中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年第一学期安徽省黄山市九年级数学期末模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则BC的长是（ ）
A．5sinA B．5cosA C．5tanA D．
3. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，
被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A. B. C. D.
4 . 如图，弦CD与直径AB相交，连接BC、BD，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5 . 已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
6 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，
将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．130
7 . 如图，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），
圆D过A，B，O三点，点C为弧OBA上的一点（不与O、A两点重合），连接OC，AC，
则tanC的值为（ ）
A． B． C． D．
8. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ）
A． B．
C． D．
9 . 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，
若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于，两点，与轴相交于点，
对称轴为直线，且，则下列结论：
①； ②；
③； ④关于的方程 有一个根为．
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请在答题卷的相应区域答题．）
11. 已知，则的值为 ．
12 . 在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，
每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，
发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 ．
13 . 若二次函数的图象和x轴有交点，则a的取值范围为 ．
14 . 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，
连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，
连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ．
三、（本大题共2小题，每小题8你，满分16分．请在答题卷的相应区域答题．）
15. 计算：
(1)
(2)
如图，已知，，，求的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应区域答题．）
17 . 2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．
如图，现有三张正面印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A、B、C，
这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，
小张从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．
(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“宸宸”的概率是__________；
(2)用画树状图（或列表）的方法，求小张两次抽到的卡片图案上至少有一张是“宸宸”的概率．
某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，
该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，
设这种健身球每天的销售利润为w元．
(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．请在答题卷的相应区域答题．）
如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，
灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．
使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，
求此时点与桌面的距离．（结果精确到，取1.732）
20. 如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一动点（F不与A，B重合），
弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切线，交射线AF于点E．
(1)求证：DE⊥AF；
(2)若AE＝8，AB＝10，求AD长．
六、（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题．）
21 .已知、是一次函数和反比例函数图象的两个交点，点坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式的解集；
(4)若为直角三角形，直接写出值．
七、（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题．）
22. ．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，
交于点，过点作，垂足为．求线段的最大值；
(3)已知为抛物线对称轴上一动点，若是直角三角形，求出点的坐标．
八、（本大题满分14分．请在答题卷的相应区域答题．）
23. （1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F．填空：
①线段，之间的数量关系为________；②的度数为______．
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，，
直线和直线交于点F，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3所示，和均为直角三角形，，，当点B在线段的延长线上时，求线段和的长度．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年第一学期安徽省黄山市九年级数学期末模拟试卷解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则BC的长是（ ）
A．5sinA B．5cosA C．5tanA D．
【答案】A
【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，
∴sinA=，
∴BC=ABsinA=5sinA，
故选：A．
3. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，
被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，画树状图如下：
一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，
，
故选：B．
4 .如图，弦CD与直径AB相交，连接BC、BD，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】C
【分析】连接AC，由圆周角定理得出∠ACB＝90°，求出∠A＝90°﹣∠ABC＝40°，
由圆周角定理得出∠BDC＝∠A＝40°即可．
【详解】解：连接AC，如图所示：
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BDC＝∠A＝40°；
故选：C．
5 . 已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【答案】D
【分析】把点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，
比较得出答案．
【详解】解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式得，
y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
6 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，
将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．130
【答案】C
