(共13张PPT)
双曲线的参数方程
O
A
A′
B′
B
M
x
O
A
A′
B′
B
M
x
y
故点M的轨迹的参数方程是
( 是参数, )
例 如图, 设 M 为双曲线 上任意一点,
O为原点, 过点 M 作双曲线两渐近线的平行线, 分别与两渐近线交于 A , B 两点. 探求平行四边形 MAOB 的面积, 由此可以发现什么结论
解: 双曲线的渐近线方程为 . 不妨设M为双曲
线右支上一点, 其坐标为 , 则直线MA的方程为
将 代入上式, 解得点A的
横坐标为
同理, 得点B的横坐标为
设 , 则
所以, MAOB 的面积为
由此可见, 平行四边形 MAOB 的面积恒为定值, 与点 M 在双曲线上的位置无关.
小节：
1、双曲线参数方程的形式
2、双曲线参数方程中参数的意义
C
M
B(共18张PPT)
O
A
A′
B′
B
M
x
y
故点M的轨迹的参数方程是
( 是参数, )
焦点在Y轴上的情况
3、抛物线的参数方程
x
y
o
M(x,y)
( )
c
x
y
o
B
A
M
小节：
1、抛物线的参数方程的形式
2、抛物线参数的意义(共13张PPT)
习题课
（1）点A关于极轴对称的点是_______________
（2）点A关于极点对称的点的极坐标是__________
（3）点A关于直线 的对称点的极坐标是__________
点A,B关于极点对称所以
O
A
B
x
总结：
O
A
B
C
x(共20张PPT)
x
y
A
C
B
O
二、圆锥曲线的参数方程
1、椭圆的参数方程
x
y
o
A
M
B
x
o
y
A
M
B
它的焦距是多少？
( )
B
小节：
椭圆的参数方程的形式
椭圆参数方程中参数的意义(共20张PPT)
习题课
（ ）
A、双曲线 B、椭圆
C、抛物线 D、圆
D
（ ）
C
X
O
N
M
C(4,0)
作业：教材16页4（1）（3）(共29张PPT)
1、圆锥曲线的极坐标的统一形式
三种圆锥曲线的统一的极坐标方程
如图建立坐标系，
设圆锥曲线上任一点 ，
由定义知
整理得：
称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程
x
K
A
F
B
表示椭圆
表示抛物线
表示双曲线右支
(允许 表示整个双曲线)
x
F
y
( )
D
2：确定方程 表示曲线的离心
率、焦距、长短轴长。
x
·
O
P
A 3 B 6 C 9 D 12
( )
B
4、
解：
另解：
x
O
极坐标小节
x
o
由①又可得到下面的关系式：
这就是极坐标与直角坐标的互化公式。
①
②
极坐标方程：
负极径
根据极径定义，极径是距离，当然是正的。极径是负的，等于极角增加 。负极径的负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP反向延长。而反向延长可以说成旋转 ，因此，所谓负极径实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用负表示方向。
柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的。
z
y
x
x
o
z
Q
y
x
x
o
Q
z
r
5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线
过焦点的弦中通径最短，其长为2P。
x
O
N
M
证明：
1——5 DABCC 6——10 DCCAD
11、
12、
13、
测验9答案：
解：
课堂练习：
第二教材 14页6————14题(共15张PPT)
（ ）
练习：
C
B
A
C′
X
O
由题设可知，A,B两点关于极点O对称，即O是AB的中点，
2、极坐标和直角坐标的互化
思考：
平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？
任意角
由①又可得到下面的关系式：
这就是极坐标与直角坐标的互化公式。
①
②
小节：
1、极坐标化为平面直角坐标
2、平面直角坐标化为极坐标(共18张PPT)
圆的参数方程的一般形式
3、参数方程和普通方程的互化
曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程，如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g(t)，那么
这就是曲线的参数方程。
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。
注意：
步骤：
1、消掉参数
2、写出定义域
参数方程化为普通方程的步骤
y
x
o
(1,-1)
x
o
y
小节
1、将参数方程化为普通方程的方法
2、将普通方程化为参数方程的方法
注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。
作业：27页5题(共18张PPT)
y
o
P
Q
X
Z
y
x
x
o
Q
z
r
( )
B
极坐标习题课
( )
B(共15张PPT)
椭圆参数方程习题课
x
y
o
A
M
B
( )
B(共20张PPT)
二、极坐标系
1、极坐标系的概念
如图：是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：
（1）他向东偏北60度方向走120m后到达什么位置？该位置唯一确定吗？
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
E
A
B
C
D
120m
60m
50m
思考：
类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立距离与角度确定平面上的点的位置的坐标系？
平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。
