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《除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《除法》单元是数与代数领域第一学段“数与代数”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。探索用数或符号表达简单情境中的变化规律。”在“学业要求”中指出：“能熟练口算20以内数的表内乘除法，形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要是在除法意义的基础上学习有余数的除法。第一课时“分苹果”主要学习除法的竖式计算，认识除法竖式并理解竖式中各部分的意思；第二课时“搭一搭(一)”认识余数，理解有余数除法的意义；第三课时“搭一搭(二)”，学习用竖式计算有余数除法的方法，理解有余数除法竖式各部分的意思；第四课时“分草莓”探索有余数除法的试商方法，体会余数一定要比除数小；第五课时“租船”是运用有余数除法解决简单的实际问题。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生在二年级第一学期已经经历了丰富的分物活动，初步理解了除法的意义，掌握了用乘法口诀求商的口算方法，并能正确口算，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础，所以本单元的学习对于学生来说应该不难，但是由于一个寒假，部分学生可能有所遗忘，所以在学习新知中，应该通过复习唤起学生的知识。
二、单元目标拟定
1.在解决问题和对结果的实际意义进行解释的过程中，进一步体会除法的意义。
2.结合分物活动，认识除法竖式，掌握其书写形式，了解除法竖式各部分的意义。
3.结合搭一搭的活动，认识余数并探索余数和除数关系的过程，理解有余数除法竖式各部分的意思，掌握其书写格式。
4.能读懂情境图中蕴含的信息，学习画图、列表等解决问题的策略，并运用有余数除法解决简单的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每个数的含义。
2.认识余数，经历探索余数和除数关系的过程，理解有余数除法的意义。
3.探索有余数除法的试商方法。
4.灵活运用有余数除法知识，解决生活中简单的实际问题。
（二）教学难点
1.经历有余数除法的试商过程，进一步体会余数一定要比除数小。
2.灵活处理有余数除法中根据实际情况而定的对余数的“取舍”问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准》指出：“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.适时引入除法竖式，借助具体的情境引导学生理解竖式中每个数的含义，进而理解除法计算的道理。
2.通过“搭一搭”的活动，帮助学生认识余数，并通过用一组连续根数的小棒分别搭正方形的活动，探索余数和除数的关系，理解“余数要比除数小”的道理，积累探索与发现的经验。
3.在探索“租船”问题时，注重培养学生能读懂情境图中蕴含的信息，初步学习运用画示意图、列表等策略解决有余数除法的实际问题，发展应用意识。
4.在理解竖式各部分表示的意义时，重视在联系实际意义解释计算结果的过程中，提高解决实际问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 除法 分苹果 1
搭一搭（一） 1
搭一搭（二） 1
分草莓 1
租船 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《分苹果》 目标： 借助分物活动，回顾并进一步理解除法的意义，感受除法与生活的密切联系。结合分物活动，认识除法竖式，掌握其书写形式，了解除法竖式各部分的意义。 任务一：获取信息，提出问题 → 任务二：尝试用不同的方法解决“18个苹果可以放几盘” → 任务三：用竖式计算 → 任务四：填一填，说一说 → 1.说说获取的数学信息并提出问题。 2.明确列式的理由，进一步理解减法的意义。 3.结合具体的分物过程，在了解除法竖式各部分意思的基础上学习竖式。 4.通过计算，熟悉除法竖式的计算的方法。
