方差的课件
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课件40张PPT。 为了选拔一名同学参加三门峡市中学生射击比赛，学校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次．成绩如下：（单位：环）射击靶纸靶纸 ∴甲同学和乙同学的平均成绩相同，不能根据平均成绩确定人选． 请你分别计算出两位同学的平均成绩．你能根据平均成绩确定人选吗？若不能，如何确定人选呢？ 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．
极差能够反应数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大． 由表中所给的数据可知，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天相对高一些，有3天相对低一些，还有1天的温度相同． 经计算可以看出，对于 2 月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12度． 试求这两个时间段的平均气温，比较这两段时间气温的高低． 这是否说明两个时段的气温情况没有什么差异呢？ 下图是根据两段时间的气温情况绘成的折线图． 观察一下，它们有区别吗？说说你观察得到的结果． 通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大------从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小------从9℃到16℃． 你认为什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小呢？ 2．在描述数据的波动情况时，我们学过一个统计量： ．用这个统计量在衡量数据的波动情况时，优点是 ，缺点是 ，
． 1．射击比赛非常重视选手的心理素质，这可以从选手成绩的波动情况来显示．极差 受极端数据的影响较大且仅能反映数据波动的范围计算简单你知道吗？ 由于它的缺点较多，所以比较两组数据的波动大小，一般不用极差． 3．在前面我们学过的统计量中，_________的计算要用到所有的数据，能够充分利用数据提供的信息？平均数 4．为了更好地刻画一组数据的波动情况，在统计中常采用___________________________________的方法．考察一组数据与它的平均数之间的差别 1．了解方差的定义和计算公式．
2．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．
3．初步学会运用方差解决实际问题． 在一次排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 26 28 28 26 27 26 28 27 28
乙队 28 27 26 29 27 26 27 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ 用图表整理这两组数据，分析画出的图表，看看能得出哪些结论？ ⑵如何比较两队参赛选手年龄波动的情况呢？ 为了直观地看出两队选手年龄的分布情况，我们绘制如下两幅图： 比较这两幅图，可以看出， 队选手的年龄与平均年龄的偏差较大，即数据的波动较大． 甲例2 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？选甲，甲的射击成绩比较稳定． 来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组数据的方差，用符号S2 表示． 1．当数据波动较大（比较分散）时，方差的值越大．
2．当数据波动较小（比较整齐）时，方差的值越小．方差越大，说明数据的波动越大，数据越不稳定；
方差越小，说明数据的波动越小，数据越稳定．方差越大，说明数据的波动越大，数据越不稳定；
方差越小，说明数据的波动越小，数据越稳定．1平均数反映平均水平，2中位数反映中等水平，
3众数反映出现最多的数据，4极差反应数据的
波动范围，5方差反映了数据的波动情况
例3 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：
甲： 12 13 14 15 10
16 13 11 15 11
乙： 11 16 17 14 13
19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐？解：甲、乙两种小麦的平均苗高分别为由s甲2 甲团163 164 164 165 165 165 166 167
乙团163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的平均身高分别是 小李和小王两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 小李的成绩比小王的成绩要稳定．数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做 标准差．想一想 一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做方差．方差是描述一组数据的波动情况的统计量；2．计算公式1．方差的定义3．方差越大，说明数据的波动越大，数据越不稳定；
方差越小，说明数据的波动越小，数据越稳定．4．一般步骤：求平均－再求差－然后平方－最后再平均 1．甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是： S2甲_________S2乙．<2．小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：哪位同学的数学成绩比较稳定？乙D B 5．甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语练习，各练5次，他们每个同学合格的次数分别如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1．乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3，请你比较哪个小组的口语合格次数比较稳定（ ）
A．甲 B．乙
C．一样 D．以上都不对A 6．（2004·贵阳）数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数或中位数
B．方差或极差
C．众数或频率
D．频数或众数B 7．（2004·青海）为了从甲、乙两名学生中选拨一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
（1）分别求出甲、乙两名学生赛前5次测验成绩的平均数及方差；
（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛，请结合所学统计知识说明理由． （1）甲=80，乙=80，s甲2=70，s乙2=50．
（2）甲最后2次的成绩不低于乙，且甲最近3次的成绩直线上升，而乙的成绩有所下降，所以应选甲参加数学竞赛． 8．甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中成绩如下：（单位：秒）
甲：10.8，10.9，11.0，10.7，11.2，11.1，10.8，11.0，10.7，10.9．
乙：10.9，10.9，10.8，10.8，11.0，10.9，10.8，11.1，10.9，10.8．
如果根据这10次成绩选拨一人参加比赛，你认为谁较为合适？为什么？习题答案甲包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定
