的设计有利于学生迅速将思维的触角指向假分数的关注和研究。从而让学生顺利地进行分类，使学习材料迅速结构化，有利于学生观察并逐步发现真分数和假分数的特征，为“真、假分数”概念的建构铺平了道路】
（5）揭题：真分数和假分数
展开
（一）初探，建构。
0 1米
1.出示右图： （学生每人一张）
2.选择黑板上你喜欢的分数用直线上的点表示出来。
【设计意图：意在寻找课堂教学的“起 ( http: / / www.21cnjy.com )点”，并挑起学生新、旧知识间的认知冲突。对于真分数，学生可能都会在直线上用点来表示，但对于假分数该如何用直线上的点来表示呢？这个问题激起了学生的认知冲突，生成了“内需解决”的问题。教材上选择的材料是用圆形来表示分数的，我认为用分数表示直线上的点比用分数表示圆形上的涂色部分更可行。直线是可以无限延伸的，这正对应于分数也是无限发展的。这样将静止的图形变为动态变化的直线上的线段，给学生提供一个较好的学习支点。】
3.放手尝试
4.选择展示
0 1/6米 1米
生1：
0 1/3米 1米
生2：
0 1/3米 1米
生3：
0 3/3米 1米
生4：
3/3米
0 1米
生5：
5.讨论交流
6.反思纠正
（二）再探，深构
1.上面的直线上从0到1表示1米长 ( http: / / www.21cnjy.com )。到第一点大家都同意表示1/6米。也就是说1/6米在直线上只有一小格那么长。那么两小格表示多少米呢？怎么既表示1/3米，又可以表示2/6米？中间的这一点该用哪个分数来表示？除了表示1/2米，还可以表示多少？你发现了什么？5/6 米又表示多长的线段？6/6米呢？
2. 3/3米怎么又和6/6米在同一个点上？在这个点上就只能用3/3米和6/6米来表示吗？你还能找出多少个？引出N/N个（N不包括0）
学生边说教师边用电脑演示：
0 1/6米 5/6米（7/6米）
2/6米 1/2米 1米 4/3米 2米
1/3米 3/3米 6/3米
6/6米 12/6米
.......
N/N米
3.假设：如果把这条线段继续画下去，2米、3米又有多长呢？
4.质疑：那么7/6能不能也可以用直线上的点来表示？
5.观察：上图你能继续用分数表示1米后面的直线上的点吗？
预设：生1：1/6米
生2：7/6米
生3：7/12米
6.讨论：到底第一个括号应填几分之几米，首先 ( http: / / www.21cnjy.com )应明白一下，1米后面第一个点表示的线段有多长。你能和刚才的1/6米比画一下，你发现了什么？（生比画，师在电脑上用红笔划出）请大家相互讨论一下。
预设：
生1：把1米平均分成6份，一份是一小格，有7个小格，就是7个1/6米
生2：这条线段已经超过1米，因此表示的分数肯定大于1
生3：6/6米加上1/6米就是7/6米
7.引导：如果把2米看作单 ( http: / / www.21cnjy.com )位“1”，平均分成12份，这条线段仍然是7/6米。因为2米的1/12也就是1米的1/6，长度没有改变，所以2米的7/12也就是1米的7/6，还是7/6米。
8.追问：4/3米在什么位置，你能准确地画出来吗？它比7/6米长还是短？你是怎么知道的？
9.发现：在这条直线上你还能表示出哪些分数？你都发现了什么？
预设：
（1）如果是真分数，那就一定在0——1之间；如果是假分数那就一定在1或1的右边。
分子和分母相等的分数（0除外）都可以用1来表示。
（3） 真分数比假分数小
【设计意图：在本节课的教 ( http: / / www.21cnjy.com )学过程中要让学生真正理解“假分数“的概念是学习的难点。要突破这个难点，学习材料的选择与使用十分关键，在设计这个环节时，我充分地挖掘线段图上所蕴涵的丰富的数学价值，力求解放思想用活教材，大胆创新，呈现思维的层次性、题材内容的创造性、活动过程的探究性、学习方法的多样性、学习空间的开放性，将教学资源“开发”得淋漓尽致。教学中，我将原先分散、静态的教材内容组建成“大知识板块”。通过数形结合，从真正意义上构建了真分数和假分数的概念，在学习的过程中，不但让学生知其然，而且知其所以然】
