2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
新授课
第2课时
1.能利用一元二次不等式解决实际问题
回顾：求解一元二次不等式，说一说一元二次不等式的解法.
原不等式可化为2x2-3x+2＞0，
因为 =9-4×2×2=-7＜0，
所以方程2x2-3x+2=0无实数根，
画出二次方程y=2x2-3x+2的图象，结合图象得不等式解集为R.
-2x2+3x-2＜0
y
x
y=2x2-3x+2
例1 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：
y＝－20x2+2 200x．
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得
-20x2+2200x＞60000
移项整理，得 x2-110x+3000 ＜0.
对于方程 x2-110x+3000 =0， =100＞0，方程有两个相等的实数根x1=50,x2=60.
画出二次函数y=x2-110x+3000的图象，结合图象得不等x2-110x+3000＜0的解集为{x|50＜x＜60}，从而原不等式的解集为{x|50＜x＜60}.
因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益.
10
50
y
x
40
20
30
20
10
40
30
50
60
y=x2-110x+3000
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
结果取值需根据考虑实际意义
如图所示，某学校要在长为8m,宽为6m的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为xm,中间植草坪
(1)若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的
宽度是多少？
练一练
解：设花卉带的宽度为x(0(1)由题意得(8-2x)(6-2x)=24,化简得x2-7x+6=0，
解得x=1或x=6（舍去），
所以，若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度为1m.
(2)为了美观，要求草坪的面积大于总面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是多少？
(2)由题意得(8-2x)(6-2x)＞24,整理得x2-7x+6＞0，
解得x＜1或x＞6，
由实际意义的0＜x＜1，所以，若中间草坪面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是0＜x＜1.
1
y
x
6
例2 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m)和汽车刹车前的车速v(单位：km/h)之间有如下关系：
刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到1km/h)？
解：根据题意，得
移项整理得 v2+9v-7110＞0.
画出二次函数s=v2+9v-7110 的图象,结合图象得不等式的解集为{v|v＜v1,或v＞v2}，从而原不等式的解集为{v|v＜v1,或v＞v2}.
因为车速v＞0,所以v＞v2，而79.9＜v2＜80，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h.
v1
s
v
v2
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到1km/h)？
对于方程 v2+9v-7110=0， ＞0，方程有两个相等的实数根
1.刹车距离是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两辆气车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)车速v(km/h)之间有如下关系:
S甲=0.1v+0.01v2,S乙=0.05v+0.005v2.
问：超速行驶应负主要责任的是谁
练一练
解：对于甲车：0.1v+0.01v2＞12，由于v＞0，解得v＞30
-40
s
v
30
已知：甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m,S甲=0.1v+0.01v2,
S乙=0.05v+0.005v2.
问：超速行驶应负主要责任的是谁
对于乙车：0.05v+0.005v2＞10，
由于v＞0，解得v＞40，
从而可得v甲＞30km/h,v乙＞40km/h
经比较知乙车超过限速，应负主要责任.
-50
s
v
40
2.甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润 元.要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围.
y
x
3
解：由题可知：
化简可得 5x2-14x-3≥0，
对于方程5x2-14x-3=0有两个实数根 ，x2 ≥3，
结合函数图象可得原不等式解集 或x2 ≥3，
又因为1≤x≤10，所以3≤x≤10.
根据今天所学，回答下列问题：
用一元二次不等式解决实际问题时应注意什么？