第一章 勾股定理-2023-2024学年北师大版八年级上册数学 期末复习单元练（含答案）

2023-2024北师大版八年级上册数学 期末复习单元练
第一章 勾股定理
一、选择题
1．下列几组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．9，12，15
2．有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25.现将它们摆成两个直角三角形，下面摆放正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在△ABC中a，b，c分别是∠A、∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝5：12：13 B．
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C
4．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
5．在学习勾股定理时，小明利用右图验证了勾股定理.若图中，，则阴影部分直角三角形的面积为（　　）
A．5 B．25 C． D．
6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时， 梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（　　）．
A．2.4m B．2m C．2.5m D．2.7m
7．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若AC＝6，BC＝8，则阴影部分面积S1+S2是（　　）
A．9π B．12.5π C．14 D．24
8．如图，直线l过等腰直角三角形顶点B，其中点A到直线l的距离是2，AC长，则点C到直线l的距离是（　　）
A． B． C． D．3
9．如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，为边上一点不与端点重合，过点作于点，作于点，过点作交的延长线于点若，则阴影部分的面积为（　　）
A．12 B．12.5 C．13 D．13.5
二、填空题
11．已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为　 　．
12．一根高16米的旗杆在台风中断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断处离地面高为　 　．
13．中，，，BC边上的高，则线段BC的长为　 　．
14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为　 　米．
15．如图，长方形ABCD中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则BE的长为　 　．
三、解答题
16．若△ABC中，∠C=90°．
（1）若，求；
（2）若求；
17． 有一块四边形的土地，量得各边的长分别为：AB=130米，BC=120米，CD=40米，AD=30米. 求这块土地是面积是多少平方米？
18． 如图，圆柱的高为6cm，底面圆的周长为12cm，在圆柱底部的A处，有一只蚂蚁，A点的对侧，圆柱内部的B处，有一小块实物，蚂蚁咬吃到B处的食物，它咬爬过的最短路程为多少cm？
19． 如图，A、B两个村在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B俩村供水，铺设水管的费用为每千米1万，请你在河流CD上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
20．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
21．
（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；
（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程；
（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？
参考答案
1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．D 7．D 8．D 9．B 10．D
11． 或5
12．6米
13．9或21
14．2.7
15．3
16．（1）解：13
（2）解：8
17．解：240
18．解：10
19．解：50万元
20．（1）解：如图，
∵AB=25米，BE=7米，
梯子距离地面的高度AE= =24米．
答：此时梯子顶端离地面24米；
（2）解：∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，
∴BD+BE=DE= = =15，
∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．
答：梯子底端将向左滑动了8米
21．（1）解：由题意得：该长方体中能放入木棒的最大长度是：
（cm）．
（2）解：分三种情况可得：AG＝cm＞AG＝cm＞AG＝cm，
所以最短路程为cm；
（3）解：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时壁虎正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D＝5cm，BD＝12-3+AE＝12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B＝＝13（cm）．