平方差公式

课件24张PPT。15.2.1平方差公式 “ 解放前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给刘伯伯种植，有一天，地主对刘伯伯：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 刘伯伯一听觉得没有吃亏，就答应了。”一本陈旧的家书中的小故事聪明的同学们，你认为吃亏了吗？想一想 (x+1)(x-1) =
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =
（x+5y)(x-5y) =x2 - 1m2 - 44x2 -1(a+b)(a-b)观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？x2 –25y21、计算 某些特殊的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接用公式写出结果 = a2 - b2(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b) = a2-b2
平方差公式 左边
两个数的和乘以这两个数
的差 右边
这两数的平方差。　 。即两个二项式中有
两项相同，另两项是互为
相反数。即相同项的平方
减去互为相反数
的项的平方。请注意：
公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。(1+2x)(1-2x)= 12-(2x)2注意加上括号！简捷美(3m＋2n)(3m－2n)变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)变式二 ( －3m+2n)(3m－2n)变式三 (3m＋2n)(－3m＋2n)变式四 (3m＋2n)(－3m－2n)变式五 (－3m－2n)(3m＋2n)变式六 (－2n＋3m)(3m＋2n)= (-3m)2-(2n)2变一变，你还能做吗？ 平方差公式应用的条件两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数= (2n)2-(3m)2= (3m)2-(2n)2babbaa-ba-b 讨论：左图中黄色部分的面积S=a2 - b2S=( a+b)( a-b ) ( a+b)( a-b ) = a2 - b2b平方差公式的几何意义bab(a+b)(a-b)=a2-b2感受思想 体验快乐 例1 计算
(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2运用平方差公式的计算方法:（3）套公式:a、b为整体，合理添加括号（2）比形式:适当交换项的位置，将式子整理成标
准形式，即相同项在前，互为相反数项在后。（1）抓特征:两个二项式相乘其中一项相同,
另一项互为相反数。1.2.题组一、基础练习（写出必要过程） 例2 计算：(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);小拓展（3）20082-2009×2007题组二、深化练习（2）利用平方差公式计算: （1）(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)(x16+1) (x32+1)（2）、运用平方差公式简便计算:
992 - 1（3）、已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。（1）、例3、提高与应用 “ 解放前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给刘伯伯种植，有一天，地主对刘伯伯说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”刘伯伯一听觉得没有吃亏，就答应了。”聪明的同学们，你认为吃亏了吗？一本陈旧的家书中的小故事题组三：终级挑战（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1(1) (m+n+p)(m+n-p)（3）这节课你学到了什么？一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2(1)简化某些多项式的乘法运算
(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用（1）公式中的ab表示数、单项式、多项式三个注意数学思想方法（2）要符合公式特征的才能用平方差公式（3）有些式子表面上不能应用公式，但通
过适当变形实质上能应用公式再见作业提示：作业本（1）