人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习 17.1勾股定理
一、选择题
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）
A．3 cm B．3 cm C．9cm D．27cm
2．（2023八下·广州期中）点到原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·曲靖期末）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·曲靖期末）如图，以原点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，若点表示的数为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019八下·师宗月考）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（ ）
A．18m B．10m C．14m D．24m
6．（2023八下·耿马期末）如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·官渡期末）明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺尺，将它往前推进两步尺，两步尺，此时踏板升高离地五尺尺，若绳索始终拉直，则秋千绳索的长是（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
8．（2023八下·楚雄期末）如图所示的是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形，若其中，，则正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八下·南沙期末）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）
A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8
10．（2023八下·鄱阳月考）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题
11．（2020八下·沈阳月考）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为 .
12．（2019八下·贵池期中）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC边上的高AD＝4，则△ABC的周长为 .
13．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于 cm2．
14．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要 元．
15．（2023八下·番禺期中）如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面米的点处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，则树高为 米．
三、解答题
16．（2023八下·迪庆期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得现测得，，，，试求阴影部分的面积．
17．（2023八下·江源期末）如图，在中，，，是的高，且．
（1）求的长；
（2）若是边上的一点，作射线，分别过点、作于点，于点如图，若，求与的和．
18．（2023八下·黔东南州期末）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若米，米，求旗杆的长．
19．（2023八下·建昌期末）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上．在小岛A处周围80海里范围内均有暗礁，小船继续向正东方向航行是否有触礁危险？请说明理由．
20．（2023八下·大石桥期末）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少？假设绳子是直的，结果保留根号
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得：此直角三角形斜边长= =3 ；
故选：B．
【分析】利用勾股定理进行计算即可求解．
2．【答案】D
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解： 点到原点的距离为 .
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理直接计算即可.
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理
【解析】【解答】解：∵，
∴a2+b2+2ab=196，
由题意得：a2+b2=100，
∴100+2ab=196，
∴ab=48，
∴小正方形的面积=（a-b）2=a2+b2-2ab=100-96=4.
故答案为：A.
【分析】把已知式子展开得a2+b2+2ab=196，由大正方形的面积得a2+b2=100，代入可得ab的值，从而小正方形的面积=（a-b）2=a2+b2-2ab，代入值即可得答案.
4．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
在Rt△OBC中，OC=2，BC=1，
∴OB=，
根据作图方法得：OA=OB=，
∴点A表示的数x=-.
故答案为：B.
【分析】利用勾股定理求出OB，再根据画法得OA=，即可求解.
5．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵BC=8m，AC=6m，∠C=90 ，
∴AB= m，
∴树高10+8=18m.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理可求出AB的长，AB+BC即为树在折断之前的高度.
6．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，
∴CD=BD，
设BD=CD=x，则AD=（8-x），
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AB2+AD2=BD2，
∴42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
∴BD=5，
故答案为：5.
【分析】设BD=CD=x，则AD=（8-x），利用勾股定理可得42+（8-x）2=x2，再求出x的值即可.
7．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设OA=OB=x，
∵EC=BD=5，AC=1，
∴EA=EC-AC=4，OE=OA-EA=x-4，
在Rt△OEB中，有勾股定理可得：OE2+EB2=OB2，即(x-4)2+102=x2，解得x=14.5.
故答案为：C.
【分析】根据题意设OA=OB=x，用x表示出OE，再根据勾股定理列方程求解x即可.
8．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，
∴AB2+BC2=AC2，
∵，，S正方形BCFG=BC2，
∴S正方形BCFG=BC2=AC2-AB2=-=25-16=9cm2，
故答案为：B.
【分析】利用勾股定理及正方形的面积公式求解即可.
9．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可得米，米，米，，
米，
米，
，
米，
米，
梯子的底部向外滑0.8米.
故答案为：D.
【分析】先根据题意表示出已知线段的长度，再通过勾股定理计算得到CE的长，进而求得DA的长度.
10．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：解：∵，，是直角三角形，
∴，
∵是直角三角形，，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得，再利用勾股定理求出OC即可.
11．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵S△ABC＝3×3﹣ ×1×2﹣ ×2×3﹣ ×1×3＝ ，AB＝ ，
∴点C到AB边的距离＝ .
故答案为： .
【分析】利用分割图形求面积法求出△ABC的面积，利用勾股定理求出线段AB的长，
再利用三角形的面积公式可求出点C到AB边的距离.
12．【答案】 或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：分两种情况考虑：
如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD= ，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD= ，
∴BC= ，
∴△ABC的周长为： ；
如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD= ，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD= ，
∴BC= ，
∴△ABC的周长为： ；
综合上述，△ABC的周长为： 或 ；
故答案为： 或 .
