上海市长宁区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）（图片版，无答案）

2023学年第一学期初三数学教学质量调研试卷
（考试时间：100分钟
满分：150分)
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本
调研卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=a,BC=a,那么AC等于
(A)a.tana;(B)a.cota
(C)_a:
(D)
a
sin a
cosa
2.下列关于抛物线y=2x2+x-3的描述正确的是
(A)该抛物线是上升的：
(B)该抛物线是下降的；
(C)在对称轴的左侧该抛物线是上升的：
(D)在对称轴的右侧该抛物线是上升的.
3.己知点C在线段AB上，且满足AC2=BC·AB,那么下列式子成立的是
A)S51:B)AC=5-1
BC
AB 2
2；(c)S-5,（D)Be3-5
AB 2
AC 2
4.已知a为非零向量，且b=-3a,那么下列说法错误的是
(A)a=-}:
(B)1b=31a:(c)b+3a=0:
(D)b∥a.
3
5.如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，由下列哪一组条件可以推出DE∥BC
(A)4D=2,CE=2
BD 3'AE-3
(B)
D=2,DE=2;
AB3BC3
AD 2E2
(D)
AD=3'EC=3:
6.已知在△ABC与△AB'C中，点D、D'分别在边BC、B'C上，（点D不与点B、C重合，
点D'不与点B'、C重合).如果△ADC与△ADC相似，点A、D分别对应点A'、D',
那么添加下列条件可以证明△ABC与△A'B'C相似的是
①AD、A'D'分别是△ABC与△A'BC的角平分线：
②AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C的中线：
③AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C的高.
(A)①②：(B)②③：(C)①③：
(D)①②③.
初三数学试卷共4页
二、填空题（本大题共12题.每题4分，满分48分）
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7.如果5x=3y（x、y均不为零)，那么x:(x+y)的值是_▲一
8.计算：2cos30°-tan45°=▲
9.已知线段a=3cm,b=4cm,那么线段a、b的比例中项等于▲cm.
10.己知两个相似三角形的周长之比为2：3，那么它们的面积之比为▲一
11.如图，AB∥CD∥EF,如果AC:CE=2:3,BF=10,那么线段DF的长为▲
12.二次函数f(x)=ax2+bx+c图像上部分点的坐标满足下表：那么f(-5)=▲一（第11题图
-3
-2
-1
0
f(x)
-3
-2
-3
-6
-11
13.己知向量a与单位向量e方向相反，且Ia=3,那么a=▲一·（用含向量e的式子表示）
14.已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为▲一、
15.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=5,AD=3,
矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，
如果EH=2EF,那么EH=▲·
D G
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，联结GA、GC,
第15题图
如果4C-3,4G=子那么∠GC1的余切值为上
17.我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形.
在△ABC中，AB=AC=IO,点D、E都在边BC上，AD=AE=5,
如果△ABC与△ADE是友好三角形，那么BC的长为▲一·
B
18.如图，在矩形ABCD中，AD=8,AB=4,AC是对角线，点P在边BC上，
第16题图
联结DP,将△DPC沿着直线DP翻折，点C的对应点Q恰好
落在△ADC内，那么线段BP的取值范围是▲
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
第18题图
【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分)
已知抛物线y=2x2+4x+1.
(1)用配方法把y=2x2+4x+1化为y=ac+m)2+k的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴
和顶点坐标：
(2)如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点(1,4)，求平移后的抛物线的顶点坐标.
初三数学试卷共4页