o
x
x
o
例2、如图，用点A,B,C,D,E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，试验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。
E
A
B
C
D
120m
60m
50m
小节：
1、极坐标系的定义
2、极坐标系中点的表示
作业：12页3(共17张PPT)
三、简单曲线的极坐标方程
在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程 f(x,y)=0表示，曲线与方程满足如下关系：
（1）曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；
（2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上
1、圆的极坐标方程
x
O
A
M
C（a,0）
极坐标方程：
例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？
x
O
r
M
( )
C
小节：
1、极坐标方程
2、圆的极坐标方程
作业：15页2题（3）（4）
你可以用极坐标方程直接来求吗？(共14张PPT)
平移
2．设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同
一方向，移动同样长度，得到图象 与F 之间的关系？
平移
b
a
a
a
a
a
a
a
x
y
O
设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同
一方向，移动同样长度，得到图形 ，这一过程叫图形
的平移．
1．向量a 与平移到某位置的新向量b 的关系？
a
a = b
平移
得
∴
设P（x，y）是图象F
上任一点，平移后对应点为
，且 的坐标
为（h，k），则由
x
y
O
F
F′
点的平移公式
理解：平移前点的坐标 + 平移向量的坐标=平移后点的坐标
设P （x，y）是图象F上任一点，平移后对应点为
P′（x′，y′）平移向量为P P′=（h，k）
向量表示：OP + P P′ = O P′
即（x，y）+（h，k）=（x ′，y ′）
在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向移动同样的长度，所以我们有两点思考：
x
y
o
F
F’
P
P’
其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量.
其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移.
强调：1. 知二求三
2. 新旧顺序
3. 一个平移就是一个向量
平移
例题讲解
解：（1）由平移公式得
即对应点 的坐标（1，3）.
（2）由平移公式得
解得
例1．（1）把点A（-2，1）按a=（3，2）平移，求对应
点 的坐标 .
（2）点M（8，-10），按a 平移后的对应点 的坐标为
（-7，4）求a
即a 的坐标（-15，14）.
平移
例题讲解
例2．将函数y=2x 的图象 l 按a=（0，3）平移到 ，求 的
函数解析式．
将它们代入y=2x 中得到
即函数的解析式为
解：设P(x, y)为l 的任意一点，它在 上的对应点
由平移公式得
x
y
O
解：在曲线F上任取一点P（x，y），设F'上的对应点为P′（x′，y ′ ），则
x ′=x-2， y ′=y+3
∴ x=x ′+2 ，y=y ′-3
将上式代入方程y=x2，得：
y ′-3=（x ′+2）2
即：y ′=（x ′+2）2+3
例3：已知函数y=x2图象F，平移向量a=（-2，3）到F'的位置，求图象F'的函数表达式
O
X
Y
F:y=x2
F'
a
平移
练习：
（1）分别将点A（3，5）,B（7，0）按向量平移 ，
求平移后各对应点的坐标。
（2）把函数 的图像l 按 平移到 ，求 的函数
解析式。
（3）将抛物线 经过怎样的平移，可以得到
。
按向量 平移
强调：1. 知二求三
2. 新旧顺序
3. 一个平移就是一个向量
1、向量的平移、图形的平移
2、点的平移公式
小节：(共22张PPT)
四、柱坐标系与球坐标系简介
1、柱坐标系
思考：
如图，在圆形体育馆内，如何确定看台上某个座位的位置？
柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的。
z
y
x
x
o
z
Q
思考：
1、给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置。
2、举例说明柱坐标系在日常生活中的应用。
2、球坐标系
思考：
在航天领域，人们怎样确定航天器的准确位置呢？
y
o
P
Q
X
Z
y
x
o
Q
z
r
思考：
在研究空间图形的几何特征时，我们应该怎样选择坐标系呢？
思考：
1、请利用球坐标系说明人们如何确定地面上一点的位置
2、举例说明球坐标系在日常生活中的应用。
y
o
( )
B
小节：
1、柱坐标系
2、球坐标系
3、与直角坐标系的转换
格林尼治
本
初
51°28′38
39°55
116°25′(共19张PPT)
极坐标方程
1、极坐标方程的定义：
2、圆的极坐标方程
下列极坐标方程表示的曲线
3、直线的极坐标方程
4、两圆或直线和圆的位置关系
表示椭圆
表示抛物线
表示双曲线右支
(允许 表示整个双曲线)
x
F
y
小结：
1、极坐标方程的概念
2、圆的极坐标方程、直线的极坐标方程
3、将极坐标方程化为直角坐标方程的方法(共22张PPT)
直线的参数方程
请同学们回忆:
我们学过的直线的普通方程都有哪些
两点式:
点斜式:
一般式:
求这条直线的方程.
