第二章 实数 2023-2024学年北师大版八年级上册数学 期末复习单元卷（含答案）

2023-2024学年北师大版八年级上册数学 期末复习单元卷
第二章 实数
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．正整数和负整数统称整数
B．整数和分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
2．下列实数，，，，，，，0.31311311113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．估计 的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4． 下列计算中，正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
5．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各实数中最大的一个是（　　）
A．5× B．
C． D． +
7．如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是（　　）
A．5－3 B．3
C．3 －5 D．－3
10．对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法：
①；②；③．
以上说法中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．算术平方根等于它本身的数是　 　，平方根等于它本身的数是　 　
12．若一个正数的平方根分别为和，则这个正数为　 　．
13．计算： 　 　．
14．与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝　 　．
15．如图是一个数值转换器，当输入x的值为324时，则输出y的值是　 　．

三、解答题
16．计算
（1）；
（2）
（3）
（4）.
已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根．
18．如图，面积为的正方形四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.
（1）则原来大正方形的边长为　 　cm；（保留根号）
四个角的小正方形的边长为　 　cm.（保留根号）
（2）求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少 并将结果精确到 0.01.
提示：
19．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
20．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t（秒和高度h（米近似满足公式（其中米秒．
（1）当米时，求下落的时间；（结果保留根号）
（2）伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦物体质量（千克）高度（米，某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．
21．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在中，，，．
（1）求的面积；
（2）过点A作，垂足为D、求线段的长．
参考答案
1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D
11．0，1；0
12．9
13．2
14．4
15．
16．（1）解：原式＝（1×1÷3×）
（2）解：原式＝＝6-7＝-1
（3）解：原式＝
（4）解：原式＝
17．解：∵两个平方根分别是和，
可得：，解得：，
∴．
∵与互为相反数．
∴，所以．
∴．
∴的算术平方根为3
18．（1）；
（2）解：2.83cm，11.31cm3
19．（1）解：长方形的周长，
答：长方形的周长是；
（2）解：购买地砖需要花费
（元）
答：购买地砖需要花费6600元．
20．（1）当米时：
；
（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，
理由：当秒时，，
解得：米，
，
所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
21．（1）解：∵，，
∴，
∴的面积；
（2）解：∵的面积，
∴，
∴．