【分析】根据平行可知∠DAB=180°－95°=85°，故旋转了85°．
【详解】∵DE∥AB，
∴∠DAB＝180°－∠D，
∵∠D=∠B=180°－20°－65°=95°，
∴∠DAB=180°－95°=85°，
∴n=85°，
故选：C．
7 .如图，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），
圆D过A，B，O三点，点C为弧OBA上的一点（不与O、A两点重合），连接OC，AC，
则tanC的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接AB，根据得到AB是直径，则，求出即可．
【详解】解：如图，连接AB，
∵，
∴是直径，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
8. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先求出两个高脚杯液体的高度，再通过三角形相似，建立其对应边的比与对应高的比相等的关系，即可求出AB．
【详解】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm），
第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm），
因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，
所以图1和图2中的两个三角形相似，
∴，
∴（cm），
故选：C．
9 .如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，
若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
【答案】C
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．
【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∵=tan30°=，
∴，
∵×AD×DO=xy=3，
∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=﹣．
故选C．
如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于，两点，与轴相交于点，
对称轴为直线，且，则下列结论：
①； ②；
③； ④关于的方程 有一个根为．
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y＞0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把- 代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．
【详解】解： 由图象开口向下，可知a＜0， 与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，
又对称轴方程为x=2，
所以＞0，
所以b＞0，
∴abc＞0，
故①正确；
由图象可知当x=3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，
故②错误；
由图象可知OA＜1，
∵OA=OC，
∴OC＜1，即-c＜1，
∴c＞-1，
故③正确；
假设方程的一个根为x= ，
把x=代入方程可得，
整理可得ac-b+1=0，
两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，
即方程有一个根为x=-c，
由②可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，
∴x=-c是方程的根，即假设成立，
故④正确； 综上可知正确的结论有三个，
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请在答题卷的相应区域答题．）
11. 已知，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据比例性质和分式的基本性质求解即可．
【详解】解：设，
∴，，
∴=，
故答案为：．
12 .在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，
每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，
发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 ．
【答案】8
【分析】根据频率估计摸到红球的概率，可以得到摸到黑球概率，从而可以求得总的球数，可以得到红球的个数．
【详解】解：由题意可得摸到红球的概率为0.8
∴摸到黑球的概率为1－0.8=0.2
∴总的球数为2÷0.2=10（个）
∴红球有：10－2=8（个）
故答案为：8．
13 .若二次函数的图象和x轴有交点，则a的取值范围为 ．
【答案】且
【分析】利用根的判别式进行计算，“图象和轴有交点”说明．
【详解】解：二次函数的图象和轴有交点，
且，
且．
故答案为：且．
14 . 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，
连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，
连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ．
【答案】
【分析】根据折叠可得四边形ABNM是正方形，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，可求出三角形FNC的三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证，可得三边的比为3：4：5，设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，通过PG=HN，列方程解方程，进而求出PF的长，从而可求PE的长．
【详解】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，
由折叠得：
四边形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5， CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，
∴NC=MD=8-5=3，
在中，
∴MF=5-4=1，
在中，设EF=x，则ME=3-x，
由勾股定理得， ，
解得：，
∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，
∴∠CFN=∠FPG，
又∵∠FGP=∠CNF=90°
∴，
∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，
设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，
四边形ABNM是正方形，
∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，
解得：m=1，
∴PF=5m=5，
∴PE=PF+FE=，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8你，满分16分．请在答题卷的相应区域答题．）
15. 计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据特殊三角函数值的混合运算即可求解；
（2）根据特殊三角函数值的混合运算即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
如图，已知，，，求的长．
【答案】
【分析】根据两个角对应相等的两个三角形相似证明，得出，然后代入数据计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应区域答题．）
17 . 2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．
如图，现有三张正面印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A、B、C，
这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，
小张从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．
(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“宸宸”的概率是__________；
(2)用画树状图（或列表）的方法，求小张两次抽到的卡片图案上至少有一张是“宸宸”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）随机抽取一张为宸宸，直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有的情况数，找出两次抽取的卡片图案上至少有一张是“宸宸”不同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：∵从三张卡片中随机抽取一张卡片，
