2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
2.1 等式性质与不等式性质
第1课时
1.能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系
2.能用作差法判断实数或代数式的大小
提问1：回顾初中知识，什么是不等式？怎么用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系？
（1）某路段限速40km/h；
知识点1：表示不等关系
设在该路段行驶的汽车的速度为v km/h，“限v的大小不能超过40，于是0＜v≤40;
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；
（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；
设△ABC的三条边为a,b,c,则a+b>c,a-b如图，设C是线段AB外的任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD＜CE.
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
提问1：回顾初中知识，什么是不等式？怎么用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系？
解：设提价后每本杂志的定价为x元，
提问2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
于是，不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为
则销售总收入为 万元．
≥20 ①
用不等式的性质求出不等式①的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围．
由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系：
思考：不等式是对大小关系的刻画，那么比较两个实数大小关系的依据是什么？
如图，设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A,B．那么，当点A在点B的左边时，a＜b；当点A在点B的右边时，a＞b．
知识点2：作差法比较实数大小
关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实：
如果a-b是正数，那么a＞b；如果a-b等于0，那么a=b；如果a-b是负数，那么a＜b；反过来也成立.
这个基本事实可以表示为：
归纳总结
=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)
解：(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)
例1 比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小
=2＞0，
所以 (x+2)(x+3)＞(x+1)(x+4).
0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”.
分析：通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系.
比较两个实数(或代数式)大小的步骤：
方法归纳
(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；
(2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；
(4)作出结论．这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提．
(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；
1.如图，在一块长为22m,宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分別与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm,根据题意可列出的不等式为（ ）
A.(22-x)(17-x)≤300
B.(22-x)(17-x)≥300
C.(22-x)(17-x)>300
D.(22-x)(17-x)<300
练一练
B
22m
17m
x
2.比较(x-3)2与(x-2)(x-4)的大小.
练一练
解:(x-3)2-(x-2)(x-4)
=x2-6x+9-x2+6x-8
=1＞0
所以(x-3)2＞(x-2)(x-4)
4个直角三角形的面积和为2ab，正方形的面积为a2+b2．
探究：右图正方形ABCD为4个全等直角三角形围成的图形，你能找出阴影部分的面积和正方形ABCD有什么关系吗？用不等式表示出来.
a2+b2＞2ab
由于正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH中的小正方形缩为一个点，这时有
a2+b2=2ab
于是就有 a2+b2 ≥ 2ab
探究：右图正方形ABCD为4个全等直角三角形围成的图形，你能找出阴影部分的面积和正方形ABCD有什么关系吗？用不等式表示出来.
事实上，利用完全平方公式，得
因为 a,b∈R,(a-b)2≥0，当且仅当a=b时,等号成立，所以 a2+b2-2ab ≥0．
因此，由两个实数大小关系的基本事实，得 a2+b2 ≥ 2ab，当且仅当a=b时,等号成立.
一般地， a,b∈R,有 a2+b2 ≥ 2ab
当且仅当a=b时,等号成立.
a2+b2-2ab=(a-b)2
根据今天所学，回答下列问题：
作差法比较实数或代数式大小的依据是什么？