1.3集合的基本运算 全集和补集 学案 高中数学人教A版（2019）必修第一册（无答案）

1.3 集合的基本运算 第二课时
全集、补集及综合运用
学习目标：
课程标准 学科素养
了解全集、补集的意义，正确理解符号 UA的含义，会求已知全集条件下集合A的补集。 会求解集合的交、并、补的集合问题。 能正确利用补集的意义求解一些具体问题。 1、数学抽象 2、数学运算 3、直观想象 4、数形结合
重点、难点：
重点 补集的概念
难点 有关补集的基本运算
课前预习：
预习课本P12~13，并思考以下问题。
全集的含义是什么？
补集的含义是什么？
如何理解“ UA”的含义？
如何用Venn图表示 UA？
知识回顾
集合A=｛x∣1≤x≤15｝，集合B=｛x∣x≤10｝，求A∩B和A∪B.
二、探究新知
思考：
求方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解；
求方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解.
知识点一：全集
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的_______，那么就称这个集合为全集。全集通常记作_____.
知识点二：补集
文字语言：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的_________组成的集合成为集合A相对于全集U的补集，简称为_____________，记作_________________.
符号语言：
UA=__________________________
图形语言：（用Venn图表示集合A的补集）
思考：
① UA，A，U三者之间有什么关系？
②如果元素a∈A，那么元素a在不在 UA中？
例1、设U=｛x∣x是小于8的正整数｝，A=｛1，3，6｝，B=｛2，3，4，5｝，
求 UA， UB.
知识点三：补集的性质
（1）A∪( UA)=_________
（2）A∩( UA)=_________
（3） UU=______， U=_______， U( UA)=______
（4）( UA)∩( UB)=________，( UA)∪( UB)=__________
例2、已知全集U=R，集合A=｛x∣1≤x≤5｝，
集合B=｛x∣x≤-1或x>3｝，求A∩B，( UA)∩B，( UB)∪A.
变式训练2、已知全集U=｛x∣x≤9｝，集合A=｛x∣-3集合B=｛x∣-1≤x<6｝，求A∩B，A∪B，( UA)∩B，A∪( UB).
设集合A=｛x∣x+m≥0｝，集合B=｛x∣-2≤x<4｝，全集U=R，且
( UA)∩B=，求实数m的取值范围。
变式训练3、设集合A=｛x∣x+m≥0｝，集合B=｛x∣-2≤x<4｝，全集U=R，且( UA)∩B=B，求实数m的取值范围。
小结：由集合的补集求解未知量的取值范围：
（1）若集合中元素的个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解。
（2）若集合中元素的个数无限时，一般利用数轴分析法求解。
三、课堂小结
1、知识层面
典型题型
易错点
四、随堂检测
1、已知全集U=｛1，2，3，4，5，6｝，集合P=｛1，4，5，6｝，集合Q=｛1，2，6｝，则( UP)∪Q=___________.
2、已知集合U=｛1，2，a2-2a+3｝，集合P=｛1，a｝，若集合U为集合A的全集，则实数a等于___________.