【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长，即可求出周长；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理由BD CD求出BC的长，即可求出周长．
13．【答案】24
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，
∴由勾股定理得：a2+b2=c2，即（a+b）2﹣2ab=c2=100，
∴196﹣2ab=100，即ab=48，
则Rt△ABC的面积为ab=24（cm2）．
故答案为：24cm2．
【分析】利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积．
14．【答案】420
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，
根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，
则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，
价格是14×30=420元．
【分析】根据勾股定理得到水平的直角边的长度，由地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，求出矩形的面积，得到购买这种地毯的钱数.
15．【答案】
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵CA垂直于地面，且CA=1（米），AB=2（米），
∴（米），
∴树高为（米），
故答案为：.
【分析】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理算出CB的长度，将CB与CA的长度相加即可得出树高.
16．【答案】解：如图，连接．
在中，，，，
，
，，，
，
是直角三角形，且，
阴影部分的面积．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】连接AC，由勾股定理可得AC=10，AC，CD，AD三边满足勾股定理逆定理，可知阴影部分的面积等于△ACD的面积减去△ABC.
17．【答案】（1）解：在中，由勾股定理得，
，
在中，由勾股定理得，
，
（2）解：，
，
所以，
，
答：与的和是．
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用和面积计算。（1）根据AD⊥BC，AB、BD的长，可得AD长，再根据AC长，求出DC长，则BC长可知；（2）根据BC、AD长可知三角形ABC的面积，而其面积还可表示为三角形ABE和三角形CBE的面积和，即 ，代入长度后，得：，．
18．【答案】解：设米，因为，所以在中，
根据勾股定理，得：，
解之，得：，
所以，的长为12米，
答：旗杆的长为12米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】 设AB=x米，利用勾股定理即可列出关于x的方程，解方程即可得解.
19．【答案】解：无触礁危险．
理由如下，
过点A作AD垂直于BC的延长线于点D
结合题意可知∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACD－∠ABD＝30°
∴∠BAC＝∠ABD＝30°，
∴AC＝BC＝100
在Rt△ADC中，∠CAD＝90°－∠ACD＝30°，
∴
∴，
∴继续前行无触礁危险
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理的应用
【解析】【分析】 根据角度求出AC＝BC＝100海里，在直角△ACD中，利用勾股定理求出AD的长，与80海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险即可．
20．【答案】解：在中，，，，
，
此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，
，
，
船向岸边移动了，
答：船向岸边移动了
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，利用已知求出CD的长，再利用勾股定理求出AD的长，即可得到船向岸边移动的距离.
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习 17.1勾股定理
一、选择题
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）
A．3 cm B．3 cm C．9cm D．27cm
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得：此直角三角形斜边长= =3 ；
故选：B．
【分析】利用勾股定理进行计算即可求解．
2．（2023八下·广州期中）点到原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解： 点到原点的距离为 .
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理直接计算即可.
3．（2023八下·曲靖期末）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理
【解析】【解答】解：∵，
∴a2+b2+2ab=196，
由题意得：a2+b2=100，
∴100+2ab=196，
∴ab=48，
∴小正方形的面积=（a-b）2=a2+b2-2ab=100-96=4.
故答案为：A.
【分析】把已知式子展开得a2+b2+2ab=196，由大正方形的面积得a2+b2=100，代入可得ab的值，从而小正方形的面积=（a-b）2=a2+b2-2ab，代入值即可得答案.
4．（2023八下·曲靖期末）如图，以原点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，若点表示的数为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
在Rt△OBC中，OC=2，BC=1，
∴OB=，
根据作图方法得：OA=OB=，
∴点A表示的数x=-.
故答案为：B.
【分析】利用勾股定理求出OB，再根据画法得OA=，即可求解.
5．（2019八下·师宗月考）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（ ）
A．18m B．10m C．14m D．24m
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵BC=8m，AC=6m，∠C=90 ，
∴AB= m，
∴树高10+8=18m.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理可求出AB的长，AB+BC即为树在折断之前的高度.
6．（2023八下·耿马期末）如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，
∴CD=BD，
设BD=CD=x，则AD=（8-x），
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AB2+AD2=BD2，
∴42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
∴BD=5，
故答案为：5.
【分析】设BD=CD=x，则AD=（8-x），利用勾股定理可得42+（8-x）2=x2，再求出x的值即可.
7．（2023八下·官渡期末）明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺尺，将它往前推进两步尺，两步尺，此时踏板升高离地五尺尺，若绳索始终拉直，则秋千绳索的长是（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设OA=OB=x，
∵EC=BD=5，AC=1，
∴EA=EC-AC=4，OE=OA-EA=x-4，
在Rt△OEB中，有勾股定理可得：OE2+EB2=OB2，即(x-4)2+102=x2，解得x=14.5.
故答案为：C.
【分析】根据题意设OA=OB=x，用x表示出OE，再根据勾股定理列方程求解x即可.
