人教B版必修1 幂函数说课课件、几何画板课件(辽宁省大连市)

(共16张PPT)
3.3 幂 函 数
人教B版高中数学必修1
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1.1教学内容分析
幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。通过本节课的学习不仅要让学生掌握幂函数的定义、图像和性质，同时也要掌握研究函数的一般思想方法，养成良好的数学学习习惯，为学生的后续发展做好铺垫。
一、教学分析
一、教学分析
1.2学生情况分析
学生已经有了学习指数函数和对数函数的图像和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图像和性质的研究便水到渠成，因此，学习过程中，在引入幂函数的概念后我尝试放手让学生自己进行探究学习。
但由于幂函数的图像与其他函数图像相比，在理解和记忆上都比较困难，主要是因为幂函数图像的位置和形状变化复杂，只要指数稍有不同，图像的位置和形状就可能发生很大的变化，学生在这部分的学习会比较困难。
二、教学目标
知识与技能目标
理解幂函数的概念，通过具体实例了解幂函数的图像和性质，并能进行初步的应用。
过程与方法目标
类比研究一般函数，如指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图像和性质。
情感、态度与价值观目标
进一步渗透数形结合于类比的思想方法，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，培养学生解决问题的能力。
教学重点
幂函数的定义、图像和性质。
教学难点
幂函数图像的位置变化和形状变化。
三、教学重难点
探究新知
作 业
课堂小结
应用示例
引入新知
整合点四：巩固练习
整合点三：思考与 讨论
整合点二：幂函数的图像和性质
整合点一：作出常见幂函数的图像
四、教学过程设计
4.1整合点一：作出下列函数的图像：
通过准确的画出五个常见幂函数的图像后，学生对幂函数的图像和性质有了初步的了解，为研究一般的幂函数的图像和性质打下很好的基础。
作出图像
定义域
值 域
单调性
定 点
y = x
R
R
R
[0，+∞）
{x| x ≠ 0}
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
{y| y≠ 0}
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
在R上是增函数
在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数
在R上是增函数
在[0，+∞）上是增函数
在（ －∞,0）上是减函数，在(0, +∞）上是减函数
（1，1）
（1，1）
（1，1）
（1，1）
（1，1）
奇偶性
y = x2
y = x3
4.1整合点一
观察图象，总结填写下表：
4.2整合点二：幂函数的图像和性质
所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
如果a>0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，+∞） 上是增函数．
如果a<0 ，则幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数．
在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于 +∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴．
4.2整合点二：幂函数的图像和性质
性质1
性质2
性质3
（3）幂函数 的图像有何不同？
（1）在幂函数 中，如果a是正偶数（a=2n,n为非零自然数），如a=2，4，6，……，这一类函数具有哪些重要性质？
（2）在幂函数 中，如果a是正奇数（a=2n-1,n为非零自然数），如a=1，3，5，……，这一类函数具有哪些重要性质？
4.3整合点三：思考与讨论
(F)
(D)
(B)
(A)
(E)
(C)
(E)
y
X
O
(A)
X
O
y
(F)
X
O
y
(B)
X
O
y
(C)
X
O
y
(D)
X
O
y
4.4整合点四：巩固练习
五、教学反思
幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统的学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数，课本内容较少，但高考内容不少，应适当引申，所以设计了一些课本上没有的内容，以扩展同学们的视野，同时由于作图内容较多，故应抓住关键点作图，要熟练的运用计算机或计算器作图，以强化对知识的理解。
谢 谢 ！
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