解:
要注意:
, 都是常数,t才是参数
求这条直线的方程.
M0(x0,y0)
M(x,y)
x
O
y
解:
在直线上任取一点M(x,y),则
思考
|t|=|M0M|
x
y
O
M0
M
解:
所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.
这就是t的几何意义,要牢记
分析:
3.点M是否在直线上
1.用普通方程去解还是用参数方程去解;
2.分别如何解.
例1
A
B
M(-1,2)
x
y
O
例1
A
B
M(-1,2)
x
y
O
解:
因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.
易知直线的倾斜角为
把它代入抛物线y=x2的方程,得
A
B
M(-1,2)
x
y
O
探究
练习
小结:
1.直线参数方程
2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.
3.注意向量工具的使用.
探究:直线的参数方程形式是不是唯一的
|t|=|M0M|
作业:p41第1题
预习:例2,例3.例4
5.动点M作匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别是3m/s和4m/s,直角坐标系的长度单位是1cm,点M的起始位置在点M0(2,1)处,求点M的轨迹的参数方程.
分析:
此时,若t>0,则
的方向向上;
若t<0,则
的点方向向下;
若t=0,则M与点
M0重合.
我们是否可以根据t的值来确定向量
的方向呢
辨析:
例:动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向分速度分别为9,12,运动开始时,点M位于A(1,1),求点M的轨迹的参数方程.
解:
请思考:此时的t有没有明确的几何意义
没有
重要结论:
直线的参数方程可以写成这样的形式:(共16张PPT)
参数方程总结
1、牢记各种参数方程的形式，理解参数方程中参数的含义
参数方程与普通方程的互化
（ ）
B
( )
D
2、重点：参数方程的实质
用坐标的形式表示动点的轨迹
应用：中点、定比分点、两点间的距离、点到直线的距离等
两点距离的最小值
、
求
，
上一点
与双曲线
上一点
、已知圆
Q
P
Q
y
x
P
y
x
O
1
1
)
2
(
:
4
2
2
2
2
=
-
=
-
+
3、直线的参数方程：掌握参数t的几何意义
应用：求弦长，求距离等(共15张PPT)
第二讲 参数方程
在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)＝0。
一、曲线的参数方程
1、参数方程的概念
探究：
如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？
x
y
o
A
M(x,y)
一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。
二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。
三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
x
y
o
( )
C
A、一个定点 B、一个椭圆
C、一条抛物线 D、一条直线
( )
D
请用自己的语言来比较一下参数方程与普通方程的异同点
小节：
1、参数方程的概念
2、能够解决一些简单的参数方程
作业：27页1(共15张PPT)
四 渐开线与摆线
1、渐开线
设开始时绳子外端位于点A，当外端展开到点M时，因为绳子对圆心角 的一段弧AB，展开后成为切线BM，所以切线BM的长就是弧AB的长，这就是动点满足的几何条件。我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆。
x
y
o
B
M
A
2、摆线
思考：
如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么当自行车在笔直的道路上行驶时，白色印记会画出什么样的曲线？
B
D
A
C
M
x
y
o
小节：
1、圆的渐开线，渐开线的参数方程
2、平摆线、摆线的参数方程
作业：44页2题(共20张PPT)
直线的参数方程2
思考
|t|=|M0M|
x
y
O
M0
M
解:
所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.
