6.3 向心加速度 课件 2023-2024学年高一物理人教版(2019)必修第二册(共17张PPT)

(共17张PPT)
第1节 向心加速度
第六章 圆周运动
我们可以将地球绕着太阳公转看成是匀速圆周运动，这是因为地球受到什么力的作用？这个力方向如何？
太阳的引力，时刻指向圆心
光滑桌面上小球在细绳的牵引作用下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，细绳被拉紧。是什么保证了小球做匀速圆周运动？这个力方向如何？
绳子的拉力，时刻指向圆心
由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
1.知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算。
2.了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。
知识点一：匀速圆周运动的向心加速度及其方向
物体做匀速圆周运动时，合力的方向总是指向圆心，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同，即：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心。
1、向心加速度的方向
总指向圆心，方向时刻改变，方向总是与速度方向垂直。
v
a
Fn
a
a
a
2、向心加速度
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。
3、向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响。
注意：无论an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动
做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：
一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度的大小。
因此一般情况下，物体做圆周运动的加速度方向不一定指向圆心。
思考讨论1：变速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？
a
v
at
an
思考讨论2：匀速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？匀速圆周运动是否为匀变速运动？
匀速圆周运动的加速度和向心加速度含义相同．由于匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，其大小不变，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动。
思考讨论3：向心加速度与合加速度之间有什么关系？
对于匀速圆周运动而言，物体的加速度即为向心加速度，因此其方向一定指向圆心；物体做变速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度。 对于非匀速圆周运动，沿切线方向的加速度改变线速度的大小。
4、向心加速度的物理意义
思考讨论：向心加速度是从哪个角度描述速度变化快慢的？说明理由？
因为向心加速度的方向总指向圆心，与速度方向垂直，所以向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小，因此向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量，向心加速度大，即速度方向改变得快。
1、向心加速度表达式
注意：向心加速度的公式适用于任何圆周运动。
知识点二：向心加速度的大小
由向心力的表达式，你能推导出向心加速度表达式吗？
由向心力：Fn =m 或 Fn =mω2r
根据牛顿第二定律 F ＝ ma，得an = 或 an = rω2
2、向心加速度的各种表达式
由匀速圆周运动向心加速度的基本公式，结合各物理量间的关系，你能推导出匀速圆周运动向心加速度的几种表达形式？
an =
4π2 r
T 2
an = （2π f ）2r
an = vω
an =
v2
r
an = ω2r
v= ωr ω= 2π/T= 2πf= 2πn
由
得
an =（2πn）2r
思考与讨论：自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。
C
A
B
B、C两点在同一轮上，同轴传动时，这两点的角速度相同，由公式an ＝ ω2r知ω一定时，向心加速度与半径成正比。
A、B两点在同一个链条上，两点的线速度大小相同，由 an＝ 知v一定时，向心加速度与半径成反比。
【例题】如图所示，在长为 l 的细绳下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。
分析 由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度 ω 与夹角 θ 之间的关系。
解: 根据对小球的受力分析，可得小球的向心力Fn ＝ mgtanθ
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度
an ＝ Fn/m ＝ gtan θ (1)
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 r＝lsin θ (2)
把向心加速度公式 an＝ω2r 和(2)式代入(1)式，可得 cosθ =
从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
2、一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么，它的向心加速度为 0.2 m/s2，它的角速度为_______ rad/s，它的周期为_______ s．
1、质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为2：3，而转过角度之比为3：2，则A、B两质点周期之比为——————，向心加速度之比为————。
2：3
1：1
1
2π
3、如右图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线的一支，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知( 　)
A． 质点P的线速度大小不变
B． 质点P的角速度大小不变
C． 质点Q的角速度大小不变
D． 质点Q的线速度大小不变
AC
4、A，B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（　　）
A．线速度大小之比为3：4
B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为8：9
D．向心加速度大小之比为1：2
C
1、方向：总指向圆心，方向时刻改变，方向总是与速度方向垂直。
2、向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。
3、物理意义：向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量。
二、向心加速度的大小
an = （2π f ）2r
an =
an = ω2r
一、匀速圆周运动的向心加速度及其方向
an =
4π2 r
T 2