（三）拓展，提升。
师：不同的分数都能在同一条线段上表示出来，那相同的分数能用不同的图形来表示吗？
1.画一画：用自己喜欢的图形画出或折出7/4 （课前准备长方形，正方形，圆形若干个）
预设：正方形，长方形，圆形等
2.说一说：你所画的图形是什么意思？折法不同，图形不同，为什么都能用7/4来表示？
3.联一联：联系实际说说7/4可以表示什么？
【设计意图：不同的分数都能在同一条线段 ( http: / / www.21cnjy.com )上表示出来，那相同的分数能用不同的图形来表示吗？通过数形结合，有助于学生进行深入的比较和辨析。在老师的不断追问下，学生渐渐明晰了假分数概念的内涵，思维渐趋明朗。将操作活动与语言表达，发展思维有机结合起来。逐步深入的思考使假分数的非本质特征被一次次剥离，本质特征被一次次凸显和揭示。学生不仅积极主动地建构了新知，同时每个学生的学习情感、思维能力和探究精神也得到了培养和发展。用活教材，用好材料，使数学变成了“有趣的数学”、“活动的数学”和“思考的数学” 】
三、应用
1、“我会辨真假” ：
1、昨天妈妈买了1个西瓜，我一口气吃了 个。
2、爷爷把菜地的 种西红柿， 种了茄子，
种了辣椒。
3、一块巧克力，我吃了 ，表哥吃了 。
2、 是假分数，x可能是（ ）
要使 是一个假分数， 是一个真分数 ，你知道X该为 。
3、操作：用自己喜欢的图形画出或折出
用它在实际中可以表示哪些？
四、小结
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第69页例1，例2。
教学目标：
1.在具体的数形结合活动中，经历探究真分 ( http: / / www.21cnjy.com )数和假分数概念的过程，体验学习方法的多样性、学习空间的开放性，并能辨别真分数和假分数来解决身边的实际问题。
2.在独立自主、合作交流的活动中培养学生观察、比较、概括的能力。
3.进一步体会数学和生活的联系，渗透极限思想，通过多样化的探究材料，提高学生学习数学的兴趣。
教学设想：
1.找准新知教学的“起点”
任何课堂都有自己的“起点”。然而，要寻找课 ( http: / / www.21cnjy.com )堂教学的起点，不仅要考虑课堂结构、教学内容、自身储备方面的要素，更要考虑学生方面的要素。唯有能引起学生心灵共鸣的“起点”才是课堂教学的起点。那么，怎样才能找到这样的起点呢？设计时，我首先打算出示1/2 1/3 2/3 5/6 3/3 7/6这样几个分数，让学生说说哪个分数特别与众不同？其次让学生用直线上的点来表示分数，来激活已有的旧知识。像1/2 1/3 2/3 5/6 3/3这样的分数学生都能用直线上的点来表示，那么7/6能不能也可以用直线上的点来表示？该如何表示？诱导学生产生新旧知识间的冲突，让学生把交流，争论的焦点集中在分子大于分母的分数上，产生了学生“内需解决的问题”，为学生主动建构“真、假分数”的意义起到一个积极的作用。
2.给学生一个学习的“支点”
从分数意义的产生，发展过程来看，假分数实质 ( http: / / www.21cnjy.com )是对真分数的扩展。关于假分数的认识，教材是通过观察圆形图形中涂色所表示的分数来引入的。如右图中涂色部分有7个1/4是7/4。然而，学生往往对此提出质疑：把一个圆平均分成4份，最多也只有4份，怎么可以用7/4来表示呢？如果把两个圆平均分成8份，表示这样的7份，应该用7/8来表示。”对于这样的疑惑，如果我们弃之不问，而是把答案硬塞给学生，这样做，学生虽认识了假分数的表现形式，但不能与原有的认知结构相连接。那么这里应该给学生一个怎样的学习支点呢？我认为，用分数表示直线上的点比用分数表示圆形图形上的涂色部分更可行。直线是可以无限延长的，这正对应于分数也是无限发展的 。这样将静止的圆形图形变为动态变化的直线上的线段，可以给学生提供一个很好的学习支点。