8．（2023八下·楚雄期末）如图所示的是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形，若其中，，则正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，
∴AB2+BC2=AC2，
∵，，S正方形BCFG=BC2，
∴S正方形BCFG=BC2=AC2-AB2=-=25-16=9cm2，
故答案为：B.
【分析】利用勾股定理及正方形的面积公式求解即可.
9．（2023八下·南沙期末）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）
A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8
【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可得米，米，米，，
米，
米，
，
米，
米，
梯子的底部向外滑0.8米.
故答案为：D.
【分析】先根据题意表示出已知线段的长度，再通过勾股定理计算得到CE的长，进而求得DA的长度.
10．（2023八下·鄱阳月考）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：解：∵，，是直角三角形，
∴，
∵是直角三角形，，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得，再利用勾股定理求出OC即可.
二、填空题
11．（2020八下·沈阳月考）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为 .
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵S△ABC＝3×3﹣ ×1×2﹣ ×2×3﹣ ×1×3＝ ，AB＝ ，
∴点C到AB边的距离＝ .
故答案为： .
【分析】利用分割图形求面积法求出△ABC的面积，利用勾股定理求出线段AB的长，
再利用三角形的面积公式可求出点C到AB边的距离.
12．（2019八下·贵池期中）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC边上的高AD＝4，则△ABC的周长为 .
【答案】 或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：分两种情况考虑：
如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD= ，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD= ，
∴BC= ，
∴△ABC的周长为： ；
如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD= ，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD= ，
∴BC= ，
∴△ABC的周长为： ；
综合上述，△ABC的周长为： 或 ；
故答案为： 或 .
【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长，即可求出周长；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理由BD CD求出BC的长，即可求出周长．
13．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于 cm2．
【答案】24
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，
∴由勾股定理得：a2+b2=c2，即（a+b）2﹣2ab=c2=100，
∴196﹣2ab=100，即ab=48，
则Rt△ABC的面积为ab=24（cm2）．
故答案为：24cm2．
【分析】利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积．
14．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要 元．
【答案】420
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，
根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，
则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，
价格是14×30=420元．
【分析】根据勾股定理得到水平的直角边的长度，由地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，求出矩形的面积，得到购买这种地毯的钱数.
15．（2023八下·番禺期中）如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面米的点处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，则树高为 米．
【答案】
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵CA垂直于地面，且CA=1（米），AB=2（米），
∴（米），
∴树高为（米），
故答案为：.
【分析】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理算出CB的长度，将CB与CA的长度相加即可得出树高.
三、解答题
16．（2023八下·迪庆期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得现测得，，，，试求阴影部分的面积．
【答案】解：如图，连接．
在中，，，，
，
，，，
，
是直角三角形，且，
阴影部分的面积．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】连接AC，由勾股定理可得AC=10，AC，CD，AD三边满足勾股定理逆定理，可知阴影部分的面积等于△ACD的面积减去△ABC.
17．（2023八下·江源期末）如图，在中，，，是的高，且．
（1）求的长；
（2）若是边上的一点，作射线，分别过点、作于点，于点如图，若，求与的和．
【答案】（1）解：在中，由勾股定理得，
，
在中，由勾股定理得，
，
（2）解：，
，
所以，
，
答：与的和是．
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用和面积计算。（1）根据AD⊥BC，AB、BD的长，可得AD长，再根据AC长，求出DC长，则BC长可知；（2）根据BC、AD长可知三角形ABC的面积，而其面积还可表示为三角形ABE和三角形CBE的面积和，即 ，代入长度后，得：，．
18．（2023八下·黔东南州期末）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若米，米，求旗杆的长．
【答案】解：设米，因为，所以在中，
根据勾股定理，得：，
解之，得：，
所以，的长为12米，
答：旗杆的长为12米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】 设AB=x米，利用勾股定理即可列出关于x的方程，解方程即可得解.
19．（2023八下·建昌期末）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上．在小岛A处周围80海里范围内均有暗礁，小船继续向正东方向航行是否有触礁危险？请说明理由．
【答案】解：无触礁危险．
理由如下，
过点A作AD垂直于BC的延长线于点D
结合题意可知∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACD－∠ABD＝30°
∴∠BAC＝∠ABD＝30°，
∴AC＝BC＝100
在Rt△ADC中，∠CAD＝90°－∠ACD＝30°，
∴
∴，
∴继续前行无触礁危险
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理的应用
【解析】【分析】 根据角度求出AC＝BC＝100海里，在直角△ACD中，利用勾股定理求出AD的长，与80海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险即可．
20．（2023八下·大石桥期末）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少？假设绳子是直的，结果保留根号
【答案】解：在中，，，，
，
此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，
，
，
船向岸边移动了，
答：船向岸边移动了
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，利用已知求出CD的长，再利用勾股定理求出AD的长，即可得到船向岸边移动的距离.
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