2.1 等式性质与不等式性质 第2课时 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
2.1 等式性质与不等式性质
第2课时
1.通过类比等式性质理解掌握不等式性质
2.能利用不等式性质证明大小关系
回顾：等式有哪些基本性质？
知识点：不等式的性质
性质1 若a=b ,则b=a;
性质2 若a=b,b=c,则a=c;
性质3 若a=b, 则a±c=b±c;
性质4 若a=b, 则ac=bc;
性质5 若a=b,c≠0，则 ;
可加性
传递性
可乘性
对称性
猜想：
证明:∵a>b,∴a-b>0.
由正数的相反数是负数,得-(a-b)<0.
即b-a<0,∴b同理可证,如果bb.
提问：类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？
等式性质1 若a=b ,则b=a;
性质1 如果a>b，那么bb.
即a>b b如果a>b，那么bb.
猜想：
证明:由两个实数大小关系的基本事实知
等式性质2 若a=b,b=c,则a=c;
性质2 如果a>b，b>c，那么a>c.
即a>b,b>c a>c.（传递性）
如果a>b，b>c，那么a>c.
想一想：如果a≥b，b>c，那么a≥c吗？
证明:∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,
∴a+c>b+c.
性质3 如果a>b，那么a+c>b+c.（可加性）
不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.
A
B
A1
B1
A
B
A1
B1
把数轴上的两个点A与B同时沿相同方向移动相等的距离，移动后两点左右位置关系不会改变.
由性质3可得，a+b>c a+b+(-b)>c+(-b)
a>c-b
不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边．
证明:ac-bc=(a-b)c.
∵a>b,∴a-b>0.
根据同号相乘得正,异号相乘得负,
得当c>0时,(a-b)c>0,即ac>bc;
当c<0时,(a-b)c<0,即ac性质4 如果a>b，c>0，那么ac>bc;如果a>b，c<0，那么ac不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向．
思考：由该性质可得 ac>bc a>b吗？
证明:由a>b和性质3,得a+c>b+c；由c>d和性质3,得b+c>b+d;
再根据性质2，得a+c>b+c>b+d，即a+c>b+d.
性质5 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.（同向可加性）
思考：1.同向不等式两边同时分别减同一个实数，依旧成立吗？
2.由该性质可得a+c>b+d a>b，c>d吗？
性质6 如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.（同向同正可乘性）
注：不等式只有同向可加性，同向可乘还必须保证是正数.
性质7 如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2).（同正可乘方性）
实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据.
给出下列结论：
①若ac>bc，则a>b；
②若a③若 <0，则a>b；
④若a>b，c>d，则a－c>b－d；
⑤若a>b，c>d，则ac>bd.
其中正确结论的序号是______.
练一练
③
利用不等式性质判断不等式是否成立的方法:
(1)运用不等式的性质判断.要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想象捏造性质.
(2)特殊值法.取特殊值时,要遵循如下原则:一是满足题设条件;
二是取值要简单,便于验证计算
归纳总结
例1 已知a>b>0，c<0，求证 .
解：因为a>b>0，所以ab>0，
于是
即
由 c<0，得 .
分析：要证明 ，因为c＜0，所以可以先证明 .
利用a>b>0和性质3，即可证明 .
利用不等式性质证明不等式时，可从结论出发，结合已知条件，寻求使当前命题成立的充分条件，而这个充分条件是容易由已知条件证明的；
应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.
归纳总结
若bc－ad≥0，bd>0，求证： .
练一练
解:∵bc－ad ≥ 0，
∴ad ≤ bc，
∴ad+ bd ≤ bc+ bd，
∵bd>0，∴ ，
∴ ，
∴ .
根据今天所学，回答下列问题：
不等式的基本性质都有哪些？
使用不等式性质进行推导时，需要注意哪些问题？