∴抽出的卡片图案是“宸宸”的概率是；
故答案为：；
（2）解：用画树状图的方法，将小张两次抽到的卡片绘制如下：
共有9种等可能的结果，其中至少有一张是“宸宸”的情况有5种结果，
所以两次抽取的卡片图案上至少有一张是“宸宸”的概率为，
故答案为：．
某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，
该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，
设这种健身球每天的销售利润为w元．
(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)
(2)
(3)该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元
【分析】（1）在中，令，进行计算即可得；
（2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w与x之间的函数关系式；
（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得．
【详解】（1）解：在中，令得，，
故答案为：；
（2）解：根据题意得，，
即w与x之间的函数关系式为：；
（3）解：，
∵，
∴当时，w取最大值，最大值为，
即该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．请在答题卷的相应区域答题．）
如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，
灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．
使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，
求此时点与桌面的距离．（结果精确到，取1.732）
【答案】
【分析】过点作，交延长线于点，过点作于F，
过点作于E，分别在和中，
利用锐角三角函数的知识求出和的长，再由矩形的判定和性质得到，
最后根据线段的和差计算出的长，问题得解．
【详解】过点作，交延长线于点，
过点作于F，过点作于E，
在中，，，
∵
∴(cm)，
在中，，，
∵，
∴(cm)，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴(cm)．
答：点与桌面的距离约为．
20. 如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一动点（F不与A，B重合），
弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切线，交射线AF于点E．
(1)求证：DE⊥AF；
(2)若AE＝8，AB＝10，求AD长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接OD，则∠ODE＝90°，再证明OD∥AF，得∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，
从而得到DE⊥AF；
（2）连接BD，由AB是⊙O的直径得∠ADB＝90°，可证明△AED∽△ADB，求出AD的长．
【详解】（1）证明：如图，连接OD·
∵DE与⊙O相切于点D，
∴DE⊥OD
∴∠ODE＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD
∵AD平分∠BAF，
∴∠OAD＝∠DAF，
∴∠ODA＝∠DAF
∴OD∥AF，
∴∠AED＝180°－∠ODE＝90°，
∴DE⊥AF
（2）如图，连接BD
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°
∴∠AED＝∠ADB，
∵∠EAD＝∠DAB，
∴△AED∽△ADB
∴，
∵AE＝8，AB＝10，
∴·
六、（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题．）
21 .已知、是一次函数和反比例函数图象的两个交点，点坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式的解集；
(4)若为直角三角形，直接写出值．
【答案】(1)，
(2)
(3)不等式的解集为：或
(4)n的值为：-6，6，，
【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点的坐标，
根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）求得直线与轴交于点，根据求解即可
（3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得的取值范围；
（4）分分别为直角三角形的斜边，三种情况讨论，根据勾股定理建立方程求解即可．
【详解】（1）把代入，得，
所以反比例函数解析式为，
把代入，得，
解得，
把和代入，得，
解得，
所以一次函数的解析式为；
（2）设直线与轴交于点，
中，令，则，
即直线与轴交于点，
∴；
（3）由图象可得，不等式的解集为：或.
（4）
，， ，
，
，
①当是斜边时，
解得: 或.
①当是斜边时，
解得:
①当是斜边时，
解得:
的值为：-6，6，，.
七、（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题．）
22. ．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，
交于点，过点作，垂足为．求线段的最大值；
(3)已知为抛物线对称轴上一动点，若是直角三角形，求出点的坐标．
【答案】(1)
(2)当时，有最大值，最大值是
(3)点的坐标为，，，
【分析】（1）由抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，设抛物线为y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，3）代入即可得y＝﹣x2+2x+3；
（2）由B（3，0），C（0，3），可推得△DEM是等腰直角三角形，DM＝DE，设直线BC为y＝kx+b，用待定系数法可得直线BC为y＝﹣x+3，设D（m，﹣m2+2m+3），则E（m，﹣m+3），即得DE＝﹣m2+3m，由二次函数性质可得线段DM的最大值；
（3）设P（1，t），可得PB2＝（1﹣3）2+t2＝4+t2，PC2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，分三种情况：①PC为斜边时，②PB为斜边时，③BC为斜边时，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于、两点，
∴设抛物线解析式为，
将点坐标代入，得：，
解得：，
抛物线解析式为；
（2）解：设直线的函数解析式为，
∵直线过点，，
∴，解得，
∴，
设，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
又∵，
在中，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值是；
（3）解：抛物线的对称轴为直线，
设P（1，t），而B（3，0），C（0，3），
∴PB2＝（1﹣3）2+t2＝4+t2，PC2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，
①当是斜边时，，解得：；
②当是斜边时，，解得：；
③当是斜边时，，
整理，得：，解得：，
故点的坐标为：，，，
八、（本大题满分14分．请在答题卷的相应区域答题．）
23. （1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F．填空：
①线段，之间的数量关系为________；②的度数为______．
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，，
直线和直线交于点F，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3所示，和均为直角三角形，，，当点B在线段的延长线上时，求线段和的长度．
【答案】（1）①；②；（2）；；
（3）；
【分析】（1）①根据证明，即可得出；
②根据全等三角形的性质得出，设交于点O，根据，
结合三角形内角和定理，得出即可得出结果；
（2）证明，可得，，根据三角形的外角得出，，即可得结论；
（3）根据勾股定理求出，根据三角函数求出，
求出，证明，
求出，得出．
【详解】解：（1）①∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴；
故答案为：；
②∵，
∴，
设交于点O，
∵，
∴，
即．
故答案为：．
（2）结论：， ．理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
（3）在中，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
