第二十四章 圆 单元试卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册（无答案）

第二十四章 圆 单元试卷
一、选择题
1．如图，图中⊙O的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．如图，、是的两条弦，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径必垂直于这条弦，真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（　　）
A．弧AC=弧BC B．△OAB是等边三角形
C．AC=BC D．∠BAC=30°
5．若圆锥的底面半径为8，母线长为15，则它的侧面展开图的圆心角为(　　)
A．120° B．150° C．192° D．210°
6．已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（　　）
A． B．2 C． D．
7．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，连结BD、BC，若∠ABD=56°，则∠C度数为（　　）
A．14° B．28° C．34° D．56°
8．如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．130° B．100° C．80° D．50°
9．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，，，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是（）
A． B． C． D．
10．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y＝-x＋6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则的最小值为（ ）
A．3 B．4- C．6- D．2
二、填空题
11．一个圆锥的底面直径是，母线长为，则该圆锥的侧面积为 （结果保留）．
12．如图，⊙O中，半径，弦AB垂直平分OC，则AB的长是 ．

13．如图，为的直径，弦，E为上一点，若，则 ．
14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，，且，则这段弯路所在圆的半径为 m．
15．分别以等边的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上的一个三等分点，D是的中点，P是直径AB上一点，⊙O是半径为1，则PC+PD的最小值是 ．
三、解答题
17．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5．求CD的长．
18．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．
19．如图AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D．
(1)求证：∠CDO＝∠BDO；
(2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．
20．如图1，在中，点H是直径上的一点，过H点作弦，点E是的中点，过点E作的平行线交延长线于点F，连接，交于点G．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）如图2，连接，若，则当k为何值时，线段？
21．如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
（1）求证：∠BAC=∠CAD；
（2）如图②，若AB为⊙O的直径，AD=6，AB=10，求CE的长；
（3）在（2）的条件下，连接BC，求的值．
22．在平面直角坐标系中，的半径为1．
给出如下定义：记线段的中点为，当点不在上时，平移线段，使点落在上，得到线段（分别为点的对应点）线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．
（1）已知点的坐标为，点在轴上．
①若点与原点重合，则线段到的“平移距离”为________；
②若线段到的“平移距离”为2，则点的坐标为________；
（2）若点都在直线上，且，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；
（3）若点的坐标为，且，记线段到的“平移距离”为，直接写出的取值范围．