这就是t的几何意义,要牢记
思考：
例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？把“中点”改为“三等分点”，直线l的方程怎样求？
例3.当前台风中心P在某海滨城市O向东300Km处生成,并以40km/h的速度向西偏北45度方向移动.已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围,那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭
p
M
O
y
p
M
O
y
x
y
o
M
P
思考：
在例3中，海滨城市O受台风侵袭大概持续多长时间？
如果台风侵袭的半径也发生变化(比如：当前半径为250KM，并以10KM/h的速度不断增大)，那么问题又该如何解决？
C
B
A
D
p
O
1
2
C
B
A
D
p
O
1
2
探究：
如果把椭圆改为双曲线，是否会有类似的结论？
SONTY 14W(Dujuan
Valid Time: 01/0530Z
roduct of TWC/SATOPS(共10张PPT)
直线的参数方程习题课
A(-4,5) B(-3,4)
C(-3,4)或(-1,2) D(-4,5)(0,1)
( )
C
( )
D(共31张PPT)
第一讲：坐标系
建立适当的坐标系
设曲线上任意一点M（x,y）
化简方程f(x,y)=0
得曲线方程f(x,y)=0
修改方程f(x,y)=0
是否有以方程f(x,y)=0的解为坐标的点不在曲线上？
列方程f(x,y)=0
是
否
83页练习3
1、平面直角坐标系
思考：
某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间必它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上）
信息中心
观测点
观测点
观测点
P
B
C
A
r
信息中心
l
思考：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？
B
P
O
A
C
y
x
l
如图：以信息中新为原点o，直线BA为x轴，建立直角坐标系，由已知，点A,B,C的坐标分别为
A(1020,0),B(-1020,0),C(0,1020)于是，直线l的方程为y=-x
思考：
我们以信息中心为基点，用角和距离刻画了点P的位置。这种方法与用直角坐标系刻画点P的位置有什么区别和联系？你认为哪种方法更方便？
O( )
y
x
B
C
E
F
A
探究：
你能建立与上述解答中不同的直角坐标系解决这个问题吗？
比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，你认为建立直角坐标系时应注意些什么？
如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点
如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴
使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上。
选择适当坐标系的一些规则：
B
A
C
P
y
x
(x,y)
(x-2,0)
(x+2,0)
证明：以O为原点，BC为x轴，过O点与BC垂直的直线为y轴建立坐标系。
设
1：点P与一定点F (2,0)的距离和它到一定直线
的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程。并说明轨迹是什么图形。
练习：
设点P , 点P到定直线的距离为
即：
化简得： 为所求方程动点P的轨迹方程。
轨迹曲线是以4为半长轴、 为半短轴；中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆。
解:
y
x
P
o(共25张PPT)
B
A
C
P
y
x
(x,y)
(x-2,0)
(x+2,0)
2、平面直角坐标系中的伸缩变换
思考：
从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的1/2”的实质是什么？
函数图象变换的严格的坐标表示
坐标压缩变换：
思考：
从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持横坐标x不变，将h横坐标y伸长为原来的3倍”的实质是什么？
坐标伸长变换
坐标伸缩变换
请同学们用自己的语言来归纳一下平面直角坐标系的伸缩变换
由上所述可以发现，在伸缩变换(4)下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。
思考：
在伸缩变换(4)下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？
小节：
1、坐标伸缩的定义
2、三类题型
作业：8页4题(共16张PPT)
习题课
( )
B
( )
B
( )
B
A、两条相交的直线
B、两条射线
C、一条直线
D、一条射线
( )
C
( )
B
O
X
A
B(共32张PPT)
坐标系总结
请同学们回忆一下我们学过的坐标系
平面直角坐标系
极坐标系
柱坐标系
球坐标系
空间直角坐标系
坐
标
系
平面上的坐标系
空间中的坐标系
平面直角坐标系
极坐标系
柱坐标系
空间直角坐标系
球坐标系
互化
互化
互化
平面上的坐标系
如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点