1.2《搭一搭（一）》 目标： 结合搭正方形的操作过程，认识余数，经历探索余数和除数关系的过程，理解有余数除法的意义。 任务一：搭一搭 → 任务二：认一认，想一想 → 任务三：搭一搭，填一填 → 任务四：用25，31根小棒搭一搭正方形 → 1.在操作过程中体验、认识余数。 2.结合具体情境和操作过程认识、理解余数，知道余数表示的具体意义。 3.借助搭正方形的活动完成表格，并通过观察填好的表格理解余数和除数的关系。 4.通过搭小棒的活动验证“余数都比除数小”的结论。
1.3《搭一搭（二）》 目标： 借助搭房子的操作过程，进一步学习有余数除法的意义，理解有余数除法竖式各部分的意思，掌握其书写格式。 任务一：搭一搭，填一填 → 任务二：认一认，想一想 → 任务三：看一看，说一说 → 1.用16根小棒搭房子，结合操作活动巩固和逐步加深对有余数除法的认识。 2.学习有余数除法竖式的书写格式，加深对除法竖式的认识，了解竖式每一步的意思。 3.联系情境解释算式，并尝试编出一个能够用此算式来解决的问题情境。
1.4《分草莓啦》 目标： 结合分草莓的情境，探索有余数除法的试商方法，体会余数一定要比除数小，积累有余数除法的试商经验。进一步巩固除法竖式的书写形式与计算方法。 任务一：平均每盘放8个，平均每盘放几个草莓，还剩几个？ → 任务二：每7个草莓放1盘，可以放几盘，还剩几个？ → 任务三：判断下面的计算是否正确？ → 1.说说获取的数学信息并提出问题。 2.尝试独立解决试商问题，丰富试商经验。 3.判断下面的计算是否正确，进一步加深对试商方法的理解。
1.5《租船》 目标： 能读懂情境图中蕴含的信息，初步学习画图、列表等多样化的解决问题策略，知道同一个问题可以有不同的解决方法，并运用有余数除法解决简单的实际问题。 任务一：理解题意 → 任务二：运用“进一法”解决问题 → 任务三：列式计算 → 任务四：运用“去尾法”解决问题 → 1.说说获取的数学信息并提出问题。 2.结合实际情况运用多种策略和方法解决问题理解“至少”表示的具体意义。 3.理解用除法解决问题的理由，并结合情境对计算结果进行解释。 4.通过“列表”明白“最多”和“至少”的区别，理解用除法解决问题的理由。
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搭一搭（一）
北师大版二年级下册
课后练习
课后“练一练”习题
课后练习
1摆一摆，算一算。
16
5
3
个
1
根
3
1
课后练习
1摆一摆，算一算。
27
6
4
个
3
个
4
3
课后练习
2.用小棒搭 ，做一做，填一填。
2
15÷7=2……1
16÷7=2……2
17÷7=2……3
18÷7=2……4
19÷7=2……5
20÷7=2……6
21÷7=3
课后练习
3.森林医生。
33÷4＝
7（个）
······
5（根）
8（个）
1（根）
33÷4＝
······
8
1（根）
（根）
（个）
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1.2搭一搭（一） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合搭正方形的操作过程，认识余数，经历探索余数和除数关系的过程，理解有余数除法的意义。
2.学习内容分析：本节内容主要学习有余数的除法。教材呈现了分物还有剩余的问题，使学生初步体会到在平均分物过程中，有时不能全部分完，虽然没有给出余数的概念，但为学习有余数除法积累了数学活动经验。在此基础上，教材通过四个问题讨论了三部分内容：第一,结合搭正方形的过程，认识余数；第二，通过用一组连续根数的小棒分别搭正方形的活动，探索余数和除数的关系；第三，在用不同根数的小棒搭正方形的过程中，验证探索活动的发现。
3.学科核心素养分析：在探索余数和除数关系的过程中初步形成对数学的好奇心和探索欲望，能顺利参与数学活动。培养学生初步的观察、操作、想象能力，使学生认识到数学源自生活，从实践中产生，提高学生解决问题的能力。
二、教学重难点
1.重点：结合搭正方形的操作过程，认识余数，经历探索余数和除数关系的过程，理解有余数除法的意义。