3.让学生自己跑到“终点”
在本节课的教学中，我采用的 ( http: / / www.21cnjy.com )不是简单的“告诉”，而是引导学生“探究”，自主建构，让学生自己跑到“终点”。要想达到这样的目标，我认为学习材料的选择和使用十分关键。在设计时，我选择数形结合的方式分别让学生把自己喜欢的分数用直线上的点来表示和你能用自己喜欢的图形表示出7/4吗？揭示问题后，学生拥有较为充足的时空自由，凭借自己原有的对“分数”知识的理解，借助线段、长方形、正方形、圆形等图形来自主建构知识。在这个过程中，老师精心“挑拨”——诱导思维，巧妙指点，化解疑难并想办法扩展材料的思考性。如：3/3米怎么又和6/6米在同一个点上？在这个点上就只能用3/3米和6/6米来表示吗？你还能找出多少个？4/3米你能准确地画出来吗？它比7/6米长还是短？你是怎么知道的？等等。通过问题的设置来增加材料的价值，让学生尽量把所有的信息挖掘出来，在“简单”的材料中挖掘“不简单”！在整个教学中不但要关注知识点的教学，更重要的是沟通知识点之间的内在联系。如：在这条直线上你还能表示出哪些分数？你发现了什么？在引导学生建构开放的，网络化的数学知识结构过程中，不仅让学生“知其然”，更让学生“知其所以然”。
教学过程：
导入
1.什么叫分数？
2.说说下面哪个分数特别与众不同？
（1）出示：1/2 1/3 2/3 5/6 3/3 7/6
（2）你认为哪个分数特别与众不同，为什么？
（3）分类：（根据学生回答分类板书） 真分数： 1/3 2/3 1/6 5/6
假分数： 3/3 7/6
（4）归纳：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数等于或大于1。
【设计意图：在分数的初步认识阶段，学生 ( http: / / www.21cnjy.com )所接触的都是分子小于分母的分数，不知道还有分子等于分母或分子大于分母的分数。这一环节的设计有利于学生迅速将思维的触角指向假分数的关注和研究。从而让学生顺利地进行分类，使学习材料迅速结构化，有利于学生观察并逐步发现真分数和假分数的特征，为“真、假分数”概念的建构铺平了道路】
（5）揭题：真分数和假分数
展开
（一）初探，建构。
0 1米
1.出示右图： （学生每人一张）
2.选择黑板上你喜欢的分数用直线上的点表示出来。
【设计意图：意在寻找课堂教学的“起 ( http: / / www.21cnjy.com )点”，并挑起学生新、旧知识间的认知冲突。对于真分数，学生可能都会在直线上用点来表示，但对于假分数该如何用直线上的点来表示呢？这个问题激起了学生的认知冲突，生成了“内需解决”的问题。教材上选择的材料是用圆形来表示分数的，我认为用分数表示直线上的点比用分数表示圆形上的涂色部分更可行。直线是可以无限延伸的，这正对应于分数也是无限发展的。这样将静止的图形变为动态变化的直线上的线段，给学生提供一个较好的学习支点。】
3.放手尝试
4.选择展示
0 1/6米 1米
生1：
0 1/3米 1米
生2：
0 1/3米 1米
生3：
0 3/3米 1米
生4：
3/3米
0 1米
生5：
5.讨论交流
6.反思纠正
（二）再探，深构
1.上面的直线上从0到1表示1米长 ( http: / / www.21cnjy.com )。到第一点大家都同意表示1/6米。也就是说1/6米在直线上只有一小格那么长。那么两小格表示多少米呢？怎么既表示1/3米，又可以表示2/6米？中间的这一点该用哪个分数来表示？除了表示1/2米，还可以表示多少？你发现了什么？5/6 米又表示多长的线段？6/6米呢？
2. 3/3米怎么又和6/6米在同一个点上？在这个点上就只能用3/3米和6/6米来表示吗？你还能找出多少个？引出N/N个（N不包括0）
学生边说教师边用电脑演示：
0 1/6米 5/6米（7/6米）
2/6米 1/2米 1米 4/3米 2米
1/3米 3/3米 6/3米
6/6米 12/6米
.......