（1）甲乙再组数据的平均数分别为1.5和1.2，方差分别为14.25和7.6
（2）在10天中，乙机床出次品的平均数较小，且出次品的波动较小
3. （1）这个月中午12时的平均气温是21.4℃
4. （1）甲乙两种小麦的平均苗高都是13cm
（2）甲种小麦的长势比较整齐
极差能够反应数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大． 由表中所给的数据可知，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天相对高一些，有3天相对低一些，还有1天的温度相同． 经计算可以看出，对于 2 月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12度． 试求这两个时间段的平均气温，比较这两段时间气温的高低． 这是否说明两个时段的气温情况没有什么差异呢？ 下图是根据两段时间的气温情况绘成的折线图． 观察一下，它们有区别吗？说说你观察得到的结果． 通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大------从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小------从9℃到16℃． 你认为什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小呢？ 2．在描述数据的波动情况时，我们学过一个统计量： ．用这个统计量在衡量数据的波动情况时，优点是 ，缺点是 ，
． 1．射击比赛非常重视选手的心理素质，这可以从选手成绩的波动情况来显示．极差 受极端数据的影响较大且仅能反映数据波动的范围计算简单你知道吗？ 由于它的缺点较多，所以比较两组数据的波动大小，一般不用极差． 3．在前面我们学过的统计量中，_________的计算要用到所有的数据，能够充分利用数据提供的信息？平均数 4．为了更好地刻画一组数据的波动情况，在统计中常采用___________________________________的方法．考察一组数据与它的平均数之间的差别 1．了解方差的定义和计算公式．
2．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．
3．初步学会运用方差解决实际问题． 在一次排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 26 28 28 26 27 26 28 27 28
乙队 28 27 26 29 27 26 27 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ 用图表整理这两组数据，分析画出的图表，看看能得出哪些结论？ ⑵如何比较两队参赛选手年龄波动的情况呢？ 为了直观地看出两队选手年龄的分布情况，我们绘制如下两幅图： 比较这两幅图，可以看出， 队选手的年龄与平均年龄的偏差较大，即数据的波动较大． 甲例2 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？选甲，甲的射击成绩比较稳定． 来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组数据的方差，用符号S2 表示． 1．当数据波动较大（比较分散）时，方差的值越大．
2．当数据波动较小（比较整齐）时，方差的值越小．方差越大，说明数据的波动越大，数据越不稳定；
方差越小，说明数据的波动越小，数据越稳定．方差越大，说明数据的波动越大，数据越不稳定；
方差越小，说明数据的波动越小，数据越稳定．1平均数反映平均水平，2中位数反映中等水平，
3众数反映出现最多的数据，4极差反应数据的
波动范围，5方差反映了数据的波动情况
例3 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：
甲： 12 13 14 15 10
16 13 11 15 11
乙： 11 16 17 14 13
19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐？解：甲、乙两种小麦的平均苗高分别为由s甲2
乙团163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的平均身高分别是 小李和小王两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 小李的成绩比小王的成绩要稳定．数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做 标准差．想一想 一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做方差．方差是描述一组数据的波动情况的统计量；2．计算公式1．方差的定义3．方差越大，说明数据的波动越大，数据越不稳定；
方差越小，说明数据的波动越小，数据越稳定．4．一般步骤：求平均－再求差－然后平方－最后再平均 1．甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是： S2甲_________S2乙．<2．小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：哪位同学的数学成绩比较稳定？乙D B 5．甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语练习，各练5次，他们每个同学合格的次数分别如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1．乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3，请你比较哪个小组的口语合格次数比较稳定（ ）
A．甲 B．乙
C．一样 D．以上都不对A 6．（2004·贵阳）数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数或中位数
B．方差或极差
C．众数或频率
D．频数或众数B 7．（2004·青海）为了从甲、乙两名学生中选拨一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
（1）分别求出甲、乙两名学生赛前5次测验成绩的平均数及方差；
（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛，请结合所学统计知识说明理由． （1）甲=80，乙=80，s甲2=70，s乙2=50．
（2）甲最后2次的成绩不低于乙，且甲最近3次的成绩直线上升，而乙的成绩有所下降，所以应选甲参加数学竞赛． 8．甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中成绩如下：（单位：秒）
甲：10.8，10.9，11.0，10.7，11.2，11.1，10.8，11.0，10.7，10.9．
乙：10.9，10.9，10.8，10.8，11.0，10.9，10.8，11.1，10.9，10.8．
如果根据这10次成绩选拨一人参加比赛，你认为谁较为合适？为什么？习题答案甲包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定
（1）甲乙再组数据的平均数分别为1.5和1.2，方差分别为14.25和7.6
（2）在10天中，乙机床出次品的平均数较小，且出次品的波动较小
3. （1）这个月中午12时的平均气温是21.4℃
4. （1）甲乙两种小麦的平均苗高都是13cm
（2）甲种小麦的长势比较整齐