第五章 一元一次方程 2023-2024学年 北师大版七年级上册数学 期末复习单元卷（含答案）

2023-2024学年 北师大版七年级上册数学 期末复习单元卷
第五章 一元一次方程
一、选择题
1．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．解方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知，根据等式性质变形为，那么，必须符合的条件是（　　）
A． B．
C． D．，为任意有理数或式子
7．将方程去分母后，得到3(2x-1)- 2x+1=6的结果错在（　　）
A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
8．已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．盈利50元 B．亏损10元
C．盈利10元 D．不盈不亏
9．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，长的一根露出水面的长度是它的 ，短的一根露出水面的长度是它的 ，已知两根铁棒长度的和是55cm，此时木桶中水的深度是（　　）。
A．25cm B．20cm C．30cm D．35cm
10．已知多项式 的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后， ，求点B的速度为（　　）
A． B． 或 C． 或 D．
二、填空题
11．若关于的方程是一元一次方程，则　 　．
12． 已知关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝﹣1，则m的值为 　 　．
13．把9个数填入3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，如图是仅可以看到的部分数值，x的值是　 　
14．在长为，宽为（）的长方形纸片上，从它的一侧，剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则的值为　 　．
15．对于三个互不相等的有理数，，，我们规定符号表示，，三个数中较大的数，例如按照这个规定则方程的解为　 　．
三、解答题
16．解方程：
（1）.
（2）.
若y=4是关于y的方程-m=5（y-m）的解，则关于x的方程+m-5= 0的解是多少？
18．数学来源与生活、学习数学一定要多观察、多总结、多反思、多纠错.同学们学习了《一元一次方程》后，在数学社团活动中刘老师出了这样一个实际问题：如下图，请同学们根据图中提供的信息，回答下面问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
19．一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用小时，从乙地到甲地逆流航行用小时已知当时平均水流速度为每小时千米．
（1）求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离；
（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙地所用的航行时间相同其中轮船的静水速度不变，问甲、丙两地相距多少千米？
20．某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．
（1）求这个公司要加工新产品的件数．
（2）在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．
21．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是2和﹣7．
（1）线段AB＝　 　；
（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 　 　；
（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B'；处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？
参考答案
1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．B 10．C
11．
12．3
13．8
14．或
15．=1
16．（1）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
未知数系数化为1得：.
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化成1，得：.
17．解：x =
18．（1）解：设一个暖瓶x元，则一个水杯元，
根据题意得：.
解得：.
一个水杯（元）.
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；
（2）解：若到甲商场购买，则所需的钱数为：元.
若到乙商场购买，则所需的钱数为：元.
因为.
所以到乙家商场购买更合算.
19．（1）解：设该轮船在静水中的速度是千米时，
依题意，得：，
，
，
答：该轮船在静水中的速度是千米时，甲乙两地的距离千米．
（2）解：设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，
依题意，得：，
解得：．
答：甲、丙两地相距千米．
20．（1）解：设这个公司要加工x件新产品，
根据题意，得，解得，
答：这个公司要加工960件新产品；
（2）解：方案①：由甲工厂单独加工需耗时（天），需要费用（元）；
方案②：由乙工厂单独加工需耗时（天），需要费用（元）；
方案③：由两厂共同加工需耗时（天），需要费用（元）．
所以该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．
21．（1）9
（2）-2.5
（3）解：设 AB'＝x，
因为AB′＝，则 B'C＝5x．
所以由题意BC＝B′C＝5x，
所以 AC＝B'C﹣AB'＝4x，
所以 AB＝AC+BC＝AC+B'C＝9x，
即9x＝9，
所以 x＝1，
所以由题意AC＝4，
又因为点A表示的数为2，
2﹣4＝﹣2，
所以点C在数轴上对应的数为﹣2．