N/N米
3.假设：如果把这条线段继续画下去，2米、3米又有多长呢？
4.质疑：那么7/6能不能也可以用直线上的点来表示？
5.观察：上图你能继续用分数表示1米后面的直线上的点吗？
预设：生1：1/6米
生2：7/6米
生3：7/12米
6.讨论：到底第一个括号应填几分之几米，首先 ( http: / / www.21cnjy.com )应明白一下，1米后面第一个点表示的线段有多长。你能和刚才的1/6米比画一下，你发现了什么？（生比画，师在电脑上用红笔划出）请大家相互讨论一下。
预设：
生1：把1米平均分成6份，一份是一小格，有7个小格，就是7个1/6米
生2：这条线段已经超过1米，因此表示的分数肯定大于1
生3：6/6米加上1/6米就是7/6米
7.引导：如果把2米看作单 ( http: / / www.21cnjy.com )位“1”，平均分成12份，这条线段仍然是7/6米。因为2米的1/12也就是1米的1/6，长度没有改变，所以2米的7/12也就是1米的7/6，还是7/6米。
8.追问：4/3米在什么位置，你能准确地画出来吗？它比7/6米长还是短？你是怎么知道的？
9.发现：在这条直线上你还能表示出哪些分数？你都发现了什么？
预设：
（1）如果是真分数，那就一定在0——1之间；如果是假分数那就一定在1或1的右边。
分子和分母相等的分数（0除外）都可以用1来表示。
（3） 真分数比假分数小
【设计意图：在本节课的教 ( http: / / www.21cnjy.com )学过程中要让学生真正理解“假分数“的概念是学习的难点。要突破这个难点，学习材料的选择与使用十分关键，在设计这个环节时，我充分地挖掘线段图上所蕴涵的丰富的数学价值，力求解放思想用活教材，大胆创新，呈现思维的层次性、题材内容的创造性、活动过程的探究性、学习方法的多样性、学习空间的开放性，将教学资源“开发”得淋漓尽致。教学中，我将原先分散、静态的教材内容组建成“大知识板块”。通过数形结合，从真正意义上构建了真分数和假分数的概念，在学习的过程中，不但让学生知其然，而且知其所以然】
（三）拓展，提升。
师：不同的分数都能在同一条线段上表示出来，那相同的分数能用不同的图形来表示吗？
1.画一画：用自己喜欢的图形画出或折出7/4 （课前准备长方形，正方形，圆形若干个）
预设：正方形，长方形，圆形等
2.说一说：你所画的图形是什么意思？折法不同，图形不同，为什么都能用7/4来表示？
3.联一联：联系实际说说7/4可以表示什么？
【设计意图：不同的分数都能在同一条线段 ( http: / / www.21cnjy.com )上表示出来，那相同的分数能用不同的图形来表示吗？通过数形结合，有助于学生进行深入的比较和辨析。在老师的不断追问下，学生渐渐明晰了假分数概念的内涵，思维渐趋明朗。将操作活动与语言表达，发展思维有机结合起来。逐步深入的思考使假分数的非本质特征被一次次剥离，本质特征被一次次凸显和揭示。学生不仅积极主动地建构了新知，同时每个学生的学习情感、思维能力和探究精神也得到了培养和发展。用活教材，用好材料，使数学变成了“有趣的数学”、“活动的数学”和“思考的数学” 】
三、应用
1、“我会辨真假” ：
1、昨天妈妈买了1个西瓜，我一口气吃了 个。
2、爷爷把菜地的 种西红柿， 种了茄子，
种了辣椒。
3、一块巧克力，我吃了 ，表哥吃了 。
2、 是假分数，x可能是（ ）
要使 是一个假分数， 是一个真分数 ，你知道X该为 。
3、操作：用自己喜欢的图形画出或折出
用它在实际中可以表示哪些？
四、小结