2.难点：经历探索余数和除法关系的过程，理解有余数除法的意义。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）新龟兔赛跑。 （2）圈一圈，填一填。 一共有（ ）只小鸟，每4只分一份，可以分成（ ）份，还剩（ ）只。2.导入新课师：你能用小棒搭出什么？学生根据自己的实际自由说说。师：你瞧！笑笑和淘气也在玩搭小棒的游戏，我们一起去看看吧！板书课题：搭一搭（一） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过猜谜语引入新课，激发学生的学习积极性，为学习新知做好铺垫。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：搭一搭课件出示：师：淘气和笑笑用小棒搭出了什么图形？学生：他们用4根小棒搭出了一个正方形。师：那么13根小棒可以搭几个正方形，还剩几根？师：拿出13根小棒搭一搭。学生独自搭一搭，师巡视了解情况。师：谁来说说？学生：搭了3个，还剩1根。师：为什么剩余的小棒不搭了？学生：搭一个正方形需要4个小棒，还剩1根不够。师：如果不搭小棒，你能得出答案吗？学生独自思考，然后得出：我想到乘法口诀（三）四十二，搭3个用12根，还剩13－12=1（根）。 让学生在操作过程中体验、认识余数，为后面的认识有余数的除法算式打基础。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：认一认，想一想师：如果用除法算式算一算，应该怎样列算式呢？学生：本题实际是求13里面有几个4，用除法，所以算式是13÷4。师：想一想，结果又是多少？学生：13根小棒可以搭3个正方形，还剩1根。师：我们可以这样来表示13÷4的结果。课件出示：13÷4=3（个）……1（根）师：你能看懂这个算式吗？引导学生认识：“13”表示一共有13根小棒，“4”表示摆一个正方形需要4根小棒，“3”表示可以摆3个正方形，“1根”表示还剩的1根。师指出：“1”是这个除法算式的余数，这1根不能再继续往下分了。所以我们把余下的1根写在商的后面，用“……”连接，这样的算式叫做有余数的除法，这个算式读作：13除以4等于3余1。学生齐读算式。 让学生结合具体情境和操作过程认识、理解余数，知道余数表示的具体意义，为后面探究余数与除数之间的关系奠定基础。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：搭一搭，填一填师：我们拿出小棒继续搭一搭，看看大家会有什么发现？课件出示——学生活动：小组合作用小棒搭一搭，并把结果填在课本第4页的表格中，注意填写算式和单位。学生分组完成，师巡视了解学生的情况，然后抽取几份展示。师：观察表格，比较每个算式的余数和除数，与同伴说说你有什么发现？学生独自观察，并与同伴说说自己的发现。师：谁来说说你发现了什么？学生1：我发现余数一会儿大一会儿小，怎么回事？学生2：余数都比除数小，为什么？师：是呀，为什么会这样？想想余数和除数分别表示哪部分？学生1：除数表示摆一个正方形需要的小棒数，余数表示还剩的小棒数。学生：我知道了，如果余数大于或等于除数就还能再搭一个正方形。…… 让学生借助搭正方形的活动完成表格，并通过观察填好的表格理解余数和除数的关系，自然地引导学生总结余数和除数的关系，帮助学生积累一次探索与发现的经验。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务四：用25，31根小棒搭一搭正方形师：原来余数要比除数小，那么这个发现具有普遍性吗？再分别用25，31根小棒搭一搭正方形，并列出算式，试一试。学生用小棒摆一摆，并列出算式，然后展示反馈。师：谁来说说？学生1：我用25根小棒搭了6个正方形，还剩1根小棒，1＜4，余数比除数小。25÷4=6（个）……1（根）学生2：我用31根小棒搭了7个正方形，还剩3根小棒，3＜4，余数也比除数小。31÷4=7（个）……3（根）师：现在你能用一句话总结出你的发现吗？引导学生得出：我发现在有余数除法中，余数都比除数小。 