如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴
使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上。
1、建立适当坐标系的规则：
平面直角坐标系
2、坐标的伸缩变换
坐标的平移
设P （x，y）是图象F上任一点，平移后对应点为
P′（x′，y′）平移向量为P P′=（h，k）
平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。
3、极坐标的定义
极坐标系
o
x
（1）点A关于极轴对称的点是_______________
（2）点A关于极点对称的点的极坐标是__________
（3）点A关于直线 的对称点的极坐标是__________
4、负极径
根据极径定义，极径是距离，当然是正的。极径是负的，等于极角增加 。负极径的负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP反向延长。而反向延长可以说成旋转 ，因此，所谓负极径实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用负表示方向。
5、直角坐标与极坐标的互化
由①又可得到下面的关系式：
这就是极坐标与直角坐标的互化公式。
①
②
空间坐标系
柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的。
6、柱坐标系
z
y
x
x
o
z
Q
7、球坐标系
y
x
x
o
Q
z
r
O
A
B
x(共16张PPT)
圆锥曲线的参数方程复习
类型 参数
方程 参数的意义 其他
形式 普通
方程
椭圆
双曲线
抛物线
x
y
o
A
B
M(共29张PPT)
O
A
B
x
C
B
A
C′
X
O
由题设可知，A,B两点关于极点O对称，即O是AB的中点，
( )
B
A、两条相交的直线
B、两条射线
C、一条直线
D、一条射线
O
X
A
B(共14张PPT)(共24张PPT)
（ ）
D
探究: 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s是速度作水平直线飞行. 为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面(不计空气阻力), 飞行员应如何确定投放时机
一、曲线的参数方程
1、参数方程的概念
探究：
如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？
x
y
o
A
M(x,y)
一.参数方程的概念
一般地, 在平面直角坐标系中, 如果曲线上任意一点的
坐标 x , y 都是某个变数 t 的函数
并且对于 t 的每一个允许值, 由方程组 ① 所确定的点 M( x, y )都在这条曲线上,那么方程 ① 就叫做这条曲线的参数方程, 联系 x , y 的变数 t 叫做参变数, 简称参数. 相对于参数方程而言, 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.
例 已知曲线C的参数方程是 ( t 是参数 ):
判断点 M1 ( 0 , 1 ), M2 ( 5 , 4 )与曲线C的位置关系;
已知点 M3 ( 6 , a )在曲线C上, 求 a 的值.
解:
把点 M1 的坐标 ( 0, 1 )代入方程组, 解得 t = 0 , 所以点 M1 在曲线C上 .
把点 M2 的的坐标 ( 5, 4 ) 代入方程组, 得到
这个方程组无解, 所以点 M2 不在曲线C上.
(2) 因为点 M3 ( 6 , a ) 在曲线C上, 所以
解得 t = 2 , a = 9 .
所以, a = 9 .
2、圆的参数方程
y
x
o
r
M(x,y)
圆的参数方程的一般形式
由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。
例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。
y
o
x
P
M
Q
（2，1）
A、 36 B、 6
C、 26 D、 25
（ ）
A
小节：
圆的参数方程的表达式
作业：27页4
思考：
这里定点Q在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点Q在圆O上，轨迹是什么？如果定点Q在圆O内，轨迹是什么？(共15张PPT)
直线的极坐标方程
负极径
根据极径定义，极径是距离，当然是正的。极径是负的，等于极角增加 。负极径的负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP反向延长。而反向延长可以说成旋转 ，因此，所谓负极径实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用负表示方向。
例2.求过点A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程.
l
O
A
M
x
a
O
H
M
A
A、两条相交的直线
B、两条射线
C、一条直线
D、一条射线
例3.设点P的极坐标为 ,直线L过点P且与极轴所成的角为 ,求直线L的极坐标方程.
x
O
A
M
P
l
小节：
1、直线的极坐标方程的表示
2、将直线的极坐标方程转化为直线的直角坐标解题的方法
作业：16页5
