2.2 基本不等式 第2课时 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
2.2 基本不等式
第2课时
1.能用基本不等式解决生活中的实际问题
回顾：基本不等式怎么表示？
基本不等式的使用条件是什么？
基本不等式能解决哪两类问题？
例1 （1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m.
等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.
因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.
怎样把本例转化为基本不等式的数学模型求解？
（2）用段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
则2(x+y)=36,x+y=18
矩形菜园的面积为xy m2
当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立
因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81m2.
问题转化为：矩形的邻边之和为定值，边长多大时面积最大.
求实际问题中最值的一般思路：
(1)先读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数关系式．
(2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题.
(3)借助基本不等式计算确定最值．
(4)写出正确答案．
归纳总结
例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低 最低总造价是多少
解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:
由容积为4800m3,可得 3xy=4800
因此 xy=1600
水池的总造价由什么来决定？
例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低 最低总造价是多少
当x=y,即x=y=40时,等号成立.所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.
即：
问题背景复杂时，先将问题简化，再用基本不等式模型求解.
1.某公司一年采购某种货物600吨，每次采购x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次采购多少吨？
练一练
解：设总费用为y元，
则
当且仅当 ，即x=30时，等号成立，
答：每次采购30吨.
2.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m完的空地.设矩形温室的边长分別为a,b,确定矩形温室的边长，使蔬菜的种植面积最大.
解：室内面积为ab=800，
蔬菜的种植面积
S=(a-2)(b-4)
=ab-4a-2b+8=808-(4a+2b)≤
= =808-160＝648 (m2)，
当且仅当4a=2b,a=20m,b=40m时等号成立.
3.某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：
①仓库面积S的最大允许值是多少？
②为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
解：①设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则顶部面积为S＝xy，依题意得，40x＋2×45y＋20xy＝3200，
由基本不等式得 3200≥
所以 ，即
3.某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：
①仓库面积S的最大允许值是多少？
②为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
故 ≤10，从而S≤100，
所以S的最大允许值是100平方米，
②取得最大值的条件是40x＝90y且xy＝100，
求得x＝15，即铁栅的长是15米．
根据今天所学，回答下列问题：
利用基本不等式解决实际问题的一般思路是什么？