让学生再次通过搭小棒的活动验证“余数都比除数小”的结论，培养学生初步的观察、操作能力，使学生认识数学是从实践中产生，提高学生解决问题的能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.圈一圈，填一填。15只，每4只分一份，可以分成（ ）份，还剩（ ）只。（ ）÷（ ）=（ ）（份）……（ ）（只）2.看图列式。 （ ）÷（ ）=（ ）（盘）……（ ）（个）（ ）÷（ ）=（ ）（个）……（ ）（个） 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3. 每3根小棒可以摆一个三角形。（1）11根小棒可以摆（ ）个三角形，还剩（ ）根小棒。（2）12根小棒可以摆（ ）个三角形，还剩（ ）根小棒。（3）13根小棒可以摆（ ）个三角形，还剩（ ）根小棒。（4）14根小棒可以摆（ ）个三角形，还剩（ ）根小棒。（5）15根小棒可以摆（ ）个三角形，还剩（ ）根小棒。
拓展题 4.20张画片，平均分给小红、小明、小强，每人分几张？还剩几张？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）计算有余数的除法时，（ ）一定要比（ ）小。（2）除法算式34÷5=6……4中，34是（ ），5是（ ），6是（ ），4是（ ）。（3）用一堆小棒摆，如果有剩余，则最多会剩（ ）根。2.小军和小华共做了14个纸船，小华做了9个，小军做了多少个？选做题：1.填一填。□÷□= □……7，在这道除法算式中，除数最小应是（ ）。 □÷4=□……□，在这道除法算式中，余数最大应该是（ ）。2.下面的算式对吗？正确的画“√”，错误的画“×”。43÷6=7……1（ ） 29÷5=4……9（ ）56÷8=6……8（ ） 31÷4=7……3（ ）54÷7=6……12（ ） 36÷4=9……1（ ）【综合实践类作业】用45、36根小棒分别搭三角形，可以搭几个？还剩几根？
板书设计 搭一搭（一） ——有余数的除法 13÷4=3（个）……1（根） ↓ 余数 在有余数除法中，余数都比除数小。
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搭一搭（一）
北师大版二年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.结合搭正方形的操作过程，认识余数，经历探索余数和除数关系的过程，理解有余数除法的意义。
2.在探索余数和除数关系的过程中初步形成对数学的好奇心和探索欲望，能顺利参与数学活动。
3.使学生认识到数学源自于生活，从实践中产生，提高学生解决问题的能力。
新知导入
1.新龟兔赛跑。
16÷4
36÷6
12÷2
3
6
6
4
3
3
8
4
32÷4
21÷7
27÷9
15÷5
新知导入
2.圈一圈，填一填。
一共有（ ）只小鸟，每4只分一份，可以分成（ ）份，还剩（ ）只。
15
3
3
新知讲解
他们用4根小棒搭出了一个正方形。
13根小棒可以搭几个正方形，还剩几根？
新知讲解
13根小棒可以搭几个正方形，还剩几根？
搭了3个，还剩1根。
为什么剩余的小棒不搭了？
搭一个正方形需要4个小棒，还剩1根不够。
新知讲解
13根小棒可以搭几个正方形，还剩几根？
如果不搭小棒，你能得出答案吗？
我想到乘法口诀。
（三）四十二，搭3个用12根，还剩13－12=1（根）。
新知讲解
13根小棒可以搭几个正方形，还剩几根？
本题实际是求13里面有几个4，用除法。
13÷4
13根小棒可以搭3个正方形，还剩1根。
13÷4=（ ）（个）……（ ）（根）
3
1
新知讲解
13根小棒可以搭几个正方形，还剩几根？
13÷4=（ ）（个）……（ ）（根）
3
1
表示一共有13根小棒
表示摆一个正方形需要4根小棒
表示可以摆3个正方形
表示还剩的1根
新知讲解
13根小棒可以搭几个正方形，还剩几根？
13÷4=（ ）（个）……（ ）（根）
3
1
余数
这1根不能再继续往下分了
这样的算式叫做有余数的除法。
读作：13除以4等于3余1
新知讲解
学生活动：
小组合作用小棒搭一搭，并把结果填在课本第4页的表格中，注意填写算式和单位。
拿出小棒继续搭一搭，看看大家会有什么发现？
新知讲解
14÷
＝3（个）
······
4
2
（根）
15÷
＝3（个）
······
4
3
（根）
16÷
＝4（个）
······
4
0
（根）
17÷
＝4（个）
······
4
1
（根）
18÷
＝4（个）
······
4
2
（根）
19÷
＝4（个）
······
4
3
（根）
20÷
＝5（个）
······
4
0
（根）
新知讲解
观察表格，比较每个算式的余数和除数，与同伴说说你有什么发现？
我发现余数一会儿大一会儿小，怎么回事？
余数都比除数小，为什么？
新知讲解
表示摆一个正方形需要的小棒数
表示还剩的小棒数
如果余数大于或等于除数就还能再搭一个正方形。
新知讲解
学生活动：
分别用25，31根小棒搭一搭正方形，并列出算式，试一试。
新知讲解
分别用25，31根小棒搭一搭正方形，试一试。
25÷4=6（个）……1（根）
搭了6个，还剩1根，1＜4，余数比除数小。
新知讲解
分别用25，31根小棒搭一搭正方形，试一试。
31÷4=7（个）……3（根）
搭了7个，还剩3根，3＜4，余数比除数小。
新知讲解
25÷4=6（个）……1（根）
31÷4=7（个）……3（根）
我发现：在有余数除法中，余数都比除数小。
课堂练习
基础题：
1.圈一圈，填一填。
13只 ，每4只分一份，可以分成（ ）份，还剩（ ）只。
（ ）÷（ ）=（ ）（份）……（ ）（只）
3
1
13
4
3
1
课堂练习
基础题：
2.看图列式。
（ ）÷（ ）=（ ）（盘）……（ ）（个）
（ ）÷（ ）=（ ）（个）……（ ）（个）
32
6
5
2
32
5
6
2
课堂练习
提高题：
3.每3根小棒可以摆一个三角形。
（1）11根小棒可以摆（ ）个三角形，还剩（ ）根小棒。
（2）12根小棒可以摆（ ）个三角形，还剩（ ）根小棒。
（3）13根小棒可以摆（ ）个三角形，还剩（ ）根小棒。
（4）14根小棒可以摆（ ）个三角形，还剩（ ）根小棒。
（5）15根小棒可以摆（ ）个三角形，还剩（ ）根小棒。
3
2
4
0
4
1
4
2
5
0
课堂练习
拓展题：
4.20张画片，平均分给小红、小明、小强，每人分几张？还剩几张？
20 3
2 0
3
6
1 8
2
6 张
2 张
答：每人分6张，还剩2张。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了有余数的除法。
我发现在有余数除法中，余数都比除数小。
板书设计
搭一搭（一）
——有余数的除法
13÷4=3（个）……1（根）
↓
余数
在有余数除法中，余数都比除数小。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）计算有余数的除法时，（ ）一定要比（ ）小。
（2）除法算式34÷5=6……4中，34是（ ），5是（ ），6是（ ），4是（ ）。
（3）用一堆小棒摆 ，如果有剩余，则最多会剩（ ）根。
余数
除数
被除数
除数
商
余数
3
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.看图填一填。
（ ）÷（ ）=（ ）（盘）……（ ）（个）
（ ）÷（ ）=（ ）（个）……（ ）（个）
14
3
4
2
14
4
3
2
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.填一填。
÷ = .......7，在这道除法算式中，除数最小应是（ ）。
÷4 = ....... ，在这道除法算式中，余数最大应该是（ ）。
8
3
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.下面的算式对吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
43÷6=7……1（ ） 29÷5=4……9（ ）
56÷8=6……8（ ） 31÷4=7……3（ ）
54÷7=6……12（ ） 36÷4=9……1（ ）
√
×
×
√
×
×
作业布置
用45、36根小棒分别搭三角形，可以搭几个？还剩几根？
【综合实践类作业】
谢谢
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